2021宝鸡陈仓区高三下学期第一次质量检测数学（文）含答案

www.ks5u.com2021届高考陈仓区一检

文科数学

一、单选题(每小题5分，共60分)

1.若集合M＝{x|x>1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则(∁RM)∩N＝

A.{0}     B.{0，1}     C.{0，1，2}     D.{2，3，4}

2.已知复数z满足z＝－1＋i(其中i为虚数单位)，则＝

A.－＋i     B.－－i     C.＋i     D.－i

3.设a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是

A.a<b<c     B.c<b<a     C.c<a<b     D.b<c<a

4.已知向量＝(－3，4)，＝(1，0)，向量在向量方向上的投影为

A.－     B.     C.3     D.－3

5.在平面四边形ABCD中，∠D＝90°，∠BAD＝120°，AD＝1，AC＝2，AB＝3，则BC＝

A.     B.     C.     D.2

6.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本－－尺，重四斤，斩末一尺，重二斤。”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？

A.6斤       B.7斤      C.9斤     D.15斤

7.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为

A.－10     B.－8     C.－6     D.2

8.已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋lnx，则f(2019)＝

A.－1     B.0     C.1     D.2

9.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列命题中错误的个数为

①DF平面D1EB1；         ②异面直线DF与B1C所成角为60°；

③ED1与平面B1DC垂直；    ④VF－CDB＝

A.0     B.1     C.2     D.3

10.双曲线(a>0，b>0)的一个焦点为F(c，0)，若a，b，c成等比数列，则该双曲线的离心率e＝

A.     B.     C.     D.－1

11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)(ω>0，－≤θ≤)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象，则函数g(x)在下列区间上是单调递减的是

A.[－，]      B.[，]     C.[0，]     D.[，]

12.设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)＋f'(x)>2，f(0)＝2020，则不等式ex·f(x)>2ex＋2018(其中e为自然对数的底数)的解集为

A.(0，＋∞)     B.(2018，＋∞)     C.(2020，＋∞)     D.(－∞，0)∪(2018，＋∞)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝          。

14.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，根据陈仓区统一规划决定用三年时间在全区范围内完成垃圾分类工作，为了开展好此项工作，学校决定安排甲，乙，丙3名同学到2个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学必需去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则甲，乙两人去同一小区的概率为        。

15.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1－()n(n∈N*，1≤n≤5)五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大。甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是          。

16.设Sn是数列{an}的前n项和，点(n，an)(n∈N*)在直线y＝2x上，则数列的前n项和为          。

三、解答题(共70分)

17.(本小题12分)已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且＝18，求c边的长。

18.(本小题12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝1。

(1)求证：面PAD⊥面PBD；

(2)若∠PCD＝45°，求点D到平面PBC的距离h。

19.陈仓区区政府为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按100计)，随机对20名六十岁以上的老人和20名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表

表2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表

表3：

(1)若该小区共有中青年人500人，试估计其中满意度不少于80的人数；

(2)完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关”？

(3)从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求至少有两人满意度小于80的概率。

附： ，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，且椭圆过点(2，)，过点F2且不平行于坐标轴的直线1交椭圆于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M。

(1)求△PF1Q的周长；

(2)求△PF1M面积的最大值。

21.(本小题12分)已知函数f(x)＝xlnx－ax－，a∈R。

(1)当y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线l：x－y＋1＝0平行时，求实数a的值；

(2)若f(x)>－－2恒成立，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.(本小题10分)选修4－4：极坐标与参数方程选讲

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－6ρsinθ－11＝0。

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l的参数方程为，(t为参数，0≤α<π)，点P(1，0)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|＋|PB|的取值范围。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝x＋y(x，y∈(0，＋∞))上，

(1)求的最小值；

(2)是否存在a，b，满足(a＋1)(b＋1)＝4？如果存在，请说明理由。