2021省玉林直六所普通高中高二下学期期中联合考试数学（文）含答案

www.ks5u.com2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试

高二文科数学测试卷

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.命题：∀x>0，2x＋sinx>0的否定是

A.∃x0>0，＋sinx0>0     B.∃x0>0，＋sinx0≤0

C.∀x>0，2x＋sinx≥0       D.∀x>0，2x＋sinx<0

2.已知复数z＝(1－2i)·i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是

A.1     B.－1     C.2     D.－2

3.焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是

A.     B.     C.     D.

4.曲线y＝ex－x2在点(0，f(0))处切线的斜率为

A.e     B.2     C.     D.1

5.执行如图的程序框图，若输入的a＝6，则输出的S值为

A.60     B.48     C.24     D.12

6.已知抛物线y2＝4x上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为

A.2     B.4     C.5     D.6

7.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：

附：，

根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”

A.99%以上      B.97.5%以上      C.95%以上     D.85%以上

8.已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝

A.4      B.3或9      C.4或11      D.11

9.已知双曲线(a>0，b>0)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为

A.2x±y＝0     B.x±2y＝0     C.x±y＝0     D.x±y＝0

10.下列说法中，正确的个数是

①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；

②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2＋y2＝0”的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”。

A.1     B.2     C.3     D.4

11.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是

A.[3，＋∞)     B.[3，e2＋1]     C.(－∞，3]     D.[e2＋1，3]

12.已知函数f(x)导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是

A.f(2020)>f(2021)     B.2020f(2021)<2021f(2020)

C.f(2020)<f(2021)     D.2020f(2021)>2021f(2020)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.为了对x，y两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为R12＝0.910，乙模型的相关指数为R22＝0.901，则          (填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好。

14.毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是          。

15.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的         条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。

16.已知P是椭圆(a1>b1>0)和双曲线(a2>0，b2>0)的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若∠F1PF2＝，则e1·e2的最小值为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)若f(x)＝x3＋x2－x，x∈R，求：

(1)f(x)的单调增区间；

(2)f(x)在[0，2]上的最小值和最大值。

18.(12分)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M(1，t)为抛物线C上的点，且|MF|＝。

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线y＝x－2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|。

19.(12分)设命题P：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足<0。

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

20.(12分)教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动。为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人。

(1)该校被抽到调研的女生共有多少人？

(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：

请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；

(3)在该校高二(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率。

附：参考公式及数据：①随机变量，其中n＝a＋b＋c＋d。

②独立性检验的临界值表：

21.(12分)。已知函数f(x)＝(a∈R)。

(1)设函数h(x)＝alnx－x－f(x)，求函数h(x)的极值；

(2)若g(x)＝alnx－x在[1，e]上存在一点x0，使得g(x0)≥f(x0)成立，求a的取值范围。

22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为(－，0)，且椭圆C经过点P(0，1)，直线y＝kx＋2k－1与椭圆C交于A，B两点(异于点P)。

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出该定值。