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    2021-2022学年福建省福州福清市中考数学押题试卷含解析
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    2021-2022学年福建省福州福清市中考数学押题试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年福建省福州福清市中考数学押题试卷含解析,共23页。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.下列运算正确的是(  )
    A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a6
    2.下列运算正确的是( )
    A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10
    C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4
    3.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值是( )
    A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5
    4.下列计算正确的是(  )
    A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab3
    5.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为(  )

    A.30° B.35° C.40° D.50°
    6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是(  )

    A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c
    7.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为(  )
    A. B. C. D.
    8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了(  )
    A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%
    9.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是(  )
    A. B. C. D.
    10.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为(  )

    A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm
    11. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为
    A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×105
    12. 的相反数是(  )
    A.﹣ B. C. D.2
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.
    14.分解因式:a3-12a2+36a=______.
    15.将代入函数中,所得函数值记为,又将代入函数中,所得的函数值记为,再将代入函数中,所得函数值记为…,继续下去.________;________;________;________.
    16.早春二月的某一天,大连市南部地区的平均气温为﹣3℃,北部地区的平均气温为﹣6℃,则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃.
    17.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是   .

    18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tan∠CBD=,则BD=_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
    超市




    女工人数占比
    62.5%
    62.5%
    50%
    75%
    超市共有员工多少人?超市有女工多少人?若从这些女工中随机选出一个,求正好是超市的概率;现在超市又招进男、女员工各1人,超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.
    20.(6分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
    从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
    21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F(4,),反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,F.
    (1)求反比例函数及一次函数解析式;
    (2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若△POA的面积等于△EBF的面积,求点P的坐标.

    22.(8分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)

    23.(8分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”
    (特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=   ;
    ②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=   ;
    (猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;
    (拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且△APD是△BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长.

    24.(10分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 
    (1)参加音乐类活动的学生人数为   人,参加球类活动的人数的百分比为 
    (2)请把图2(条形统计图)补充完整; 
    (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 . 
     (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

    25.(10分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
    (1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度为 米;
    (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
    (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?

    26.(12分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
    (3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

    27.(12分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
    被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.
    【详解】
    A、a2+a2=2a2,故错误;
    B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;
    C、a6÷a2=a4,故错误;
    D、(-2a3)2=4a6,正确;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.
    2、D
    【解析】
    各式计算得到结果,即可作出判断.
    【详解】
    解:A、4x+5y=4x+5y,错误;
    B、(-m)3•m7=-m10,错误;
    C、(x3y)5=x15y5,错误;
    D、a12÷a8=a4,正确;
    故选D.
    【点睛】
    此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    3、A
    【解析】
    试题解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,
    ∴x1+x2=2,x1∙x2=-1
    ∴=.
    故选A.
    4、A
    【解析】
    分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案.
    详解:A、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式计算正确;B、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,原式=,故错误;C、不是同类项,无法进行加法计算;D、积的乘方等于乘方的积,原式=,计算错误;故选A.
    点睛:本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
    【详解】
    ∵CC′∥AB,∠CAB=75°,
    ∴∠C′CA=∠CAB=75°,
    又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,
    ∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,
    ∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.
    故选A.
    【点睛】
    此题考查等腰三角形的性质,旋转的性质和平行线的性质,运用好旋转的性质是解题关键
    6、D
    【解析】
    分析:根据图示,可得:c 详解: ∵c<0<a,|c|>|a|,
    ∴a+c<0,
    ∴选项A不符合题意;
    ∵c<b<0,
    ∴b+c<0,
    ∴选项B不符合题意;
    ∵c<b<0<a,c<0,
    ∴ac<0,bc>0,
    ∴ac<bc,
    ∴选项C不符合题意;
    ∵a>b,
    ∴a﹣c>b﹣c,
    ∴选项D符合题意.
    故选D.
    点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.
    7、D
    【解析】
    根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.
    【详解】
    由题意可得:,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    8、D
    【解析】
    设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为 ,第三季度的产值为 ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了
    故选D.
    9、B
    【解析】
    首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
    【详解】
    解:画树状图得:

    ∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),
    ∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.
    故选B.
    【点睛】
    此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    10、C
    【解析】
    首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.
    【详解】
    ∵长方形ABCD中,AB∥CD,
    ∴∠BAC=∠DCA,
    又∵∠BAC=∠EAC,
    ∴∠EAC=∠DCA,
    ∴FC=AF=25cm,
    又∵长方形ABCD中,DC=AB=32cm,
    ∴DF=DC-FC=32-25=7cm,
    在直角△ADF中,AD==24(cm).
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了折叠的性质以及勾股定理,在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.
    11、C
    【解析】
    根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
    【详解】
    67500一共5位,从而67500=6.75×104,
    故选C.
    12、A
    【解析】
    分析:
    根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.
    详解:
    的相反数是.
    故选A.
    点睛:熟记相反数的定义:“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、
    【解析】
    设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.
    【详解】
    设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,
    根据题意得.
    故答案为.
    【点睛】
    本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.
    14、a(a-6)2
    【解析】
    原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
    【详解】
    原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,
    故答案为a(a-6)2
    【点睛】
    本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
    15、 2 2
    【解析】
    根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.
    【详解】
    y1=,
    y2=−=2,
    y3=−=,
    y4=−=,
    …,
    ∴每3次计算为一个循环组依次循环,
    ∵2006÷3=668余2,
    ∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,
    ∴y2006=2,
    故答案为;2;;2.
    【点睛】
    本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.
    16、3
    【解析】
    用南部气温减北部的气温,根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度.
    【详解】
    解:(﹣3)﹣(﹣6)=﹣3+6=3℃.
    答:当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃,故答案为:3.
    【点睛】
    本题考查了有理数的减法运算法则,减法运算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
    17、
    【解析】
    试题分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.
    ∴△ABE∽△DCE.∴.
    ∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.
    ∵在RtACD中,∠D=30°,∴.
    ∴.
    18、2.
    【解析】
    由tan∠CBD== 设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.
    【详解】
    解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
    ∴设CD=3a、BC=4a,
    则BD=AD=5a,
    ∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
    在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
    解得:a= 或a=-(舍),
    则BD=5a=2,
    故答案为2.
    【点睛】
    本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,解题关键是熟记性质与定理并准确识图.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)32(人),25(人);(2);(3)乙同学,见解析.
    【解析】
    (1)用A超市有女工人数除以女工人数占比,可求A超市共有员工多少人;先求出D超市女工所占圆心角度数,进一步得到四个中小型超市的女工人数比,从而求得B超市有女工多少人;
    (2)先求出C超市有女工人数,进一步得到四个中小型超市共有女工人数,再根据概率的定义即可求解;
    (3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人,再得到D超市又招进男、女员工各1人,D超市有女工人数、共有员工多少人,再根据概率的定义即可求解.
    【详解】
    解:(1)A超市共有员工:20÷62.5%=32(人),
    ∵360°-80°-100°-120°=60°,
    ∴四个超市女工人数的比为:80:100:120:60=4:5:6:3,
    ∴B超市有女工:20×=25(人);
    (2)C超市有女工:20×=30(人).
    四个超市共有女工:20×=90(人).
    从这些女工中随机选出一个,正好是C超市的概率为=.
    (3)乙同学.
    理由:D超市有女工20×=15(人),共有员工15÷75%=20(人),
    再招进男、女员工各1人,共有员工22人,其中女工是16人,女工占比为=≠75%.
    【点睛】
    本题考查了统计表与扇形统计图的综合,以及概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    20、(1).(2)公平.
    【解析】
    试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;
    (2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.
    试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是;
    (2)列表得:


    A

    B

    C

    D

    A



    (A,B)

    (A,C)

    (A,D)

    B

    (B,A)



    (B,C)

    (B,D)

    C

    (C,A)

    (C,B)



    (C,D)

    D

    (D,A)

    (D,B)

    (D,C)



