2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第一册 第二章 机械振动 单元检测卷3（含解析）

2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 单元检测卷3（含解析）

一、单选题（共28分）

1．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（　　）

A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s

2．共振筛示意图如图所示，共振筛振动的固有频率为5Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为（　　）

A．5 r/s B．10 r/s C．0.2 r/s D．300 r/s

3．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为（　　）

A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1

4．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，下列做法正确的是（　　）

A．为测量摆线长，必须使单摆处于水平拉直状态

B．单摆偏离平衡位置的角度必须严格控制在以内

C．当单摆经过最高点时开始计时，单摆完成30次全振动所用的时间t，用作为单摆的振动周期

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，单摆完成30次全振动所用的时间t，用作为单摆的振动周期

5．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．振子的振动周期为2s，振幅为8cm

B．第2s末，振子的加速度为正向的最大值

C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动

D．第2s末，振子的速度为正向的最大值

6．《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”。其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是（　　）

A．大钟的回声B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波

C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动

7．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）

A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大

二、多选题（共12分）

8．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是（　　）

A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变

B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

C．用大球替代小球，单摆的周期不变

D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小

9．一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（　　）

A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反

C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对

10．小吴和小智组成的小组用如图所示实验装置研究沙摆小角度振动的规律。漏斗静止时下端接近水平薄木板，摆动的竖直面与木板交线为，木板中线垂直于。当沿O'O匀速拉动薄木板时，漏斗中漏出的沙在板上形成特定形状的曲线。可改变单摆的最大摆角、摆长、拉木板的速度进行多次实验。实验中，沙漏重心位置的变化可以忽略。当拉木板的速度为v时，在木板上长度为s的阴影区留下图所示的实线a。同一木板另一次实验得到的结果为如图所示的实线b。在木板平面以O'O为横轴，垂直O'O建立纵轴，可以对图线进行研究。下列说法正确的是（　　）

A．图横轴可以代表时间轴，其中的实线a对应的阴影区表示的时长为

B．若图中实线a为正弦曲线，则对应的沙摆的运动可近似看作简谐运动

C．可判断出图中实线b对应的沙摆最大摆角比实线a的小

D．可判断出图中实线b对应的沙摆摆长比实线a的短

三、实验题（共15分）

11．（1）甲同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：如果他测得的g值偏小，可能的原因是________。

A．测摆线长时测了悬点到小球下端的距离

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动的次数记为50次

（2）乙同学也做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，进行了如下操作：

I.用米尺量出悬点到小球上端的绳长L；

Ⅱ.将小球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后由静止释放，小球经过最低点处按下停表开始计时，同时把这次通过最低点记为第0次，接着一直数到摆球第N（N>1）次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期。

Ⅲ.改变绳长，重复上述步骤。

①某次周期测量中，停表示数如图甲所示，其读数为__________。

②作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图乙中的__________（选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，截距如图中标注，则当地的重力加速度g=__________，小球的直径为__________。

12．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。

（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。

（2）Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________（保留到小数点后二位）。

（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

四、解答题（共45分）

13．如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸。

（1）白纸不动时，画出甲同学画出的轨迹是怎样的？

（2）乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，画出甲同学画出的轨迹又是怎样的？

（3）沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线？

14．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则：

（1）OB的长度是多少？

（2）第0.2 s末质点的速度方向是什么？

（3）第0.7 s时，质点位置在哪两点之间？

（4）质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为多少？

15．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、50 Hz、40 Hz、10 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？

16．如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知=0.8 m，AB圆弧半径R=10 m，AD=10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（g取10 m/s2，不计一切摩擦）

参考答案

1．A

【解析】

【详解】

做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为

如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。

则振子的振动周期为

BCD错误，A正确。

故选A。

2．A

【解析】

【详解】

共振是指机械系统所受驱动力的频率与该系统的固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象。共振筛中，当驱动力频率和共振筛的固有频率相等时，共振筛发生共振，共振筛的振幅最大。根据题意，共振筛的固有频率为5 Hz，电动机某电压下，电动偏心轮的频率应该等于共振筛的频率，周期为

