山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题及答案

这是一份山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考一模数学试题一、单选题1．下列各数：，，0，，，其中比－3小的数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　　)A．B．C．D．5．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．6．如图，点I是的内心，若，则等于（　　）A．50° B．52° C．54° D．56°7．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．如图，正方形 的边 ， 和  都是以 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 和 ，则 -  等于（　　）  A． B． C． D．9．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（　　）A．120° B．125° C．130° D．145°10．已知a，b，c分别是的三条边，c为斜边，我们把形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(1，)在“勾股一次函数”的图象上，且的面积等于4，则c的值为（　　）A．2 B．4 C． D．二、填空题11．已知关于x的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为　               　．   12．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有　     　个．13．如图，以的半径为半径，自上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为，连接FA，，则　     　．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB= S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为　     　．15．如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为　     　．16．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为　          　．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级　　　　53.6八年级92　1001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中　     　年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的a的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．19．如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为，米，米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）20．如图，在中，，于点D，点M是BC的中点．求证：．21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）当n为何值时，的面积最大？22．如图，AB是外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且，连接CD交AB于点E．若，求的值．23．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．
 甲基地乙基地A城20元/吨15元/吨B城25元/吨30元/吨（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？24．如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF．（1）如图①，若，，试求的度数；（2）如图②，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；（3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点且垂直于y轴的直线，连接PO．（1）求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；（2）试证明：经过点O的与直线l相切；．（3）如图②，已知点C的坐标为，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分【解析】【解答】解：，，，，故答案为：A 【分析】先化简，再比较大小即可。【解析】【解答】解：由轴对称图形的概念知，选项A、C、D中的图形都不是轴对称图形，选项B中的图形是轴对称图形；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。【解析】【解答】解：130.6万＝1306000＝1.306×106．故答案为：D．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：从正面看到的图形如图所示：，故答案为：C．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；B、，符合题意；C、， 故不符合题意；D、，故不符合题意；故答案为：B．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方和0指数幂的性质逐项判断即可。【解析】【解答】解：∵∠I＝116°，∴∠IBC+∠ICB＝64°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°，故答案为：B．
【分析】根据三角形内心的性质可得∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，再结合∠IBC+∠ICB＝64°，可得∠ABC+∠ACB＝128°，最后利用三角形的内角和可得∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°。【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为，∴，∴，∴，故答案为：D．【分析】将点（m，0）代入可得，再将其代入计算即可。【解析】【解答】解：如图示则可得： 正方形 的面积 ；①两个扇形的面积 ；②②①，得： ．故答案为：A．
