江苏省淮安市金湖县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

期末学业水平测试

七年级数学试题

（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列计算正确是（）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（）

A. 44° B. 46°

C. 54° D. 64°

4. 若一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则第三边长可能是（）

A. 6 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 11 cm

5. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题为假命题的是（　　）

A若|a|＝|b|，则a＝b B. 两直线平行，内错角相等，

C. 对顶角相等 D. 若a＝0，则ab＝0

7. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（）

A. 3 B. －5 C. －3 D. 5

8. 如图，在△ABC中，，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，若，则∠A的度数为（）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 计算的结果是______．

10. 分解因式：______．

11. 已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是______．

12. 二元一次方程的正整数解为___________．

13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．

14. 如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是______．

15. 已知，则__________．

16. 如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝______°．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. （1）解方程组

（2）解不等式组

19先化简，再求值：，其中a＝2，b＝－1．

20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．在方格纸内将△ABC经过平移后得到，、、分别是A、B、C的对应点，图中标出了点B的对应点．点A、B、C、均在方格纸的网格点上．

（1）补全；

（2）画出AC边上的中线BD；

（3）△ABD的面积为______．

21. 已知：如图，，∠C＋∠F＝180°．求证：．

22. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，求∠B的度数．

23. 观察下列式子：，，……

（1）请你根据上面式子的规律直接写出第7个式子：______．

（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并说明你结论的正确性．

24. 已知x＋2y＝5．

（1）请用含x的式子表示y；

（2）当时，求x的最大值．

25. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

（2）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？

26. （1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路：

①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程；

②可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果．请你在下面正方形中画出图形，并作适当标注；

（2）利用（1）的结论分解因式：______；

（3）小明根据“任意一个实数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下：

请你综合以上表述，求当x，y满足什么条件时以下代数式有最小值，并确定它的最小值．

①；

②．

27. 【原题重现】课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D

某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论．

【解法再探】（1）课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下为思路框图：

完成框图填空：①______，②______，③______；

【变式拓展】（2）小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，AP、DP分别是∠BAC和∠BDC内的一条射线，它们相交于点P，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：

①式∠P＋∠BDP＝______，②式∠P＋∠CAP＝______；

小明进一步思考：若AP、DP分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，由∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C，得③式∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B，由①式、③式（或②式、③式）联立、转化、整理可得∠P与∠B、∠C之间的关系，结论为：∠P＝______；

【发现生成】（3）小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，探索∠P与∠B、∠C之间的关系．请你写出解答过程；

（4）若把（3）中的“”都改为“”，则∠P与∠B、∠C之间的关系为∠P＝______．

期末学业水平测试

七年级数学试题

（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【9题答案】

【答案】##

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】12

【12题答案】

【答案】，

【13题答案】

【答案】真命题

【14题答案】

【答案】55°

【15题答案】

【答案】18
 

【16题答案】

【答案】135

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）5；（2）-2x8

【18题答案】

【答案】（1）；（2）．

【19题答案】

【答案】，．

【20题答案】

【答案】（1）见解析；

（2）见解析；    （3）4．

【21题答案】

【答案】见解析

【22题答案】

【答案】72°

【23题答案】

【答案】（1）

（2）

【24题答案】

【答案】（1）

（2）

【25题答案】

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；

（2）货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．最低费用为4600元

【26题答案】

【答案】（1）①；②见解析；（2）；（3）①当时，有最小值为11；②当时，有最小值，为8．

【27题答案】

【答案】（1）三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和；∠A；∠D；（2）①∠B＋∠BAP；②∠C+∠CDP；③；（3）；（4）∠P＝