福建省泉州晋江市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

这是一份福建省泉州晋江市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析，共17页。试卷主要包含了下列各数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6
3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．
8．下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．π
9．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A． B． C． D．
10．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（ ）

A．60° B．90° C．120° D．45°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.
12．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．
13．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F， DE=2，则EF：BE= ________ 。
14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．
15．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：1；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．
其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

16．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．
17．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分） (1)解方程组
(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.
19．（5分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；
(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？
20．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．

21．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
22．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．（14分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题解析：A原式=2x2，故A不正确；
B原式=x6，故B不正确；
C原式=x5，故C不正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
2、C
【解析】
如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.
【详解】
解：如图，作CH⊥y轴于H．

由题意B（0，2），
∵
∴CH=1，
∵tan∠BOC=
∴OH=3，
∴C（﹣1，3），
把点C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、B
【解析】
分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
5、B
【解析】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，
故选B．
6、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
8、D
【解析】
利用无理数定义判断即可.
【详解】
解：π是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.
9、A
【解析】
作出树状图即可解题.
【详解】
解：如下图所示

一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
10、B
【解析】
由弧长的计算公式可得答案.
【详解】
解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入,
可得n =90，
故选B.
【点睛】
本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
解：原式==1－2+1=1．故答案为1．
12、π（x+5）1=4πx1．
【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】
解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，
根据题意得：π（x+5）1=4πx1，
故答案为π（x+5）1=4πx1.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
13、4:7或2:5
【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.
【详解】
解：当E在线段CD上如图：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
设，即EF=2k，BF=3k
∴BE=BF+EF=5k
∴EF：BE=2k∶5k=2∶5
当当E在线段CD的延长线上如图：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
设，即EF=4k，BF=3k
∴BE=BF+EF=7k
∴EF：BE=4k∶7k=4∶7
故答案为：4:7或2:5.
【点睛】
本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.
14、-1
【解析】
将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．
【详解】
解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，
∴a2-1=2，
∴a=±1，
∵a-1≠2，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．
15、①②④．
【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴=，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴，
∴，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.

故答案是：①②④．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.
16、.
【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.
【详解】
∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），
S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.
17、
【解析】
试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.
【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．
【详解】
解：（1）
①②得：
解得：
把代入②得，
则方程组的解为
(2 )由题意得:,
当坐标为时，取得最小值为.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．
19、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．
【解析】
(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；
(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.
①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；
(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，然后讨论：x＝=3时和x＝＞3时两种情况m取值即可求解．
【详解】
解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，
解得：a＝﹣360，b＝101，
故答案为0，﹣360，101；
(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，
∴当x＝2时，Wmin＝720；
②当x≥3时，W＝90x2，
W随x最大而最大，
当x＝3时，Wmin＝810＞720，
∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；
(3)∵0≤x≤3，
W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，
当x＝≤3时，即：m≥60，
Wmin＝m()2﹣360()+101，
∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；
当x＝＞3时，即m＜60，
当x＝3时，Wmin＝9m＜675，
解得：0＜m＜60，
故：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．
20、见解析
【解析】
（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；
【详解】
证明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE＝AF，
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；
（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；
（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．
试题解析：
（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；
（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；
（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利润为45000元，最低利润为25000元．
22、（30+30）米．
【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
23、（1）见解析（2）BD=2
【解析】
解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
24、（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【解析】
【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；
（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，
故答案为60、90°；
（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，
补全条形图如下：

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.