【分析】图中、、、图形的面积和为正方形的面积，=扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=，即。【解析】【解答】解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD=OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴OD∥BC，∵OA=OB，∴OD=BC，∴BC=OE=OB=OC，是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，故答案为：A。
【分析】连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，先证明是等边三角形，可得∠COB=60°，再利用邻补角可得∠AOC=120°。【解析】【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，∴＝，即a+b=c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab=4，即ab=8，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=c2，即（c）2-2×8=c2，解得c=，故答案为：C．【分析】将点P代入可得a+b=c，再根据三角形的面积公式可得ab=8，再结合a2+b2=c2，可得（c）2-2×8=c2，最后求出c的值即可。【解析】【解答】解： 解得：x=2＋k∵关于 的分式方程 的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【解析】【解答】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故答案为：4．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“ 至少有两个整数解 ”可得a的取值范围，最后根据三角形三边的关系求出a的值即可。【解析】【解答】解：如图，连接OA，OF，OE，∵FE=OF=OE，∴△OFE是等边三角形，∴∠OFE=60°，∴弧FE=60°，由圆心角、弧、弦关系可得弧FE=弧ED=弧DC=弧CB=弧BA=60°，∴弧AF=360°-60°×5=60°，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFE=∠AFO+∠OFE=120°，∵O1是正方形的中心，∴∠O1FE=45°，∴∠AFO1=∠AFE-∠O1FE=75°，故答案为：75°；【分析】连接OA，OF，OE，根据圆内接正多边形的性质求出∠AFE=∠AFO+∠OFE=120°，∠O1FE=45°，再利用角的运算可得∠AFO1=∠AFE-∠O1FE=75°。【解析】【解答】设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB= S矩形ABCD，∴  AB•h= AB•AD，∴h= AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE= =4 ，即PA+PB的最小值为4 ．【分析】设△ABP中AB边上的高是h．根据S△PAB= S矩形ABCD，得出h= AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，根据勾股定理算出BE即可。【解析】【解答】解：如图，连接AE． ∵F为BE中点，CD是的直径，∴．∵AB是的直径，∴，∴．∵，∴四边形AEDF为平行四边形，∴．∵F为BE中点，O为AB中点，∴OF为中位线，∴．设，则，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得：（舍），∴，，，∴，∴．故答案为：． 【分析】连接AE，先证明OF为中位线，可得AE=2OF，再设，则，，再利用勾股定理可得，将数据代入可得，求出x的值，可得，，，最后利用勾股定理求出BC的长即可。【解析】【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2022=337×6，∴点B向右平移1348（即337×4）到点B2022．∵B的坐标为（0，），∴B2022的坐标为（1348，），故答案为：（1348，）．【分析】连接AC，先求出每翻转6次，图形向右平移4，再结合2022=337×6，可得点B向右平移1348（即337×4）到点B2022，从而可得B2022的坐标为（1348，）。【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。【解析】【解答】解：(1)∵53.6＞41.1，故八年级成绩更稳定，故答案为八；【分析】（1）根据方差的性质求解即可；
（2）先求出“C”的百分比，再利用扇形统计图求出a的值即可；
（3）利用平均数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。【解析】【分析】过B作于H，作于G，先证明四边形BHEG是矩形，可得，，利用锐角三角函数求出DE的长，最后利用线段的和差可得。【解析】【分析】取AC的中点N，连接MN，DN，利用三角形中位线的性质可得AB＝2MN，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得DM＝MN，从而可得AB=2DM。【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例求出k的值即可；
（2）先求出点M、N的坐标，可得到MN的长，再利用三角形的面积公式可得，最后利用二次函数的性质求解即可。【解析】【分析】连接OD，过点C作CF⊥AB，设BC＝x，则AC＝2x，求出，利用三角形的面积公式求出，再证明 △CEF∽△DEO，可得，从而可得。【解析】【分析】（1）设甲基地有蔬菜a吨，乙基地有蔬菜b吨，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式即可；
（3）先根据题意列出函数解析式，再分类讨论即可。【解析】【分析】（1）延长DH至点H，使DH＝BE，连接AH，先证明△ABE≌△ADH，可得AE＝AH，∠2＝∠H＝73°，∠BAE＝∠DAH＝17°，再证明△FAE≌△FAH，可得∠3＝∠AFH，再利用角的运算可得∠3＝62°；
（2）延长DH至点H，使DH＝BE，连接AH，证明△FAE≌△FAH，可得∠AFE＝∠AFH，∠AEF＝∠H，再结合∠AEB＝∠H，可得∠AEB＝∠AEF，从而可得AE平分∠FEB，AF平分∠EFD；
（3）在BC上取一点M，使得BM=DF，连接AM，设AE与FC交于点N，连接MN，先证明△NFE≌△NME，可得∠FEN=∠MEN，从而得到AE平分∠FEB，再通过对图形的观察可以明显发现，AF不是∠EFD的平分线，从而得证。【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出c的值即可；
（2）过P作PH⊥l，垂足为H，设点P坐标，利用两点之间的距离公式可得，，得到PO=PH，即可得到经过点O的⊙P与直线l相切；
（3）过P作PH⊥l，垂足为H，连接OH，设点，则，，根据相似的性质可得，再求出m的值即可。