2021九江高三下学期3月第二次高考模拟统一考试数学（理）含答案

www.ks5u.com九江市2021年第二次高考模拟统一考试

数学试题(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷(选择题60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x2－5x－6<0}，N＝{x|lnx>0}，则M∩N＝

A.{x|0<x<1}     B.{x|1<x<6}     C.{x|1<x<3}     D.{x|2<x<3}

2.设复数z＝，则|z|＝

A.1     B.     C.     D.2

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝7，S10＝20，则a8＝

A.－5     B.－3     C.3     D.5

4.若实数x，y满足，则z＝x－2y的最小值为

A.－6     B.－1     C.2     D.6

5.将函数f(x)图像上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)是

A.周期为4π的奇函数       B.周期为4π的偶函数

C.周期为π的奇函数        D.周期为π的偶函数

6.恩格尔系数(Engel's Cofficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入。下图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图。

给出三个结论：①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小。其中正确的是

A.①     B.②     C.①②     D.②③

7.如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点，F为CD的中点，则＝

A.2     B.     C.－     D.－2

8.已知抛物线E：y2＝2px(p>0)，斜率为1的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线E上有且只有三点到直线l的距离为，则p＝

A.4     B.2     C.1     D.

9.古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究。形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕达哥拉斯学派最早研究的重要内容之一。如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列{an}，四边形数组成数列{bn}，记cn＝，则数列{cn}的前10项和为

A.     B.     C.     D.

10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EF－GHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|＋|MC1|≤4的概率为

A.     B.     C.     D.

11.若不等式xm(ex＋x)≤emx＋mxm(x－lnx)恒成立，则实数m的取值范围是

A.[，＋∞)     B.[1，＋∞)     C.[，＋∞)     D.[e－1，＋∞)

12.已知双曲线(a，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线l与双曲线的左右支分别交于点A，B，且|AF2|＝|BF2|，则该双曲线的离心率为

A.     B.     C.2     D.2

第II卷(非选择题90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22－24题为选考题，学生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝alnx－x2图像在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则实数a＝         。

14.(2x－)6的展开式中常数项为          。(用数字作答)。

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是           。

(其中P≡m(mod n)表示P被n除余m)

16.如图所示，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球(球与四棱柱的每个面都相切)，设其内切球的表面积为S1，对角面BB1D1D和AA1C1C的面积之和为S2，则的值为            。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝2sin(C－)cosB。

(I)求角B的大小；

(II)若△ABC的周长为3，且a，b，c成等比数列，求b。

18.(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E为DC的中点。

(I)求证：AE⊥平面PBD；

(II)求二面角C－PB－E的余弦值。

19.(本小题满分12分)。

已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2＋y2＝1相切于该线段的中点，且△MF1F2的面积为2。

(I)求椭圆C的方程；

(I)过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex＋ax(a∈R)。

(I)讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(II)若对任意x∈(0，＋∞)，xex＋ax2＋(x－ln|a|)2≥0恒成立，求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地、藏粮于技战略。要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设。要尊重科学、严格监管，有序推进生物育种产业化应用。某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植。通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为p(0<p<1)，每颗种子是否发芽相互独立。现任取该植物种子2n－1颗进行种植，若种子的出芽数X超过半数，则可认为种植成功(n≥2)。

(I)当n＝3，p＝时，求种植成功的概率及X的数学期望；

(II)现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？

请考生在第22－23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρsinθ＝r2－4(r>0)，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q。

(I)求r的取值范围；

(II)求的取值范围。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋2|－|ax－2|(a∈R)。

(I)当a＝2时，解不等式f(x)≥l；(II)当x∈[－2，2]时，求证：f(x)＋f(－x)≤0。

理科数学答案

1B  2B  3B  4A  5C  6C  7C  8B  9D  10D  11C  12A

13.   2     14.  -160     15.  5    16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.