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01选择题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编
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01选择题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编
一．相反数（共2小题）
1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（2019•宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
二．绝对值（共2小题）
3．（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
4．（2020•宿迁）2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
三．倒数（共1小题）
5．（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
四．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
6．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
7．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2
五．同底数幂的除法（共3小题）
8．（2020•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
9．（2019•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
10．（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
七．不等式的性质（共3小题）
12．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
13．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
14．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
八．一元一次不等式的整数解（共1小题）
15．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
17．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
20．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
一十二．二次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5
一十三．二次函数与不等式（组）（共1小题）
22．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十四．几何体的展开图（共1小题）
23．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．平行线的性质（共3小题）
24．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
25．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
26．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105° B．100° C．75° D．60°
一十六．三角形三边关系（共1小题）
27．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
28．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
一十八．三角形的外角性质（共1小题）
29．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
30．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
31．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二十．菱形的性质（共1小题）
32．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二十一．正多边形和圆（共1小题）
33．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
二十三．中心对称图形（共1小题）
35．（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20π B．15π C．12π D．9π
二十六．中位数（共2小题）
38．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
39．（2019•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
二十七．众数（共1小题）
40．（2020•宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
2．（2019•宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
【解答】解：2019的相反数是﹣2019．
故选：B．
二．绝对值（共2小题）
3．（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．
故选：D．
4．（2020•宿迁）2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，
故选：C．
三．倒数（共1小题）
5．（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【解答】解：2的倒数是，
故选：B．
四．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
6．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；
C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；
D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；
故选：C．
7．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；
B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；
C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；
D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；
故选：B．
五．同底数幂的除法（共3小题）
8．（2020•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；
m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；
故选：D．
9．（2019•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D、（ab2）3＝a3b6，正确；
故选：D．
10．（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C符合题意；
∵a8÷a4＝a4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
七．不等式的性质（共3小题）
12．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
13．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
14．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
八．一元一次不等式的整数解（共1小题）
15．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：x﹣1≤2，
解得：x≤3，
则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：D．
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
17．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，﹣），
∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，
∴ON＝|3﹣m|，
∴Q′（3﹣m，1﹣m），
∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，
当m＝2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．
18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，
2＝k+b，得b＝2﹣k，
∴y＝kx+2﹣k，
当x＝0时，y＝2﹣k，当y＝0时，x＝，
令＝4，
化简，得
||＝8，
当k＜0时，，
解得，k1＝﹣2，
当k＞0时，，
解得，k2＝6﹣4，k3＝6+4，
故满足条件的直线l的条数是3条，
故选：C．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
20．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：设D（m，），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得•＝k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
解法二：如图，过点D作DE⊥OB于E，过点M作MF⊥OB于F．设D（a，）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DM＝BM，AM＝MC，AC⊥BD，EF＝BF，MF＝DE＝，
∴M（2a，），
∴EF＝FB＝a，AB＝3a，
∴DE＝＝2a，
∵△AMF∽△MBF，
∴＝＝＝．
故选：A．
一十二．二次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；
故选：D．
一十三．二次函数与不等式（组）（共1小题）
22．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；
②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；
③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，
当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，
∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，
∴4a+b＝1，故正确；
④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，
由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，
∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；
故选：C．
一十四．几何体的展开图（共1小题）
23．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
一十五．平行线的性质（共3小题）
24．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
25．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝50°．
故选：B．
26．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105° B．100° C．75° D．60°
【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
一十六．三角形三边关系（共1小题）
27．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
28．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
故选：B．
一十八．三角形的外角性质（共1小题）
29．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，
∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，
∵DE∥BC，
∴∠D＝∠DBC＝59°，
故选：B．
一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
30．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D．
31．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
二十．菱形的性质（共1小题）
32．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝AD＝4，
∵∠BAD＝60°，
∴DH＝4×＝2，
∴S菱形ABCD＝4×2＝8，
∴S△CDA＝×8＝4，
∵点E为边CD的中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，
（方法二：∵点E是DC边上的中点，
∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，
∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，
∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，
又∵∠BAD＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）
故选：A．
二十一．正多边形和圆（共1小题）
33．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，
故选：A．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
【解答】解：如图，连接BD，BN，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，
∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，
∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DNM，
∴DM＝DN，
∴DN＝DM＝BM＝BN，
∴四边形BMDN是菱形，
∵AD2+AM2＝DM2，
∴16+AM2＝（8﹣AM）2，
∴AM＝3，
∴DM＝BM＝5，
∵AB＝8，AD＝4，
∴BD＝＝＝4，
∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，
∴4×MN＝2×5×4，
∴MN＝2，
故选：B．
二十三．中心对称图形（共1小题）
35．（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选：A．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∴当a2＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
故选：C．
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20π B．15π C．12π D．9π
【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：B．
二十六．中位数（共2小题）
38．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
39．（2019•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，
∴这组数据的中位数为＝4，
故选：C．
二十七．众数（共1小题）
40．（2020•宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，
∴这组数据的众数是4，
故选：A．
