鲁科版高中物理必修第一册课时检测8习题课二匀变速直线运动的三类问题含解析

匀变速直线运动的三类问题

1.(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移—时间图像，则下列说法正确的是(　　)

A．两物体在沿同一方向运动

B．两物体在t2时刻相遇

C．两物体向相反的方向运动

D．如果以前方为正方向，则开始计时时，物体B在物体A的后方

解析：选BC　因题图是两物体的位移—时间图像，从题图中可知A向正方向运动，B向负方向运动，所以A错，C对；交点代表两物体相遇，B对；物体B一开始在物体A的前方，D错。

2．(多选)两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知汽车由静止开始做匀加速运动，加速度为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B．at

C. D．v0t0

解析：选BD　两车运动的v­t图像如图所示。两车都匀速运动时，两车间的距离等于v­t图线与t轴所围的面积差，即Δs＝v0t0＝at，故B、D正确，A、C错误。

3.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的s­t图像如图所示，其中乙车的s­t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是(　　)

A．15 m　　　　　　 B．20 m

C．25 m D．50 m

解析：选C　由s­t图像转化为v­t图像，5 s末相遇，由“面积”相等知道2.5 s两车共速，两车共速时相距最远。所以最大距离是阴影面积，即为25 m，故C正确。

4．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v­t图像如图所示，则由图可知下列判断错误的是(　　)

A．小球能弹起的最大高度为1.25 m

B．小球能弹起的最大高度为0.45 m

C．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为3 m/s

D．小球下落的最大速度为5 m/s

解析：选A　图线在0.5～0.8 s段表示小球反弹后上升过程，图线与时间轴围成的“面积”等于位移大小，也等于小球能弹起的最大高度h，则有h＝×3×0.3 m＝0.45 m，故A错误，B正确；小球在0.5 s末第一次反弹，小球第一次反弹的速度大小为3 m/s，故C正确；小球在0.5 s末与地面相碰瞬间下落的速度最大，该最大速度为5 m/s，故D正确。本题选错误的，故选A。

5.如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s0＝8 m，甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为(　　)

A. s B．8 s

C．8.8 s D. s

解析：选C　乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时乙的位移s乙＝＝ m＝36 m，甲的位移s甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于s甲＜s乙＋s0，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。

6．(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2

B．刹车过程持续的时间为5 s

C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m

D．t＝0时刻的速度为10 m/s

解析：选AD　根据匀变速直线运动，位移与速度的关系式有v2＝2as＋v，故图像的斜率k＝－＝2a，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，则刹车持续时间为t＝ s＝2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移，故s＝ m＝10 m。

7．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中，根据图像可求出小车的加速度为(　　)

A．0.008 m/s2 B．0.08 m/s2

C．0.8 m/s2 D．条件不足 ，无法计算

解析：选C　由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，Δy＝8 mm，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v­t图像，如图所示。

利用v­t图像求斜率，可知小车加速度a＝＝×10－2 m/s2＝0.8 m/s2。

8．如图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)

(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)。

各位移差与平均值最多相差________cm，由此可得出结论：在________范围内小车在________的位移之差相等，所以小车的运动是________________________。

(2)小车的加速度为________m/s2。

解析：(1)由题中数据可求各位移差依次为1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值Δs≈1.58 cm，各位移差与平均值最多相差0.05 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。

(2)由“逐差法”求加速度：

a＝

 ＝×10－2 m/s2≈1.58 m/s2。

答案：(1)1.60　1.55　1.62　1.53　1.61　1.58　0.05　误差允许　相邻相等的时间内　匀加速直线运动

(2)1.58

9．在平直的公路上，当一辆公共汽车以v0＝12 m/s的速度从某同学身旁经过时，该同学想乘车，立刻以v1＝4 m/s的速度跑去追赶该公共汽车，司机看到有人追赶汽车想乘车，立刻制动，让公共汽车做加速度a＝－2 m/s2的匀减速直线运动(在运动过程中，可以把公共汽车看成质点)。

