2021-2022学年福建省晋江市潘径中学中考数学押题试卷含解析

这是一份2021-2022学年福建省晋江市潘径中学中考数学押题试卷含解析，共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列各数中比﹣1小的数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式组的解集是 (　　)
A．x＞－1 B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．x＜3
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

A． B．
C． D．
4．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1 B．m C．m2 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )

A． B． C． D．
7．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°
8．下列各数中比﹣1小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
10．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A． B． C． D．
11．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A． B．
C． D．
12．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．
14．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.
15．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

17．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．

18．计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

20．（6分）综合与探究：
如图1，抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣）．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

21．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
22．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

23．（8分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.

24．（10分）计算:.
25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
27．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＞1，
由①②可得，x＞1，
故原不等式组的解集是x＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
2、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
3、A
【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】
解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
4、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
5、D
【解析】
试题解析：A原式=2x2，故A不正确；
B原式=x6，故B不正确；
C原式=x5，故C不正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
6、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，


故选C.
7、C
【解析】
如图：

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故选C.
点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.
8、A
【解析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】
解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；
B、﹣1＝﹣1，故B错误；
C、0＞﹣1，故C错误；
D、1＞﹣1，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
9、A
【解析】
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
【详解】
解：原几何体的主视图是：
．
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
故取走的正方体是①．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.
10、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
11、D
【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选D．
12、D
【解析】
解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；
∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、a＞1　
【解析】
根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，
故答案为a＞1．
14、-9
【解析】
根据有理数的计算即可求解.
【详解】
(－2)×3+(－3)=-6-3=-9
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
15、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
16、1
【解析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．
【详解】
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即 ，
解得：AB= =1（米）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
17、1
【解析】
试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），
∴该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）．
故答案为：1．
18、1
【解析】
分别算三角函数，再化简即可.
【详解】
解：原式=-2×-×
=1.
【点睛】
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、B、C两地的距离大约是6千米．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】
解：过B作于点D．
在中，千米，
中，，
千米，
千米．
答：B、C两地的距离大约是6千米．

【点睛】
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
20、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣x﹣；
（2）①A′（t﹣1， t）；②A′BEF为菱形，见解析；
（3）存在，P点坐标为（，）或（，﹣）．
【解析】
（1）通过解方程﹣x2+x+＝0得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标；
②把A′（t−1，t）代入y＝−x2＋x＋得−（t−1）2＋（t−1）＋＝t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；
（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．
【详解】
（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0），D（0，﹣）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x﹣；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，

∵OA=1，OD=，
∴∠OAD=60°，
∵EF∥AD，
∴∠AEF=60°，
∵点A 关于直线l的对称点为A′，
∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
在Rt△A′EH中，EH=EA′=t，A′H=EH=t，
∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1，
∴A′（t﹣1， t）；
②把A′（t﹣1， t）代入y=﹣x2+x+得﹣（t﹣1）2+（t﹣1）+=t，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；
此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：
当t=2时，A′点的坐标为（2，），E（1，0），
∵∠OEF=60°
∴OF=OE=，EF=2OE=2，
∴F（0，），
∴A′F∥x轴，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE，
∴四边形A′BEF为平行四边形，
而EF=BE=2，
∴四边形A′BEF为菱形；
（3）存在，如图：

当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则t﹣1=3，解得t=，则A′（3，），
∵OE=t﹣1=，
∴此时P点坐标为（，）；
当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，

∵∠AEA′=120°，
∴∠A′EB=60°，
∴∠EBA′=30°
∴BQ=A′Q=•t=t，
∴t﹣1+t=3，解得t=，
此时A′（1，），E（，0），
点A′向左平移个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到点P，则P（，﹣），
综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，﹣）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．
21、1+
【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2×-1+-1+2
=1+．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．
（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等
（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．

在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，
∴AE=BE=3，
∵AD为BC边中线，BC=8，
∴BD=DC=1，
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，
∴边BC的中垂距为1
（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，
∴AE= =5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH= ，
∴△ACF中边AF的中垂距为
23、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【详解】

作于点，则直线为的中垂线，直线过点，
，，
，
即，
.
【点睛】
考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
24、
【解析】
【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.
【详解】原式=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.
25、（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.
【详解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考点：三角形全等的证明
26、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得， 解得：a= 3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.
【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0 ∴A（a，0），B（3，0），
当x=0时，y=3a，
∴D（0，3a）；
（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，
当x= 时，y=- ，
∴C（，-），
∴PB=3-=，PC=，
①当△AOD∽△BPC时，
∴，
即 ，  
解得：a= 3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，
∴，
即 ，
解得：a1=3（舍），a2= .
综上所述：a的值为；
（3）能；连接BD，取BD中点M，

∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），
若点C也在此圆上，
∴MC=MB，
∴ ，
化简得：a4-14a2+45=0，
∴（a2-5）（a2-9）=0，
∴a2=5或a2=9，
∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），
∵0 ∴a=，
∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.
【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.
27、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.
【详解】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理：∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ，FG∥AB，
∴DF=BG,
同理：FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，
∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,
∴DF=2k，FE=1k，
∴DE=5k,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.