2021宝鸡高三上学期高考模拟检测（一）数学（文）试题含答案

绝密★考试结束前

宝鸡中学2021届高三第一次模拟

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知全集，，，指出Venn图中阴影部分表示的集合是（    ）

A．      B．      C．      D．

2．已知复数，则虚部为（    ）

A．      B．4      C．3      D．

3．在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当时，该数列的所有项和为（    ）

A．15      B．16      C．17      D．18

4．很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”）都涉及这个数．请你估算这个数大致所在的范围是（    ）（参考数据：）

A．      B．      C．      D．

5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是是（    ）

A．3%，0.010      B．3%，0.012      C．6%，0.010      D．6%，0.012

6．执行右边的程序框图（“”是a除以b的余数），如果输入，则输出M的值等于（    ）

A．12      B．18      C．36      D．72

7．从直线上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D，则四边形（O为坐标原点）面积的最小值是（    ）

A．      B．      C．      D．2

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，且以为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线与C的左支交于P，若，则双曲线C的离心率为（    ）

A．      B．      C．      D．

9．若，则（    ）

A．      B．      C．      D．

10．若x，y满足约束条件且的最大值为12，则a取值为（    ）

A．      B．      C．      D．

11．已知直线和曲线相切，则a取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

12．直线与曲线切于点，且，设，则a与b的大小关系是（    ）

A．      B．      C．      D．以上均有可能

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：15题第一空3分，第二空2分）

13．已知向量，若，则_______．

14．一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为_________．

15．记为等比数列的前n项和．设，则公比______，_______．

16．沿正三角形的中线翻折，使点B与点C间的距离为，若该正三角形边长为2，则四面体外接球表面积为________．

三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17．设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若，求的面积．

18．如图三棱柱中，底面是边长2为等边三角形，E，F分别为，的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数（万）．

（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为变量y，得到函数关系y．对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，，，．根据相关数据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01）．

（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人．按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率．

20．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点．

（1）若，求的面积；

（2）若抛物线C上存在两个不同的点M、N关于直线l对称，求a的取值范围．

21．已知函数

（1）当时，讨论函数单调性；

（2）设是函数的两个极值点，当时，求的最小值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．

22．（选修4-4  坐标系与参数方程）

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程、的参数方程化为普通方程；

（2）设，的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

23．（选修4-5  不等式选讲）

已知函数．

（1）当时，求的最小值；

（2）若函数在区间上递减，求a的取值范围．