2021合肥高三下学期3月第二次教学质量检测理科数学试题含答案

合肥市2021年高三第二次教学质量检测

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷     （满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足z-iz=4i(i是虚数单位），则z在复平面内的对应点位于

A.第一象限      B.第二象限           C.第三象限           D.第四象限

2.已知A={x|x2<4x},B={x|y=lg(x-2)},则A∩(CRB)=

A.(0,2]              B.(-∞,2]                  C.[2,+∞)             D.[2,4)

3.声强级（单位：dB)由公式LI=10lg给出，其中I为声强（单位：W/m2).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过 40dB.现已知4位同学课间交流时，每人的声强分别为10-7W/m2,2×10-9W/m2,5×10-10W/m2,9×10-11W/m2,则这4人中

达到班级要求的有

A.1人                                  B.2人

C.3人                                  D.4人

4.“    ”是“直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+y2=3相交”的

A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

C.充要条件                                D.既不充分也不必要条件

5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的算法。右图是应用秦九韶算法的一个程序框图．执行该程序框图，若输入x=a,n=2,输出s=26,则输入的实数a的值为

A.-4或－3            B.-3或4         C.-4或3      D.3或4

6.函数f(x)= 的图像大致是

7.已知ΔABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=,ABC的面积等于c(asin A+bsin B-csinC),则a+b的取值范围是

A.(2,3]               B.( ,3]          C.(3,2]        D.( ,2]

8.设抛物线x2=4y的焦点为F,过抛物线上点A的切线l的斜率为2,则切线l与AF夹角的

正弦值为

A.                  B.           C.                D.

9.某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人

投球5次，投中一次得1分，没投中得0分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额

外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分．某同学投篮命中概率为,则

该同学投篮比赛得3分的概率为

A.                    B.               C.             D.

10.在《通用技术》课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱

模型（其底面在正四面体一个面上），要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的

高为

A.                         B.                               C.4                   D.2

11.已知f(x)=ex-e-x-sin2x,单调递增等差数列{an}满足f(a2-3)≤0,f(4a1)+f(7-a2)≥0,则a3的取值范围是

A.(0,3]                               B.(0,7)                      C.(- ,3]                    D.( ,7]

12.某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源．这个特别密码与右图数表有关。数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由

前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到。以此类推。每年的特别密码是由该年年份及右表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数．如：2020年特别密码前四位是2020,第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字．以此规则，2021年的特别密码是

A.20212            B.20214

C.20216            D.20218

第II卷   （非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置．

13.已知向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则｜a-b|=           .

14.在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如右所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训．2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为         .

15.已知数列{an}满足an+1=,a1=1.若从四个条件：①A=;②=2π; ③φ=;④B=中，选择一个作为条件补充到题目中，将数列{an}的通项an表示为Asin(ωn+φ)+B

>0，|φ|<)的形式，则an=         .

16.已知空间三条直线l1,l2,l3满足l1//l2//l3,两两之间的距离都为2.点A,B是直线l1上的两动点，且AB=2,C,D分别在直线l2,l3上运动．下列命题：

①四面体ABCD的体积是定值；

②四面体ABCD的棱AB与CD所成角为θ,CD·sinθ是定值；

③四面体ABCD表面积的最小值为++4;

④四面体ABCD的内切球的体积最大值为

其中真命题是            （填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分）

·已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+···+nan =(n-1)·2n+1+2(n∈N*).

（1)求数列{an}的通项公式；

（2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：Sn<.

18.(本小题满分12分）

外卖平台对其产品进行调查，发现用户数量约2.5亿，合作商户超过200万家，活跃骑手超过50万名，日完成订单超过1800万．抽样调查数据显示用户年龄分布如右图．从所有用户中随机抽取 100名对其一周内点外卖次数进行统计，得到数据如下表：

（1)根据上表，从一周点外卖“8次以上”的8名用户中随机抽取3名，求男性用户数量X的分布列及其期望；

（2)从所有用户中随机抽取n名用户，满足“至少一名用户年龄为30岁以上”的概率超过,若用样本频率估计总体概率，求n的最小值（参考数据：1g2∈(0.301,0.302),1g3∈(0.477,0.478))

19.(本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=,AC=BC=2,

AC⊥BC,D为棱AB上一点，BD=3AD,棱AC的中点E

在平面PAB上的射影F在线段PD上.

（1)证明：平面PAC⊥平面ABC;

（2)求二面角E-CF-B的正弦值．

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的离心率为,右顶点M到左焦点的距离为3,直线l与椭圆C交于点A,B.

（1)求椭圆C的标准方程；

（2)设直线MA,MB的斜率为k1,k2.若4k1k2+9=0,求｜AB|的最小值．

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=a(x+2)ex-(x+3)2(a∈R,e为自然对数的底数）．

（1)讨论函数f(x)的单调性；

（2)当a>时，证明：f(x-2)>Inx-x2-x-3.

请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）。在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为.

（1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

（2)若曲线C2与曲线C1交于点A,B,M(-2,2),求的值.

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知·a,b,c为正数，且满足a+b+c=3.

（1)证明：            （2)证明：