则转速为

BCD错误，A正确。

故选A。

3．D

【解析】

【详解】

在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像。由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴（横轴）的单位长度代表的时间不等。如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系。由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即

t1＝2t2

由题图乙可知

T1＝t1，T2＝t2

从而得出

T1＝4T2

故选D。

4．D

【解析】

【详解】

A．测量摆线长，必须使单摆处于竖直状态，故A错误；

B．单摆偏离平衡位置的角度一般控制在以内，但也可以稍微超过5°，故B错误；

CD．应当单摆经过平衡位置时开始计时，这时摆球速度最大计时误差最小，单摆完成30次全振动所用的时间t，则用作为单摆的振动周期，故C错误，D正确。

故选D。

5．B

【解析】

【详解】

A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，故A错误；

B．第2s末振子的位移是负向最大，由

可得加速度为正向的最大值，故B正确；

C．从第1s末到第2s末振子的速度指向最大位移处，加速度指向平衡位置，所以在做减速运动，故C错误

D．第2s末，振子运动到负向最大位移处，速度为零，故D错误。

故选B。

6．B

【解析】

【详解】

停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波，随着能量的减弱，钟声逐渐消失。

故选B。

7．C

【解析】

【详解】

单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。

故选C。

8．AD

【解析】

【详解】

A．用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式

可知，单摆的周期不变，A正确；

B．在小摆角情况下，单摆作简谐运动的周期与摆角无关，单摆周期不变，B错误；

C．用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式

可知，单摆的周期变大，C错误；

D．将单摆从赤道移到北极，重力加速度变大，由单摆周期公式

可知，单摆的周期变小，D正确。

故选AD。

9．BC

【解析】

【详解】

BC．由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，BC正确。

AD．由于振子的运动方向在两时刻可能相同，也可能相反，故AD错误。

故选BC。

10．AB

【解析】

【详解】

A．由已知，水平方向匀速拉动薄木板，则横轴可以代表时间轴

A正确；

B．若图中实线a为正弦曲线，在忽略空气阻力情况下，沙摆在之间做周期性运动，可近似看作简谐运动，B正确；

C．由图判断出图中实线b对应振幅比实线a的振幅大，则实线b对应的沙摆，最大摆角比实线a的大，C错误；

D．由图可知，实线b对应波长比实线a的波长大，由波长公式

薄木板水平匀速运动，波速相同，可以判断出

由单摆的周期公式

带入可知

D错误；

故选AB。

11．     B     103.5     3          2b

【解析】

【详解】

（1）[1]A．测摆线长时测了悬点到小球下端的距离，测得的摆长偏大，则根据重力加速度的表达式

可知测得的g值偏大，故A错误；

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由

可知，测得的g值偏小，故B正确；

C．开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，由

知，测得的g值偏大，故C错误；

D．实验中误将49次全振动的次数记为50次，由

可知求出的周期偏小，由

知测得的g值偏大，故D错误。

故选B。

（2）①[2]由秒表的读数规则可得，图示的秒表读数为

②[3][4][5]设小球的直径为d，根据单摆的周期公式

解得

作出的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图乙中的3，由图像可知

解得

又

则小球的直径为

12．     T2r     kg·m2     0.17     不变

【解析】

【详解】

（1）[1]由

可得

＋r2

所以图中纵轴表示T2r。

（2）[2][3]Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；

结合

＋r2

和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。

（3）[4]重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。

13．（1）一条垂直于OO'的直线；（2）；（3）见解析

【解析】

【详解】

（1）白纸不动时，甲同学画出的轨迹是一条垂直于OO'的直线．

（2）轨迹如图所示，类似于正弦曲线．

（3）垂直OO'方向的轴为位置坐标轴x（如果以O为出发点，也可以说是位移坐标轴），沿OO方向的轴为时间轴t；图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移（以O'为出发点）或位置；用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验或者用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看是否符合正弦函数的表达式。

14．（1）5 cm；（2）向左；（3）O与B之间；（4）0.6 s

【解析】

【详解】

（1）向右为正方向，O为平衡位置，质点在B处有正最大位移，所以

OB=5 cm

（2）0.2 s末质点正经过平衡位置向负最大位移运动，即由O向A运动，方向向左。

（3）由运动图像可知，0.7 s时质点位移为正，位置在O与B之间。

（4）B点运动到A点对应振动图像上0到0.4 s时间段，O点运动到B点对应图像上的0.6 s到0.8 s时间段，综上得O→B→A所需时间

t=0.2 s＋0.4 s=0.6 s

15．将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，电动机的振动频率与b钢片的固有频率最接近或相等，电动机的振动频率可能为50 Hz，则电动机转速可能为50转/秒。a、b、c、d此时都做受迫振动，振动频率均为50 Hz。

【解析】

【详解】

将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，电动机的振动频率与b钢片的固有频率最接近，电动机的振动频率可能为50 Hz，则电动机转速可能为50转/秒。a、b、c、d此时都做受迫振动，振动频率均为50 Hz。

16．v=m/s（k=1，2，3…）

【解析】

【详解】

小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动和在圆弧面上的往复滑动。因为≪R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为

T=2π

设小球m恰好能碰到小球n，则有

且满足

t=kT（k=1，2，3…）

又

T=2π

联立解得

v=m/s（k=1，2，3…）