2023九江高三下学期第二次高考模拟统一考试数学（理）含答案

九江市2023年第二次高考模拟统一考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数x，y满足条件，则的最大值为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

4. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 执行下边程序框图，如果输入的是，，输出的结果为，则判断框中“”应填入的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知变量的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下．由上表可得线性回归方程，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方体的棱长为2，M是面内一动点，且，则的最小值为（    ）

A  B.  C.  D. 2

9. 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线，碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为的筷子，筷子的两端紧贴瓷碗内壁．若筷子的中点离桌面的最小距离为，则该抛物线的通径长为（    ）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

10. 在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．当B取最小值时，的面积为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

11. 已知双曲线的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且，点F关于直线对称的点在y轴上，则C的离心率为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式中，常数项是_________.

14. 已知非零向量，满足，且，则，的夹角为______．

15. 函数的所有零点之和为______．

16. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，记．

（1）求的通项公式；

（2）求前n项和的最值．

18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）在棱BC上是否存在异于点B的一点E，使得DE与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由．

19. 现有编号为2至5号的黑色、红色卡片各一张．从这8张卡片中随机抽取三张，若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同，得2分；若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同，得1分；若抽取的三张卡片的编号和不等于10，得0分．

（1）求随机抽取三张卡片得0分的概率；

（2）现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片，且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片，乙抽到了黑色2号卡片，求两人的得分和X的分布列和数学期望．

20. 如图，已知椭圆的离心率为，直线l与圆相切于第一象限，与椭圆C相交于A，B两点，与圆相交于M，N两点，．

（1）求椭圆C标准方程；

（2）当面积取最大值时（O为坐标原点），求直线l的方程．

21 已知函数，．

（1）若直线与曲线相切，求a的值；

（2）用表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设直线与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求的最大值．

选修4—5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）若的最小值为1，求a的值；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

九江市2023年第二次高考模拟统一考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】60

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】6

【16题答案】

【答案】

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）最大值为，最小值为

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）答案见解析

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

【22题答案】

【答案】（1）直线l的极坐标方程：，曲线C的普通方程：   

（2）

选修4—5：不等式选讲

【23题答案】

【答案】（1）或   

（2）