广西专用高考数学一轮复习单元质检4三角函数解三角形B含解析新人教A版文

单元质检四　三角函数、解三角形(B)

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)

1.(2021湖北黄冈中学高三月考)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c=(　　)

A. B. C.6 D.5

2.(2021山东青岛一模)已知角θ终边上有一点P,则cos θ的值为(　　)

A. B.- C.- D.

3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(　　)

A. B. C. D.

4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC的周长的取值范围是(　　)

A.(1,3] B.[2,4]

C.(2,3] D.[3,5]

5.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<满足f(x)=-fx+,对任意的x都有f(x)≤f=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间上的最大值为(　　)

A.4

B.

C.1

D.-2

二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

6.(2021全国Ⅱ)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=　　　　　. 

7.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上的一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　,cos∠BDC=　　　　. 

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

8.(14分)(2021广西崇二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,且S△ABC=2,求△ABC的周长.

9.(15分)设函数f(x)=sin+2cos2x.

(1)当x∈时,求函数f(x)的值域;

(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=a=b,c=1+,求△ABC的面积.

10.(15分)在△ABC中,AC=BC=2,AB=2.

(1)求BM的长;

(2)设D是平面ABC内一动点,且满足∠BDM=,求BD+MD的取值范围.

答案：

1.B　解析因为sinA=6sinB,所以a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,

因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×1×6×,解得c=(负值舍去).

2.D　解析因为tan=tan=tan,

sin=sin=sin=-sin=-sin=-,

所以2sin=-1,所以P(,-1).

所以cosθ=.

3.C　解析由S=absinC,得c2=a2+b2-2absinC.

又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,

∴sinC=cosC,即C=.

4.C　解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=.

∵a=1,2cosC+c=2b,

∴+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.

∵bc≤,∴(b+c)2-1≤3×,

即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.

∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.

故△ABC的周长的取值范围是(2,3].

5.B　解析由f(x)=-f,知f(x+π)=-f=f(x),

故f(x)的周期为π.所以=π,又ω>0,解得ω=2.

由对任意的x都有f(x)≤f=2知,当x=时,f(x)取得最大值,且最大值为2,

又A>0,所以+φ=2kπ+,k∈Z,且A=2,

故φ=2kπ+,k∈Z.

又因为|φ|<,所以φ=.

所以g(x)=2cos.

因为x∈,所以2x+.

由余弦函数的图象知g(x)max=2cos,故选B.

6.-　解析设f(x)的最小正周期为T,由题图可知,T=,则T=π,所以ω=±2.

当ω=2时,因为f=2,所以2cos=2,所以φ=-+2kπ,k∈Z,

当ω=-2时,因为f=2,所以2cos-+φ=2,

所以φ=+2kπ,k∈Z.所以f(x)=2cos,

故f=2cos=-.

7.　解析如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.

在Rt△ABE中,cos∠ABE=,

∴cos∠DBC=-,

sin∠DBC=.

∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.

∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,

∴sin∠DBF=.

在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.

综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.

8.解(1)由正弦定理可得,整理可得b2+c2-a2=bc,

∴cosA=,∵A∈(0,π),∴A=.

(2)∵S△ABC=bcsinA=2,∴bc=8,

∴a2=c2+b2-2cbcosA=c2+b2-cb,

∴12=c2+b2-8,∴c2+b2=20,

∴(b+c)2=c2+b2+2cb=36,∴b+c=6,

∴a+b+c=2+6.

∴△ABC的周长为2+6.

9.解(1)由已知得,f(x)=sin2x+cos2x+1=sin2x++1.

∵x∈,∴≤2x+,

∴≤sin+1≤2.∴函数f(x)的值域为.

(2)∵f(A)=sin+1=,∴sin.

∵0<A<π,∴<2A+,

∴2A+,即A=.

∵a=b,∴sinA=sinB,∴sinB=.

∵0<B<,∴B=,∴sinC=sin(A+B)=.

又c=1+,∴,∴b=2.

∴S△ABC=bcsinA=.

10.解(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入数据得cosC=-.

∵,∴CM=MA=AC=1.

在△CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC,代入数据得BM=.

(2)设∠DBM=θ,则∠DMB=-θ,θ∈.

在△BDM中,由正弦定理知

.

∴BD=sin,MD=sinθ,

∴BD+MD=sinsinθ=cosθ-sinθ+sinθ)=cosθ.

又θ∈,∴cosθ∈,

∴BD+MD的取值范围为.