2021省大庆铁人中学高三冲刺模拟考数学（文）试题（二）含答案

大庆铁人中学高三冲刺模拟试题（二）

文科数学试题

试题说明：

1、本试题满分  150  分，答题时间  120  分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）

1.已知集合；，则=（  ）

A.      B.      C.      D.   

2.已知复数，则复数的虚部是（  ）

A.    B.             C.             D.  

3.设等差数列的前项和为，其中，，则=（  ）

     A.9       B.18      C.27      D.36   

4.命题的否定是（   ）  

5.已知向量满足，则（   ）

A.        B.       C.4       D. 12 

6.干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了．

已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（   ）

A. 甲子 B. 乙丑 C. 丁巳 D. 丙卯 

7.设，，，则的大小关系是(   )

A.  B.  C.  D.  

8.右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为

A.      B.      C.      D.  

9.已知函数在处有极值10，则（   ） 

A. -7              B. 0              C. -7或0           D.-15或6    

10..已知直线被圆截得弦长为，则的最大值为（   ）

A.      B.      C.      D.  

11.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法错误的是（  ）

A.  B. 直线MN与平面ABCD所成角为
C.              D. 异面直线MN与所成角为   

12.已知抛物线，过定点的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

第II卷  非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若变量x，y满足约束条件则的最大值为______

14.已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为       .

15. 新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为________

16.已知中内角的对边分别为中给出四个命题：

①若，则一定是锐角三角形；

②若，则一定是等腰三角形；

③若，，则一定是等边三角形；

④若，则一定是直角三角形．

其中正确的命题的序号是_____

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.）

(一)必考题:共60分.

17.已知数列的前n项和，等比数列的公比，且，是的等差中项．

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，为中点．
    (1)证明：平面平面PBC；
    (2)若，求点A到平面PBC的距离．

19.已知椭圆E：的离心率为，右焦点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若，求直线l的方程．

20.(本小题12分)在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下单位：：

由于统计时出现了失误，导致15，16，17，18号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在之间，且这20组身高数据的平均数为，标准差为．

(1)在编号为1到6的六名男生中选取两人继续做调研，求选出的这两名男生身高均落在之间的概率；

（2）为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)?

(参考公式：

21.已知函数

（1）当时，求的极值

（2）若对任意恒成立，求整数的最小值

(二）选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与，在第一象限分别交于A，B两点，P为上的动点，求面积的最大值．
 

23.(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数，，且的最大值为1．

(1)求实数的值；     (2)若，求证：
 

1.C  2.A  3. D 4.B   5. B  6.C   7. B  8. B  9. A  10. D 11.D   12.A

13.12   14.   15.13   16. ①③

17.解：  时，，又时，  满足上式，，

，，，，

又，，解得，，，；

，

．

18.平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，，，又，，
，是PC的中点，，，又，
平面BDE，又平面PBC，平面平面PBC．...
(2)设，，
则，．，
，又，，
设A到平面PBC的距离为h，则．，
，解得．

19. ；...分

设，，
当MN垂直于x轴时，MN的方程为，不符题意；分
当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为；分
由得：，分
，；分；又，；，
解得，分
 

20.【答案】（1）-------(6分)

（2）由条件可得区间，在区间内的数据有158和186．
剔除后，利余18个数据，其平均数为，--------(8分)
方差为：
，------（12分）

21.【答案】解：时，，
，----------------------（2分）
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；------------------（4分）
在时取得极大值，且极大值为，无极小值；-------------（5分）
对任意，恒成立
在恒成立
即在恒成立
令，则
令
显然，在上单调递减
，
，使得，即
当时，，当时，
在上单调递增；在上单调递减；

，
故整数m的最小值为1．---------------------（12分）

22.解：(1)依题意得，曲线的普通方程为，
曲线的极坐标方程为，
直线l的直角坐标方程为
(2)曲线的直角坐标方程为，由题意设，，
则，即，得或舍，
，则，
到l的距离为．
以AB为底边的的高的最大值为．
则的面积的最大值为．
 

23.解：因为，
当时，取到等号，
所以，解得，
由，
所以，
所以，
当且仅当时，取等号．