2021省大庆铁人中学高三下学期冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案

大庆铁人中学高三冲刺模拟试题（一） 文科数学

答题时长：120分钟   满分：150分  

一、       选择题：（每小题5分，满分60分）

1、   设函数的定义域为，函数的值域为，函数

的单调递增区间为，则（  ）

    A.       B.       C.         D.

2、已知复数，则（ ）

    A.     B.     C.    D.   

3、赵爽是我国古代著名的数学家与天文学家，

赵爽弦图（右图），是由4个全等的直角三角形

组成，现制作赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分），

设直角三角形中较小的锐角为，且，

将赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分）平铺桌面上，

随机撒上一把豆子，如果落在中间小正方形上的

豆子颗数为10，则估计落在赵爽弦图薄纸片（阴影部分）上的豆子颗数约为（ ）

A.       B.         C.        D.  

4、设平面向量，，，若且∥，则下列结论中

错误的是（ ）

    A．向量与向量的夹角为    B. 向量在向量上的投影为

    C.      D. 与向量同向的单位向量的相反向量是

5、设满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（ ）

A. 和     B. 和     C. 和    D. 和  

6、已知函数，令，若在上单调，则的最小值为（ ）

   A.     B.     C.    D.   

7、 设，则“直线与圆有公共点”的充分不必要条件是（  ）

A.        B.        C.  D.

8、所有棱长均为1的三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（  ）

    A.    B.   C.   D. 

9、某程序框图如右图所示，则输出值S

与k值正确的一组值为（ ）

     A.  k=2020,S=

    B.   k=2020,S=     

    C.   k=2021,S=     

    D.   k=2021,S=

10、设，，则的大小关系为（  ）

  A.  B.  C.  D.

11、已知椭圆与双曲线的焦点相同，设左右焦点分别为，与在第一象限交点为，，与的离心率分别为与，则下列选项正确的是（ ）

A.        B.   

C.            D.

12、已知定义在R上的函数满足，，设两函数图象交点坐标分别为，其中为正整数，则（ ）A.              B.          C.                D.  

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13、某校学生高中、初中、小学共计1420人，其中高中学生540人，初中学生480人，现在采用分层抽样方法抽取部分学生调查身体健康状况，在抽取的样本中初中学生有24人，则样本中小学学生的人数为    .

14、函数的部分

图象如右图，则      .

15、定义在上的函数，若对，都有成立，则实数的取值范围是       .

16、已知三角形ABC中，内角A,B,C所对边分别为，，，三角形ABC的面积为，若，则         

三、解答题：（满分70分）

17、（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前和为，且是

与的等差中项

  （1）求数列的通项公式

  （2）令，求数列前和为的和

18、（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别在AD、CD上，且AE=CF=1，将三角形CDE沿CE折起，使点B在面CDE上的投影H恰在直线DE上

  （1）求证：CD⊥BE；

  （2）求证：HF∥面ABCE；

  （3）求四棱锥D-ABCE的体积

19、（本题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，

20、（本题满分12分）已知抛物线：，过点（其中）作互相垂直的两直线，，

直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于，两点.

（1）当时，求直线的方程；    （2）求证：直线恒过定点.

21、（本题满分12分）已知函数.

（1）求的最值

（2）若对，恒成立，求整数的取值集合

22、（本题满分10分）已知曲线C：，直线（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程和极坐标方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

23、（本题满分10分）已知不等式：的解集为

  （1）求的值；

  （2）设，且，求证：

大庆铁人中学高三冲刺模拟试题（一） 文科数学参考答案

一、选择题：CABDA BCBBB AB

 1、【C】：，，，，，

 2、【A】：，

 3、【B】：，，小正方形与大正方形边长比为，面积比为，

 落入小正方形与大正方形的豆子颗数比为，所以落入赵爽弦图上的豆子颗数为40

 4、【D】由得，由∥得，解得

       与向量同向的单位向量的相反向量是，D错误

 5、【A】可行域为三角形ABC，其中A，B，C，

，

 6、【B】，，

的一个单调递减区间为，所以在上单调

 7、【C】有公共点的充要条件是：，即，

若，则有，直线与圆有公共点

 8、【B】棱柱为正棱柱，，球的表面积

 9、【B】，时，

 10、【B】，，，

 11、【A】设，则

，在中：

，

 12、【B】即图象关于点对称，而的一个对称中心为，即图象关于点对称，所以与的交点必关于点对称，

，

二、填空题：  20 ；；；.

 13、抽样比为1:20，小学生400人，抽出20人

 14、，

15、

，

即（为正整数）， 

 16、∵，∴，

∴，∴．又，，

∴当且仅当，时等式成立，此时，

三、解答题：

 17、【解】（1）设公比为，则即

         解得：，                   ------5分

       （2）

                            -------10分

 18、【解】（1）CD⊥DE，CD⊥BHCD⊥面BDECD⊥BE    -----4分

   （2）由（1）可得CD⊥BD，所以BD=BE=，所以H是DE中点

        所以HF∥CE

        所以HF∥面ABCE；                            ------8分

   （3）设四棱锥的高为

        三棱锥D-BCE的体积

       四棱锥D-ABCE的体积           ----12分

 19、【解】（1）第二种生产方式的效率更高．                      ---------------2分

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．    

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．%网

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．---------4分

（2）由茎叶图知．                                 --------6分

列联表如下：

                                                              ------------8分

（3）由于，             ----------------------10分

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．        -----------------------12分

 20、【解】（1）则，

设，则，解，

此时，：.        ----------5分

（2）由，

解得（舍）或，

此时，

则得：，即过定点. ---12分

 21、【解】（1）定义域为：

            令，得

            当 时，，递减，

            当时，，递增

            在处，取得最小值为

          所以的最小值为，无最大值            -----------4分

       （2）对，恒成立恒成立

                恒成立

            构造函数：，（）

                      当时，，单调递增

                       取，有，不符合题意

当即时，

令，得：

                      当时，，单调递减

                      当时，，单调递增

                      在处，函数取得最小值为

                      令

              构造函数：，（）

                        ，单调递减

                        所以使的整数为：

                  所以整数的取值集合为   ------------12分

 22、【解】(1) 曲线C的参数方程为：   （为参数），

直线l的普通方程为：，极坐标方程为：   -----5分

   （2）在曲线C上任意取一点P (2cos,sin)到l的距离为：，

则，

当 即时， 取得最大值，最大值为；

当 即时，取得最小值，最小值为.      -------10分

23、【解】（1）原不等式可化为：

或或

解得：

所以：                 ------5分

  （2）由（1）得：

      当且仅当即时取等

      所以                --------10分