    共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,
    ∴P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.
    考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.
    21、(1);;(2)点P坐标为(,).
    【解析】
    (1)将F(4,)代入,即可求出反比例函数的解析式;再根据求出E点坐标,将E、F两点坐标代入,即可求出一次函数解析式;
    (2)先求出△EBF的面积,
    点P是线段EF上一点,可设点P坐标为,
    根据面积公式即可求出P点坐标.
    【详解】
    解:(1)∵反比例函数经过点,
    ∴n=2,
    反比例函数解析式为.
    ∵的图象经过点E(1,m),
    ∴m=2,点E坐标为(1,2).
    ∵直线 过点,点,
    ∴,解得,
    ∴一次函数解析式为;
    (2)∵点E坐标为(1,2),点F坐标为,
    ∴点B坐标为(4,2),
    ∴BE=3,BF=,
    ∴,
    ∴ .
    点P是线段EF上一点,可设点P坐标为,
    ∴,
    解得,
    ∴点P坐标为.
    【点睛】
    本题主要考查反比例函数,一次函数的解析式以及三角形的面积公式.
    22、塔杆CH的高为42米
    【解析】
    作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.
    【详解】
    解:如图,作BE⊥DH于点E,

    则GH=BE、BG=EH=4,
    设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,
    在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,
    ∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,
    ∵∠DBE=45°,
    ∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,
    解得:x≈30,
    ∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,
    答:塔杆CH的高为42米.
    【点睛】
    本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
    23、(1)①2;②3;(2)AD=BC;(3)作图见解析;BC=4;
    【解析】
    (1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°,通过解直角三角形可求出AD的长度;
    ②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,进而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度;(2)AD=BC,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形,根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,进而可证出△BAC≌△AB′E(SAS),根据全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC;(3)作AB、CD的垂直平分线,交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心,过点P作PF⊥BC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,在Rt△BPF中,利用勾股定理可求出BF的长度,进而可求出BC的长度.
    【详解】
    (1)①∵△ABC是等边三角形,BC=1,
    ∴AB=AC=1,∠BAC=60,
    ∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.
    ∵AD为等腰△AB′C′的中线,
    ∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,
    ∴∠ADC′=90°.
    在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,
    ∴AD=AC′=2.
    ②∵∠BAC=90°,
    ∴∠B′AC′=90°.
    在△ABC和△AB′C′中,,
    ∴△ABC≌△AB′C′(SAS),
    ∴B′C′=BC=6,
    ∴AD=B′C′=3.
    故答案为:①2;②3.
    (2)AD=BC.
    证明:在图1中,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形.
    ∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,
    ∴∠BAC=∠AB′E.
    在△BAC和△AB′E中,,
    ∴△BAC≌△AB′E(SAS),
    ∴BC=AE.
    ∵AD=AE,
    ∴AD=BC.
    (3)在图1中,作AB、CD的垂直平分线,交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心,过点P作PF⊥BC于点F.
    ∵PB=PC,PF⊥BC,
    ∴PF为△PBC的中位线,
    ∴PF=AD=3.
    在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,
    ∴BF==1,
    ∴BC=2BF=4.

    【点睛】
    本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′;②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)构造平行四边形,利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC;(3)利用(2)的结论结合勾股定理求出BF的长度.
    24、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3) 
    【解析】
    试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;
    (2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;
    (3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;
    (4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.
    试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;
    (2)补全条形图如下:

    (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;
    (4)画树状图如下:

    共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.
    点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    25、(1)10;1;(2);(3)4分钟、9分钟或3分钟.
    【解析】
    (1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;
    (2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;
    (3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.
    【详解】
    (1)(10-100)÷20=10(米/分钟),
    b=3÷1×2=1.
    故答案为:10;1.
    (2)当0≤x≤2时,y=3x;
    当x≥2时,y=1+10×3(x-2)=1x-1.
    当y=1x-1=10时,x=2.
    ∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为.
    (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).
    当10x+100-(1x-1)=50时,解得:x=4;
    当1x-1-(10x+100)=50时,解得:x=9;
    当10-(10x+100)=50时,解得:x=3.
    答:登山4分钟、9分钟或3分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.
    26、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)
    【解析】
    分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;
    (2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;
    (3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.
    详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,
    ∴A(1,3),
    把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,
    ∴y与x之间的函数关系式为:y=;
    (2)∵A(1,3),
    ∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;
    (3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,
    ∴点B的坐标为(4,0),
    把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,
    ∴b=,
    ∴y2=x+,
    令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),
    ∴BC=7,
    ∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,
    ∴CP=BC=,或BP=BC=
    ∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,
    ∴P(﹣,0)或(,0).
    点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
    27、(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.
    【解析】
    分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;
    (2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;
    (3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.
    详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);
    (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,
    活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,
    如图所示:

    (3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).
    点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.

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