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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件，共53页。PPT课件主要包含了第一讲集合，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，列举法，描述法，图示法，正整数集，整数集，有理数集等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知识点一 集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：_________、_________、_________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为_____；不属于，记为_____.
4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示___________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示_________，Q表示___________，R表示实数集．
知识点二 集合之间的基本关系
注意：(1)空集用_____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_______，真子集的个数为___________，非空真子集的个数为___________.(3)空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A_____C.
知识点三 集合的基本运算
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( )(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．( )
题组二 走进教材2．(多选题)(必修1P9T1改编)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}[解析] 易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．
3．(必修1P13T1改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝_____________________，A∪(∁UB)＝_______________________.[解析] ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )A．－1∉A B．－11∉AC．3k2－1∈A D．2 024∈A(2)(2022·湖南长沙一中高三阶段练习)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为( )A．2 B．4 C．6 D．8
(3)已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2 024a的值为__；若1∉A，则a不可能取得的值为____________________________.
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
(1)(2022·湖南高三阶段练习)已知集合A，B，若A＝{－1,1}，A∪B＝{－1,0,1}，则一定有( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅ D．0∈B
判断集合间关系的3种方法
〔变式训练1〕(1)(2022·沈阳质测)设全集U＝R，则集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)lg2x＝0}的关系可表示为( )
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为( )A．4 B．6 C．7 D．8
∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(3)若B⊆A，则B＝∅，解得a≤0，故选AD；若两个集合有公共元素，则－1∈B，解得a＝2，
(4)由x2－2 025x＋2 024<0，解得1
(2)(2022·北京工业大学附属中学三模)已知集合A＝{y|y＝2x，x∈N}，B＝{x|x－10<0}，则A∩B中元素个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6(3)(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－12}D．A∩∁RB＝{x|2
(3)∵A＝{x|－12}，∴A∪∁RB＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－12}＝{x|2
[解析] (1)因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0
[引申3]本例(2)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为_________________.
集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．
(3)(多选题)(角度2)已知集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则实数a的值可以为( )A．2 B．－1 C．0 D．－2(4)(角度2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是_________________.
名师讲坛 · 素养提升
集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．
知识梳理 · 双基自测
知识点一 集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：_________、_________、_________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为_____；不属于，记为_____.
4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示___________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示_________，Q表示___________，R表示实数集．
知识点二 集合之间的基本关系
注意：(1)空集用_____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_______，真子集的个数为___________，非空真子集的个数为___________.(3)空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A_____C.
知识点三 集合的基本运算
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( )(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．( )
题组二 走进教材2．(多选题)(必修1P9T1改编)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}[解析] 易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．
3．(必修1P13T1改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝_____________________，A∪(∁UB)＝_______________________.[解析] ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )A．－1∉A B．－11∉AC．3k2－1∈A D．2 024∈A(2)(2022·湖南长沙一中高三阶段练习)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为( )A．2 B．4 C．6 D．8
(3)已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2 024a的值为__；若1∉A，则a不可能取得的值为____________________________.
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
(1)(2022·湖南高三阶段练习)已知集合A，B，若A＝{－1,1}，A∪B＝{－1,0,1}，则一定有( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅ D．0∈B
判断集合间关系的3种方法
〔变式训练1〕(1)(2022·沈阳质测)设全集U＝R，则集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)lg2x＝0}的关系可表示为( )
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为( )A．4 B．6 C．7 D．8
∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(3)若B⊆A，则B＝∅，解得a≤0，故选AD；若两个集合有公共元素，则－1∈B，解得a＝2，
(4)由x2－2 025x＋2 024<0，解得1
(2)(2022·北京工业大学附属中学三模)已知集合A＝{y|y＝2x，x∈N}，B＝{x|x－10<0}，则A∩B中元素个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6(3)(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1
(3)∵A＝{x|－1
[解析] (1)因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0
[引申3]本例(2)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为_________________.
集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．
(3)(多选题)(角度2)已知集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则实数a的值可以为( )A．2 B．－1 C．0 D．－2(4)(角度2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是_________________.
名师讲坛 · 素养提升
集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．
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