新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案

乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年

第一学期高二年级期末考试

文 科 数 学 问 卷

（考试时间：120分钟  卷面分值：150分）

（命题范围： 选修1-1、1-2）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 复数为虚数单位在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列类比推理恰当的是

A. 把与类比，则有
B. 把与类比，则有
C. 把与类比，则有
D. 把与类比，则有

3.  椭圆的长轴长为

A．2         B．4          C．  D．

4.已知，，则“”是“”的 条件．

A. 必要不充分  B. 充分不必要  C. 充要   D. 非充分非必要

5.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

根据上表可得回归方程，则实数的值为（  ）

A．37.3  B．38  C．39  D．39.5

6.下列结论中不正确的个数是    

命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

命题“”是全称命题；

，则．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7.下列判断正确的是

A. 命题“对顶角相等”的逆命题是真命题                 
B. 命题“，则”的否命题是“，则”
C. “”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件
D. “”是“函数是偶函数”的充要条件

8.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

A.  B.  C.  D.

9.函数在区间上单调递减区间是

A.  B.  C.  D.

10.已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式

为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A. 9万件 B. 10万件 C. 11万件 D. 12万件

11.已知函数，则的极大值为(     )

A.  B.  C.  D.

12.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.复数的虚部为________．

14.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，则它的通径长为________．

15.双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为          ．

16.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是         .

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.(本小题10分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

（1）将上面的列联表补充完整；

（2）据此分析能否有以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．

附：，.

18.(本小题12分）已知，，，p：，q：，r：．
是q的什么条件？
若r是p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围.

19.(本小题12分）已知抛物线的方程为，F（0,2）是其焦点，点

（1）求其方程；

（2）在此抛物线上求一点P，使的值最小．

20.(本小题12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．

求的解析式；

求在上的单调区间和最小值．

21.(本小题12分）已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理由．

22.(本小题12分）已知函数().

(1)设函数，求函数的单调区间；

(2)若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

高二文科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.

【答案】D

2.

【答案】A

3.

【答案】D

4.

【答案】B

5.

【答案】C

【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。

【解析】根据题意可得：,，

根据回归方程过中心点可得：，解得：；

故答案选C

6.

【答案】C

7.

【答案】D
 

8.

【答案】B

9.

【答案】A

10.

【答案】A

11.

【答案】A

【解析】∵，∴，，故，

∴，易知当时，当时，

∴是其极大值点，故

12.

【答案】C

解：不妨设椭圆方程为，焦距为2c，椭圆上任一点，
由的点M总在椭圆内，
得，得恒成立，
可得恒成立，
又，
所以，化简得，
得，可得，
又，
，
故选C．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 【答案】-1

14.【答案】4

15.【答案】

【解答】解：双曲线的右顶点，右焦点，
渐近线方程为

不妨设直线FB的方程为，
将代入双曲线方程整理，得，
解得，，
所以

所以．

16. 答案：

【解析】由题意可知存在唯一的整数，使得，设、，

①由可知在上单调递减，在上单调递增，

②作出与的大致图像，

③故，即，∴
 

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.(本小题10分）

【答案】解：

  .......5分

由已知数据得：，
所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．   .......10分

18.【答案】解：由，得或，
即或，
即p：，
，得，
得或，
即q：，
则，
故p是q的充分不必要条件       .......6分

由，
得或，即r：或，
若r是p的必要非充分条件，则，
即或，
即或，
即实数a的取值范围是． .......12分

19.

【答案】解：

（1）   .......6分

（2）因为点在抛物线的内部．
如图，设抛物线的准线为l，过点P作于点Q，过点A作于点B．

由抛物线的定义可知：，

当且仅当P，Q，A三点共线时，取得最小值，即．

，
不妨设的值最小时，点P的坐标为，
将代入，得，
故使的值最小的抛物线上的点P的坐标为   .......12分

20.

【答案】解：2，．
曲线在点P处的切线方程为，

即．

又已知该切线方程为，

所以

即

因为在处有极值，
所以，

所以．

解方程组得

所以32．   .......6分

由知2．

令，得x1，x2．

当时，；

当时，；

当时，，

所以的单调增区间是和，单调减区间是．

因为f(-3)=8，极小值，
所以在区间上的最小值为．     .......12分
 

21.

【答案】（1） ；（2）的周长为定值4 ．

【解析】（1）设椭圆的标准方程为，由题可知另一个焦点为．由椭圆的定义可知，

所以，因为且，所以，

所以椭圆的标准方程为．    .......6分

（2）是定值，理由如下：

因为直线：与圆相切，

所以，即，设，，

联立，消去整理得，

所以，，，

所以

，

又，所以．由于，所以，

因为，同理，所以，

所以，

故的周长为定值4．    .......12分

22.

【解析】(1)，定义域为，

，

①当，即时，令，∵，∴；

令，∵，∴，

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增，

当时，在上单调递增；    .......6分

(2)由题意可知在上存在一点，使得成立，

即在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值，由第(1)问可知：

①当，即时，在上单调递减，

∴，∴，又∵，∴，

②当，即时，在上单调递增，

∴，，

③当，即时，∴，

∵，，，此时不存在使成立，

综上，.......12分