2024年上海市松江区中考二模考试数学试卷含答案

这是一份2024年上海市松江区中考二模考试数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了04，下列代数式中，单项式是，下列命题中假命题是▲，计算，因式分解，不等式组 的解集是 ▲ ．等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，完卷时间100分钟）
2024.04
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试卷与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。
答题纸与试卷在试卷编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、选择题（本大题共6题）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列代数式中，单项式是（▲）
A．；B． ； C．； D．．
2.当a＞0时，下列运算结果正确的是（▲）
A．；B．； C．；D．．
3.如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是▲
A．； B．；C．；D．．
4.在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个
最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（▲）
A．中位数； B．众数；C．平均数；D．方差.
5.下列命题中假命题是▲
A．对角线相等的平行四边形是矩形； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．对角线相等的菱形是正方形； D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
6.已知矩形ABCD中，AB=12，AD=5，分别以，为圆心的两圆外切，且点在内，点在内，那么半径的取值范围是▲
A．5二、填空题（本大题共12题）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算： ▲ ．
8.因式分解： ▲ ．
9.不等式组 的解集是 ▲ ．
10.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么k= ▲ ．
11.已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而
▲ ．(填“增大”或“减小”）
12.我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长10%，第三季度的销量比第二季度增长20%，那么预计第三季度的销量为 ▲ 万辆.
13.一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ▲ ．
14.平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是 ▲ ．（只需写出一个符合条件的表达式）
15.如图1，已知梯形ABCD中，AB∥CD, AB=2CD,AC、BD交于点O. 设,那么向量可用表示为 ▲ ．
C
B
A
D
（图4）
16.某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图2和图3所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 ▲ 人.
（图3）
乘车50%
步行
骑车
（图2）
5
10
15
20
25
人数
乘车
步行
骑车
交通方式
C
B
A
D
O
（图1）
17.一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为 ▲ 厘米.
18.如图4，已知△ABC中，∠C=90°， BC=6，AC=8. D是边BC的中点，E是边AC上一点，将△CDE沿着DE翻折，点C落在点F处，如果DF与△ABC的一边平行，那么AE= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题）
19.（本题满分10分）
计算：．
20.（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，每小题各5分）
（图5）
C
B
A
O
P
D
如图5，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．
（1）求⊙O的半径长;
（2）P是上一点，PO⊥BC，交AB于点D,联结AP.
求∠PAB的正切值.
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”．
（1）图6所示的四边形ABDC是一个“精致四边形”，其中AB=AC =BC =AD，BD =CD.试写出该“精致四边形”的两条性质（AB=AC =BC =AD，BD =CD除外）；
（2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；
A
C
B
D
(图6)
（3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图7，（图7）
O1
O2
A
P
C
B
D
已知AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1O2与AB交于点C，O1O2的延长线与⊙O2交于点P，联结PA并延长，交⊙O1于点D．
（1）联结O1A 、O2A,如果AB=AD=AP.
求证：O1A⊥O2A ；
（2）如果，求证：PA=AD.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题第①问4分，第（2）小题第②问4分）
如图8,在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0）、点B（0，2），抛物线经过点A，且顶点C在线段AB上（与点A、B不重合）．
（1）求b、c的值；
(图8)
1
1
O
x
y
A
B
（2）将抛物线向右平移（）个单位，顶点落在点P处,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点D，联结PD，交x轴于点E．
①如果m=2,求 △ODP的面积；
②如果EC=EP, 求的值.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图9，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点P是边AD上一动点，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，联结BE，过点E作EF⊥BE，交边AD于点F（点F与点A不重合）.
（1）当F是AP的中点时，求证：BA=BE；
（2）当AP的长度取不同值时，在△PEF中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）延长PE交边BC于点G，联结FG，△EFG与△AEF能否相似，若能相似，求出此时AP的长；若不能相似，请说明理由.