01选择题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编
一．相反数（共2小题）
1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（2019•宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
二．绝对值（共2小题）
3．（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
4．（2020•宿迁）2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
三．倒数（共1小题）
5．（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
四．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
6．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
7．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2
五．同底数幂的除法（共3小题）
8．（2020•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
9．（2019•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
10．（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
七．不等式的性质（共3小题）
12．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
13．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
14．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
八．一元一次不等式的整数解（共1小题）
15．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
17．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
20．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
一十二．二次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5
一十三．二次函数与不等式（组）（共1小题）
22．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十四．几何体的展开图（共1小题）
23．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．平行线的性质（共3小题）
24．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
25．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
26．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105° B．100° C．75° D．60°
一十六．三角形三边关系（共1小题）
27．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
28．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
一十八．三角形的外角性质（共1小题）
29．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
30．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
31．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二十．菱形的性质（共1小题）
32．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二十一．正多边形和圆（共1小题）
33．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
二十三．中心对称图形（共1小题）
35．（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20π B．15π C．12π D．9π
二十六．中位数（共2小题）
38．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
39．（2019•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
二十七．众数（共1小题）
40．（2020•宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
2．（2019•宿迁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
【解答】解：2019的相反数是﹣2019．
故选：B．
二．绝对值（共2小题）
3．（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．
故选：D．
4．（2020•宿迁）2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，
故选：C．
三．倒数（共1小题）
5．（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【解答】解：2的倒数是，
故选：B．
四．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
6．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；
C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；
D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；
故选：C．
7．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；
B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；
C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；
D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；
故选：B．
五．同底数幂的除法（共3小题）
8．（2020•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；
m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；
3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；
（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；
故选：D．
9．（2019•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D、（ab2）3＝a3b6，正确；
故选：D．
10．（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C符合题意；
∵a8÷a4＝a4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
七．不等式的性质（共3小题）
12．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
13．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
14．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
八．一元一次不等式的整数解（共1小题）
15．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：x﹣1≤2，
解得：x≤3，
则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：D．
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
17．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，﹣），
∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，
∴ON＝|3﹣m|，
∴Q′（3﹣m，1﹣m），
∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，
当m＝2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．
18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，
2＝k+b，得b＝2﹣k，
∴y＝kx+2﹣k，
当x＝0时，y＝2﹣k，当y＝0时，x＝，
令＝4，
化简，得
||＝8，
当k＜0时，，
解得，k1＝﹣2，
当k＞0时，，
解得，k2＝6﹣4，k3＝6+4，
故满足条件的直线l的条数是3条，
故选：C．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
20．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：设D（m，），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得•＝k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
解法二：如图，过点D作DE⊥OB于E，过点M作MF⊥OB于F．设D（a，）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DM＝BM，AM＝MC，AC⊥BD，EF＝BF，MF＝DE＝，
∴M（2a，），
∴EF＝FB＝a，AB＝3a，
∴DE＝＝2a，
∵△AMF∽△MBF，
∴＝＝＝．
故选：A．
一十二．二次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；
故选：D．
一十三．二次函数与不等式（组）（共1小题）
22．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；
②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；
③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，
当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，
∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，
∴4a+b＝1，故正确；
④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，
由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，
∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；
故选：C．
一十四．几何体的展开图（共1小题）
23．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
一十五．平行线的性质（共3小题）
24．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
25．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝50°．
故选：B．
26．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105° B．100° C．75° D．60°
【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
一十六．三角形三边关系（共1小题）
27．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
28．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
故选：B．
一十八．三角形的外角性质（共1小题）
29．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，
∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，
∵DE∥BC，
∴∠D＝∠DBC＝59°，
故选：B．
一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
30．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D．
31．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
二十．菱形的性质（共1小题）
32．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝AD＝4，
∵∠BAD＝60°，
∴DH＝4×＝2，
∴S菱形ABCD＝4×2＝8，
∴S△CDA＝×8＝4，
∵点E为边CD的中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，
（方法二：∵点E是DC边上的中点，
∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，
∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，
∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，
又∵∠BAD＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）
故选：A．
二十一．正多边形和圆（共1小题）
33．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，
故选：A．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
【解答】解：如图，连接BD，BN，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，
∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，
∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DNM，
∴DM＝DN，
∴DN＝DM＝BM＝BN，
∴四边形BMDN是菱形，
∵AD2+AM2＝DM2，
∴16+AM2＝（8﹣AM）2，
∴AM＝3，
∴DM＝BM＝5，
∵AB＝8，AD＝4，
∴BD＝＝＝4，
∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，
∴4×MN＝2×5×4，
∴MN＝2，
故选：B．
二十三．中心对称图形（共1小题）
35．（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选：A．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∴当a2＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
故选：C．
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
37．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20π B．15π C．12π D．9π
【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：B．
二十六．中位数（共2小题）
38．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
39．（2019•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，
∴这组数据的中位数为＝4，
故选：C．
二十七．众数（共1小题）
40．（2020•宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，
∴这组数据的众数是4，
故选：A．
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