广西专用高考数学一轮复习单元质检10算法初步统计与统计案例含解析新人教A版理

单元质检十　算法初步、统计与统计案例

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)

1.如图,执行该程序框图,输出的s值为(　　)

A. B. C. D.

2.(2021广西南宁模拟)为了解中学生身高情况,某部门随机调查了某学校的学生,绘制如下的频率分布直方图,其中身高在区间[170,180)的人数为300,身高在区间[160,170)的人数为180,则a的值为(　　)

A.0.3 B.0.03 C.0.35 D.0.035

3.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A.12 B.16 C.18 D.24

4.(2021四川巴中一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员在8次射击训练中的训练成绩,根据图中数据,下列描述中不正确的是(　　)

A.乙的成绩的众数为80

B.甲的成绩的中位数为83

C.甲、乙的平均成绩相同

D.乙的成绩比甲的成绩更稳定

5.(2021四川成都七中高三期中)青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值ai(i=1,2,3,…,12)(五分记录法)的茎叶图,其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的算法程序,那么输出的结果是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

6.在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(　　)

A.68 B.70 C.75 D.72

7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:

据此估计允许参加面试的分数线是(　　)

A.75 B.80 C.85 D.90

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

8.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=　　　　　. 

9.如图,执行该程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入　　　　　. 

三、解答题(本大题共3小题,共37分)

10.(12分)(2021广西崇左二模)为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6 000个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等,各类商贩所占比例如图1.

图1

图2

(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家?

(2)为了更好地了解商贩的收入情况,工作人员对某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.

①请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中间值代替);

②若从该果蔬商贩这50天中日收入不低于250元的天数中随机抽取2天,求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.

11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,…,10)数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:

(1)根据散点图判断,y=c+dlnx与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由)并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量×当月售价)

参考公式、参考数据及说明:

①对一组数据(v1,w1),(v2,w2),…,(vn,wn),其回归直线v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

②参考数据:

表中ui=lnxi,ui.

③计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln 4.06≈1.40.

12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在区间[40,50)内的概率.

附参考公式与数据:

K2=

答案：

1.B　解析第一步:s=1-,

k=2,k<3;

第二步:s=,k=3,

输出s.

故选B.

2.B　解析依题意,解得a=0.03.

3.B　解析由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是2000-1500=500.

因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×=16.故选B.

4.D　解析乙的数据中80出现次数最多,为两次,众数为80,A正确;

甲的中位数是=83,B正确;

甲的平均成绩为==85,

乙的平均成绩为==85,C正确;

甲的方差为[(78-85)2+(79-85)2+…+(95-85)2]=35.5,

乙的方差为[(75-85)2+(80-85)2+…+(95-85)2]=41>35.5,甲更稳定,D错误.

5.B　解析根据程序框图可知,该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3的人数,由茎叶图可知视力小于等于4.3的有5人.

6.A　解析由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307).

因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68.

7.B　解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=.

因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×=6.

观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.

8.　解析∵=5,

∴a=5.

∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.

9.n>7?　解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,

不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,

不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,

不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,

不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,

不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,

不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,

不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,

由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,

则判断框内应填入“n>7?”.

10.解(1)由题意知,小吃类所占比例为:1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分层抽样,应抽取小吃类商贩100×40%=40(家),应抽取果蔬类商贩100×15%=15(家).

(2)①6个区间的中间值分别为:75,125,175,225,275,325,

所对应的频率分别为:0.1,0.28,0.32,0.2,0.06,0.04,

设果蔬商贩的日平均收入为,则=75×0.1+125×0.28+175×0.32+225×0.2+275×0.06+325×0.04=173,

所以该果蔬商贩的日平均收入的估计值为173元;

②该果蔬商贩的日收入不低于250元的天数为50×(0.06+0.04)=5(天),

其中日收入不低于300元的天数为50×0.04=2(天).

设日收入不低于300元的两天为A,B,其余3天为a,b,c,

记2天的日收入至少有一天不低于300元为事件M,

则基本事件的总数为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,

事件M包含的基本事件为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共7种,

所以P(M)=,

故所求概率为.

11.解(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.

令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,

由于=-10.20,

=6.6+10.20×1.75=24.45,

所以y关于u的线性回归方程为=24.45-10.20u,

因此y关于x的线性回归方程为=24.45-10.20ln x,

(2)依题意得z=xy=x(24.45-10.20ln x),

z'=[x(24.45-10.20ln x)]'=14.25-10.20ln x,

令z'=0,即14.25-10.20ln x=0,

解得lnx≈1.40,

所以x≈4.06,

当x∈(0,4.06)时,z单调递增,当x∈(4.06,+∞)时,z单调递减,

故当x=4.06,即月销售量y=10.17(千件)时,月销售额预报值最大.

12.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.

由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.

补全2×2列联表如下:

计算K2的观测值

k==≈6.061<6.635,

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.

(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在[40,50)内有5×=4(人),分别记为a,b,c,d;

在[50,60]上有1人,记为E.

从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在[40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为=0.6.