(备用图)
B
C
A
D
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
2024年松江区模拟考试试卷九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A 2.C 3.D 4. A 5. D 6. C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11.增大； 12. 13.2； 13. ；14. （答案不唯一）； 15. ； 16. 240； 17. 12.5； 18. 5或.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
原式=
=
=
20．解方程组：
解：由方程①得，得到 或.
将它们与方程②分别组成方程组，得
（Ⅰ） 或（Ⅱ）
解方程组（Ⅰ），得
解方程组（Ⅱ），得
所以原方程组的解是 .
2
D
（图5）
C
B
A
O
P
21.（1）联结AO，设AO=BO=r
4
3
H
∵BC=8，∴CO=8-r
1
∵∠C=90°，AC=4
∴
r=5
∴⊙O的半径长是5.
（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H.
∵ ∴
又∵ ∠1+∠4=∠2+∠4=90° ∠3=∠4 ∴∠1=∠2
∴
∴
∴
A
C
B
D
(图6)
A
C
B
D
(图6)
22. （1） ①AD⊥BC，AD平分BC;
②四边形ABDC是轴对称图形，直线AD所在的直线是它的对称轴;
A
D
C
B
O
③∠BAC=60°，∠ABD=∠ACD=75°，∠BDC=150°.
（2） 画图
∵在菱形ABCD中，且AB=BC=CD=DA=BD
∴ ∠BAD=60°，∠BAC=30°，AC⊥BD
A
D
C
B
O
1
3
2
4
5
∴
∴
（3）画图
∵AB=AD=CD BD=AC=BC
∴∠2=∠3=∠1=∠4
∠5=2∠1
∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° 5∠1=180°
∴∠ABC=∠BCD=72° ∠BAD=∠ADC=108°.
23. （1）分别过O1，O2作O1M⊥AD, O2N⊥AP,垂足分别为M、N.
（图7）
O1
O2
A
P
C
B
D
N
M
∵O1O2⊥AB，AD=AB
∴O1M=O1C,
∴∠O1AD=∠O1AB
同理∴∠O2AP=∠O2AB
∴
∴O1A⊥O2A
（2）分别过O1，O2作O1M⊥AD, O2N⊥AP,垂足分别为M、N.
∴
∵O1M∥O2N, ∴
∵, ∴PM=3PN
∵AP=2PN.∴AM=AN=PN,
∴AD=AP
24.(1)∵抛物线过点A(2,0) ∴-4+2b+c=0,c=4-2b
∵ ， ∴C（ ）
∵ B（0，2） ∴直线AB：y=-x+2
(图8)
1
1
O
x
y
A
B
P
C
D
N
M
顶点C在线段AB上，∴ 得b=4(舍去) 或 b=2
∴ c=4-2×2=0
∴ b=2,c=0.
（2）①
∴对称轴为直线x=1，顶点C为（1,1）
当m=2时，
顶点P（3,1）
当x=1时，y=-3
∴D（1,-3）
过点P，D，作y轴垂线 垂足分别为M，N
(图8)
1
1
O
x
y
A
B
P
C
D
E
F

②∵EC=EP ∴ EP=ED
∵ AF∥CP ∴ CF=FD=1 ∴D（1，-1）
设平移后的解析式为
∴ ∴（m＞0）
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
25．（1）∵PE⊥AC ，F为AP的中点
∴AE=EF
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
2
1
3
6
5
4
7
∴∠1=∠2
∵在矩形ABCD中，∴∠BAD=90°
∴∠3=∠4 ,
∴AB=BE
（2）PF的长度不变
∵AD∥BC ∴∠1=∠5 ∴
G
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
7
4
1
6
3
5
H
8
10
9
∵∠1+∠3=∠1+∠6=90° ∴∠3=∠6 又∠4=∠7 ∴△EPF∽△EAB
2
∴ AB=1, ∴.
（3）联结FG，过点P作PH⊥BC，垂足为H
∵ ,PH=AB=1
∴
∴四边形PFGH是矩形 ∴∠1+∠6=∠10+∠6=90° ∴∠1=∠10
当∠AFE=∠FEG时（均为钝角），△EFG∽△EFA
∴∠9=∠7， ∴
∴