广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市第十一中学、玉林市福绵高中

2020年秋季期期中教学质量评价高二数学（理）试卷

    玉林市田家炳中学高二数学基组命题、 审题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．椭圆的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；③从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（    ）

A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

4．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．以下命题正确的个数是（ ）

①命题“，”的否定是“，”．

②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．

③若为假命题，则、均为假命题．

A．个 B．个 C．个 D．个

6．将十进制数19转化为二进制数为（  ）

7．若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（    ）

A．           B．

C．           D．

8．以下给出的是计算的值的一个程序框图

（如图所示），其中判断框内应填入的条件是  （    ）                                                                

A．i >10 

B．i<10

C．i<20 

D．i >20

9．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性

相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（   ）

A．       B．  

  C．     D．

10．设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线于另一点M，若，且，则双曲线的离心率为（     ）

A． B． C． D．

11．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上．）

13．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则______.

14．已知，应用秦九韶算法计算时的值时， 的值为________．

15．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.

16．已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）分别求适合下列条件的方程：

（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；

（2）一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程.

18．（12分）（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求a+b为奇数的概率；

（2）已知，关于x的一元二次方程，求此方程没有实根的概率．

19．（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）.

20．（12分）已知命题；命题．

（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

21．（12分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；

（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.

参考数据：

参考公式：，

22．（12分）已知定圆,动圆过点,且和圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、，点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．

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2020年秋季期期中教学质量评价高二数学（理）试卷

参考答案

1．B【解析】，所以答案选择B

2．A【详解】由题意，椭圆，即，可得椭圆的焦点在轴上，且，所以椭圆的焦点坐标为.故选：A.

3．D【详解】在①中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；

在②中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好；

在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显，

故采用分层抽样较好.故选：D．

4．C【详解】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案C ．

5．C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，①正确；②正确；、一真一假时，为假命题，③错误；

6．C【详解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19（10）=10011（2）．

7．B【详解】设，则满足，两式作差得，

又被点平分，故，

且直线的斜率存在，所以， 化简得，则所在直线方程为，化简得故选：B

8．A【详解】算法要求最后计算＋，此时，但计算＋后，，结束循环，条件应为，故选A．

9．D【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.

10．D【详解】解：设双曲线的左焦点，由双曲线的对称性可得为平行四边形，所以，，

设，则，所以，即，

，，

在中，由余弦定理可得：，整理可得：，

可得离心率，故选：D．

11．A【详解】解：根据题意，设学生出来的时间为，家长到达学校的时间为，

学生出来的时间为17：00-18：00，看作，

家长到学校的时间为17：30-18：30，，

要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要，

则相当于，即求的概率，

如图所示：

约束条件对应的可行域面积为：1，

则可行域中的面积为阴影部分面积：，

所以对应的概率为：，即学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为：.故选：A.

12．C【详解】解：设，由题意可知，轴，不妨令，（其中）.因为，所以，解得.

由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选C.

13．0.7【详解】随机事件，，中，与互斥，与对立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故答案为：0.7．

14．24【解析】试题分析：

∴ =1，  =1×3+0=3， =3×3-2=7， =7×3+3=24

15．【详解】，使是假命题，

则，使是真命题，

当，即，转化为，不是对任意的恒成立；

当，，使即恒成立，即

，第二个式子化简得，

解得或   所以

16．【详解】据题意，，解得，，于是，

所以，

当且仅当，即，时等号成立.故答案为：.

17．【详解】（1）由已知条件可得，可得，，

因此，所求椭圆的标准方程为；

（2）设所求双曲线的方程为，化为标准方程得，

由于该双曲线的一个焦点坐标为，则，解得，

因此，该双曲线的标准方程为.

18．【详解】（1）根据题意，任取两个不同的数字， 所有的基本事件共有个，若为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有种情况，故所求的概率为．

（2）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域，其长度为10．

若关于x的一元二次方程没有实根，则，解得．

因此，所求的概率为．

19.【详解】（1）由，得.

（2）平均数为，

设中位数为，则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

20．【详解】由得 ，，

设

（1）时，由已知可知与一真一假

若为真命题，为假命题，则，所以

若假命题，为真命题，则，

则，

综上：

（2）根据题意知：是的充分条件，是的充分条件，即

，解得，所以实数的取值范围.

21．【详解】解：（1）

，，

，，

∴，当时，，

即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.

∴预测6年内该乡镇脱贫总户数有，

即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.

（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户，1户低保户，3户扶贫户，，.从这5户中选2户，共有10种情况：

，，，，，，，，，.

其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有，，，，，，，，共9种情况∴求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为

22．试题解析：(1)圆的圆心为,半径. 设动圆的半径为,依题意有．由 ,可知点在圆内,从而圆内切于圆,故,

即 .所以动点的轨迹E是以、为焦点,长轴长为4的椭圆,

其方程为

(2) 设直线的方程为,联立消去得,

, .

设,,

则,.

于是,

由知.

即

,得,.

故动直线的方程为,过定点.