2021省大庆铁人中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）含答案

大庆铁人中学2018级高三考试月模拟试题（一）

数学试题（理）

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．若(－1＋2i)z＝－5i，则的值为(　　)

A．3                B．5            C．             D．

3．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x               B．y＝±x       C．y＝±x           D．y＝±x

4．国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%，环比上涨1.4%.

下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是（   ）

A．各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%           B．各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%

C．同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份   D．环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份

5．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．  B．  C．  D．

6．下列命题为真命题的是（    ）

A．函数有两个零点    B．“，”的否定是“，”

C．若，则  D．幂函数在上是减函数，则实数

7．函数的图象大致为（   ）

8．已知向量，其中，则当最小时，（   ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

9．在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法不正确的是（   ）

A．   B．数列不是等比数列   C．   D．    

10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到

函数的图象.对于下列四种说法，正确的是（   ）

①函数的图象关于点成中心对称  ②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为，最小值为  ④函数在区间上单调递增

A．①②     B．②③    C．②③④   D．①③④

11．如图平面多边形中，四边形是边长为的正方形，外侧4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4

条边将三角形折起，使顶点重合为点，得到四棱锥，则此四棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．     B．    C．   D．

12．已知过点的直线与抛物线C：交于点，设为坐标原点，则的最大值（   ）

A．1           B．2          C．   D．  

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．欲利用随机数表从、、、…、这些编号中抽取一个容量为的样本，选取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读，每次读取两位，直到取足样本，则第个被抽取的样本的编号为_______

33 95 22 00 18 74 72 18 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35   

14．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的值为_____

15．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用．甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是______．

16．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知四边形ABCD中，，，，.

（1）若，求BD，BC；

（2）若，求.

18．（本小题满分12分）

如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.

20．（本小题满分12分）

某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的数据，统计如下（单位：分钟）：23，21，22，19，22，19，17，19，21，17.

（1）若每天上学所花的时间服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值.

（ⅰ）求和的值；

（ⅱ）若学校7点30分上课，该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发，求该学生上学不迟到的概率的范围；

（2）在这10天中任取2天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，

，.

21．（本小题满分12分）

【原创】已知.

（1）当有两个零点时，求的取值范围；

（2）当，时，设，求证：

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．