广西专用高考数学一轮复习单元质检十算法初步统计与统计案例含解析

单元质检十　算法初步、统计与统计案例

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)

1.如图,执行该程序框图,输出的s值为(　　)

A. B. 

C. D.

答案:B

解析:第一步:s=1-,k=2,k<3;

第二步:s=,k=3,输出s.

故选B.

2.(2020广西贵港四模)某班级共有50人,把某次数学测试成绩制作成频率分布直方图如图所示,若分数在区间[80,100]上为优秀,则任取两人成绩均为优秀的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案:B

解析:由频率分布直方图知优秀人数为(0.006+0.010)×10×50=8,

因此任取两人成绩均为优秀的概率为P=.

故选B.

3.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A.12 B.16 C.18 D.24

答案:B

解析:由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,

则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,

故三年级学生总数是2000-1500=500.

因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×=16.

故选B.

4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是(　　)

A.甲 B.乙 

C.甲、乙相等 D.无法确定

答案:A

解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.

5.(2020广东汕尾期末)2019年10月18日—27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示:

现有如下说法:

①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;

②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;

③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”,

真命题的个数为(　　)

附:K2=.

A.1 B.2 

C.3 D.4

答案:A

解析:在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为,即①错误;

K2=≈5.95<6.635,所以②错误,③正确.

所以正确的只有③,故选A.

6.在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(　　)

A.68 B.70 C.75 D.72

答案:A

解析:由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307).

因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,

所以(a+307)=0.67×30+54.9,

解得a=68.

7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:

据此估计允许参加面试的分数线是(　　)

A.75 B.80 C.85 D.90

答案:B

解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=.

因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

8.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=　　　　　. 

答案:

解析:∵=5,∴a=5.

∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.

9.如图,执行该程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入　　　　　. 

答案:n>7?

解析:模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,

不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,

不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,

不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,

不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,

不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,

不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,

不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,

由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,

则判断框内应填入“n>7?”.

三、解答题(本大题共3小题,共37分)

10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;

(2)求频率分布直方图中的a,b的值;

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.

解:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-=0.9.

(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,

故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,

故这一组的频率为0.25,即b=0.125.

(3)数据的平均数为(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),

故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.

11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,…,10)数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:

(1)根据散点图判断,y=c+dln x与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由)并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量×当月售价)

参考公式、参考数据及说明:

①对一组数据(v1,w1),(v2,w2),…,(vn,wn),其回归直线v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

②参考数据:

表中ui=ln xi,ui.

③计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln 4.06≈1.40.

解:(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,

由于=-10.20,

=6.6+10.20×1.75=24.45,

所以y关于u的线性回归方程为=24.45-10.20u,

因此y关于x的线性回归方程为=24.45-10.20ln x,

(2)依题意得z=xy=x(24.45-10.20ln x),

z'=[x(24.45-10.20ln x)]'=14.25-10.20ln x,

令z'=0,即14.25-10.20ln x=0,

解得ln x≈1.40,

所以x≈4.06,

当x∈(0,4.06)时,z单调递增,当x∈(4.06,+∞)时,z单调递减,故当x=4.06,即月销售量y=10.17(千件)时,月销售额预报值最大.

12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在区间[40,50)内的概率.

附参考公式与数据:K2=

解:(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.

由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.

补全2×2列联表如下:

计算K2的观测值k==≈6.061<6.635,

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.

(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在[40,50)内有5×=4(人),分别记为a,b,c,d;

在[50,60]上有1人,记为E.

从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在[40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,

故所求的概率为=0.6.