(1)该同学何时与汽车有最大距离，最大距离为多少？

(2)该同学何时追上汽车？追赶过程运动的位移大小为多少？

解析：(1)该同学和汽车速度相等时与汽车有最大距离，设经时间t速度相等，则v1＝v0＋at，代入数据解得t＝4 s，

该同学的位移为s1＝v1t＝4×4 m＝16 m，

汽车的位移s2＝v0t＋at2＝12×4 m＋×(－2)×42 m＝32 m，

最大距离为Δs＝s2－s1＝32 m－16 m＝16 m。

(2)设汽车匀减速到停止的时间为t′，则t′＝＝ s＝6 s，

汽车的位移为s2′＝t′＝×6 m＝36 m，

t′＝6 s时该同学的位移s1′＝v1t′＝24 m，即还没有追上汽车，则该同学全程位移为s2′，追赶时间为t＝＝ s＝9 s。

答案：(1)4 s　16 m　(2)9 s　36 m

10．有一只乌龟离开家沿着直线爬行，它的速度v的倒数与到家距离l的关系如图所示。当乌龟爬到距家的距离为1 m时速度为2 cm/s。那么这只乌龟继续爬行2 m需要再花多少时间(　　)

A．75 s　　　　　　　 B．125 s

C．150 s D．200 s

解析：选D　由­l图像可知乌龟的速度满足＝，在图像中，若取极短距离观察乌龟爬行，可近似认为乌龟的运动是匀速直线运动，在Δl里需要的时间为Δt＝＝Δl×，即可认为在­l图像中图线与横轴围成的面积大小等于运动时间，则乌龟继续爬行2 m，即距离家的距离为3 m时需要再花时间t＝×200× s＝200 s，D正确。

11．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像如图所示。在0～t0时间内，下列说法中正确的是(　　)

A．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的速度不断减小

B．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小

C．第一次相遇之前，当t＝t1时，两物体间距离最大

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

解析：选C　速度—时间图像上，某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，某点的纵坐标值表示该点对应时刻的速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，两物体的加速度都减小，故A错误。图线与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移大小，则两物体的位移都不断增大，故B错误。图线与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移大小，而两物体同时、同地、同向运动，由题图可知t1时刻之前物体间的距离越来越大，t1时刻之后物体间的距离越来越小，则相遇前t1时刻两物体相距最远，故C正确。图线与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于答图中梯形的面积，平均速度就等于，故物体Ⅰ的平均速度大于，物体Ⅱ的平均速度小于，故D错误。

12．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2＞s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处，则(　　)

A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇

B．若s0＜s1，两车相遇2次

C．若s0＝s1，两车相遇1次

D．若s0＝s2，两车相遇1次

解析：选ABC　由题图可知甲的加速度比乙的大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1，两车速度相等时甲车在s0＋s2处，乙车在s1＋s2处。若s0＝s1＋s2，则s1＜s0，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，乙车不可能追上甲车，A正确；若s0＜s1，则两车速度相等时乙车已追上甲车，可知乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B正确；若s0＝s1，恰好在速度相等时乙车追上甲车，之后不会再相遇，C正确；若s0＝s2(s2>s1)，则s0>s1，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，乙车更追不上甲车，D错误。

13．接在周期为0.02 s的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带如图所示，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：

(1)该物体的加速度为________m/s2；(结果保留两位有效数字)

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为______cm；

(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s。(结果保留两位有效数字)

解析：(1)设1、2间的位移为s1,2、3间的位移为s2,3、4间的位移为s3,4、5间的位移为s4。因为周期为0.02 s，且每隔4个计时点取一个计数点，所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s。

由匀变速直线运动的推论sm－sn＝(m－n)aT2，得s4－s1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2。

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为s2，由匀变速直线运动的推论s2－s1＝aT2，得s2＝s1＋aT2，代入数据得s2＝3.62×10－2 m＋0.74×0.12 m＝0.043 6 m，即为4.36 cm。

(3)匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故

v2＝＝×10－2 m/s≈0.40 m/s。

答案：(1)0.74　(2)4.36　(3)0.40

14．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度跟随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？

解析：反应时间里SUV的行驶距离s0＝v1t0

若恰好发生追尾，则两车速度相等，有

vt＝v1＋a1(t－0.5 s)，vt＝v2＋a2t

代入数据，得两车发生追尾所用时间t＝4 s

此段时间内，两车行驶距离分别为

s1＝s0＋v1(t－0.5 s)＋a1(t－0.5 s)2

s2＝v2t＋a2t2

则两车之间不发生追尾的最小距离Δs＝s1－s2

代入数据得Δs＝31 m。

答案：31 m