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2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.1 集合
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这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.1 集合，共50页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法等内容，欢迎下载使用。
素养提升微专题1 运用维恩图解题的三个阶梯
1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种,用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.
2.集合间的基本关系
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ . (3)补集的性质:A∪(∁UA)= ;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.( )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C.( )(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.( )
2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3
3.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x|x2>x},则∁UA=( )A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)
答案 A 解析 由x2>x,得x>1或x<0,即A={x|x>1,或x<0},所以∁UA={x|0≤x≤1}=[0,1].
4. (2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩(∁UB)=( )A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}
答案 C 解析 由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.
5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B= .
答案 (-∞,2) 解析 ∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是( )A.2B.3C.4D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸底,1)设集合A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是( )A.Q⊆PB.P⊆QC.P=QD.P∪Q=R
则下列结论正确的是( )
答案 (1)D (2)B
∴A∩B={x|x≥1},故选D.(2)由题得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P⊆Q,故选B.
解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用维恩图求解.
答案 (1)D (2)D
考向1 利用集合运算的定义进行运算【例3】 (1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
答案 (1)C (2)C (3)A 解析 (1)(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.(2)满足x,y∈ N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.(3)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.
对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},则A∩B=( )A.[-2,0] B.(-∞,0) C.[-2,0) D.[-4,4](2)(2021年1月8省适应性测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=( )A.⌀B.M C.ND.R(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4} C.{2}D.{x|x≤4}
答案 (1)C (2)B (3)B 解析 (1)由题得A={x|x2-4x>0}={x|x<0,或x>4},B={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},则A∩B={x|-2≤x<0},故选C.(3)因为A={2,4},B={x∈N|x-3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.
考向2 定义新集合运算法则进行集合运算【例4】 (多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是( )A.A=[-1,5]B.B=[2,10]C.A-B=[1,2)D.B-A=(5,10]
答案 BCD 解析 A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2},B-A={x|x∈B,且x∉A}={x|5
对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B= ;(A∩(A*B))∪B= .
答案 {3,4,5,6,7} {1,2,3} 解析 ∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7};(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.
【例5】 (1)(2020全国1,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= ( )A.-4B.-2C.2D.4(2)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
答案 (1)B (2)B (2)由题得集合A={x|x2-3x+2≥0}=|x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},又A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴实数a的取值范围是(-∞,2].
思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用维恩图表示,根据维恩图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.
对点训练5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a的值为( )A.1或2 B.0或1 C.0或2D.0或1或2(2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是 .
答案 (1)D (2)(-∞,-1] 解析 (1)因为当a=0时,A={x|0=x2}={0},满足A⊆B;当a≠0时,A={0,a},若A⊆B,所以a=1或2.综上a的值为0或1或2.故选D.(2)由题意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范围是(-∞,-1].
变式发散1将本题(2)中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,该如何求解?
变式发散2将本题(2)中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,又该如何求解?
素养提升微专题1 运用维恩图解题的三个阶梯
由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中维恩图的三层次:识图——用图——构图.
阶梯一 识图:用集合的交、并、补运算表示给出的维恩图【例1】 (2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3
答案 C 解析阴影部分是集合M与P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(∁IS),故选C.
阶梯二 用图:借助维恩图求集合或集合的交、并、补【例2】 设全集U={x|0答案 {1,3,5,7} {2,3,4,6,8}解析 由题知U={1,2,3,…,9},根据题意,画出维恩图如下,由维恩图易得A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N= .
答案 M 解析 因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩(∁IM)=∅,所以由维恩图可知N⊆M,所以M∪N=M.
阶梯三 构图:构造维恩图解某些应用题【例3】 (2020新高考全国1,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.62%B.56%C.46%D.42%
答案 C解析 设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.
素养提升微专题1 运用维恩图解题的三个阶梯
1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种,用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.
2.集合间的基本关系
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ . (3)补集的性质:A∪(∁UA)= ;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.( )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C.( )(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.( )
2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3
3.(2020山东济南一模,1)已知全集U=R,集合A={x|x2>x},则∁UA=( )A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)
答案 A 解析 由x2>x,得x>1或x<0,即A={x|x>1,或x<0},所以∁UA={x|0≤x≤1}=[0,1].
4. (2020山东潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩(∁UB)=( )A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}
答案 C 解析 由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.
5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B= .
答案 (-∞,2) 解析 ∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是( )A.2B.3C.4D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
【例2】(1)(2020浙江镇海中学摸底,1)设集合A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是( )A.Q⊆PB.P⊆QC.P=QD.P∪Q=R
则下列结论正确的是( )
答案 (1)D (2)B
∴A∩B={x|x≥1},故选D.(2)由题得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P⊆Q,故选B.
解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用维恩图求解.
答案 (1)D (2)D
考向1 利用集合运算的定义进行运算【例3】 (1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
答案 (1)C (2)C (3)A 解析 (1)(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.(2)满足x,y∈ N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.(3)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.
对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},则A∩B=( )A.[-2,0] B.(-∞,0) C.[-2,0) D.[-4,4](2)(2021年1月8省适应性测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=( )A.⌀B.M C.ND.R(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4} C.{2}D.{x|x≤4}
答案 (1)C (2)B (3)B 解析 (1)由题得A={x|x2-4x>0}={x|x<0,或x>4},B={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},则A∩B={x|-2≤x<0},故选C.(3)因为A={2,4},B={x∈N|x-3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.
考向2 定义新集合运算法则进行集合运算【例4】 (多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是( )A.A=[-1,5]B.B=[2,10]C.A-B=[1,2)D.B-A=(5,10]
答案 BCD 解析 A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2},B-A={x|x∈B,且x∉A}={x|5
对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B= ;(A∩(A*B))∪B= .
答案 {3,4,5,6,7} {1,2,3} 解析 ∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7};(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.
【例5】 (1)(2020全国1,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= ( )A.-4B.-2C.2D.4(2)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
答案 (1)B (2)B (2)由题得集合A={x|x2-3x+2≥0}=|x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},又A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴实数a的取值范围是(-∞,2].
思考如何求集合表达式中参数的值或取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用维恩图表示,根据维恩图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.
对点训练5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a的值为( )A.1或2 B.0或1 C.0或2D.0或1或2(2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是 .
答案 (1)D (2)(-∞,-1] 解析 (1)因为当a=0时,A={x|0=x2}={0},满足A⊆B;当a≠0时,A={0,a},若A⊆B,所以a=1或2.综上a的值为0或1或2.故选D.(2)由题意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范围是(-∞,-1].
变式发散1将本题(2)中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,该如何求解?
变式发散2将本题(2)中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,又该如何求解?
素养提升微专题1 运用维恩图解题的三个阶梯
由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中维恩图的三层次:识图——用图——构图.
阶梯一 识图:用集合的交、并、补运算表示给出的维恩图【例1】 (2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3
答案 C 解析阴影部分是集合M与P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(∁IS),故选C.
阶梯二 用图:借助维恩图求集合或集合的交、并、补【例2】 设全集U={x|0
对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N= .
答案 M 解析 因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩(∁IM)=∅,所以由维恩图可知N⊆M,所以M∪N=M.
阶梯三 构图:构造维恩图解某些应用题【例3】 (2020新高考全国1,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.62%B.56%C.46%D.42%
答案 C解析 设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.
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