2023届高考物理（新粤教版）一轮总复习讲义第十一章 电磁感应
展开一、“导轨＋单棒”模型中的四种典型问题
| v0≠0、轨道水平光滑 | v0＝0、轨道水平光滑 | ||
示意图 | ||||
运动分析 | 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝BIL＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 | S闭合，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ | 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，有F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ | 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 |
图像特点 | ||||
能量分析 | 动能全部转化为内能 Q＝mv | 电源输出的电能转化为动能 W电＝mv | F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热 WF＝Q＋mv | F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能 WF＝mv2＋EC |
【例1】 如图1甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计。
图1
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图像如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比。
解析 (1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma
杆做匀加速直线运动，则v0＝at
杆在磁场中做匀速直线运动，则
F＝F安＝ILB，I＝，E＝BLv0
联立解得B＝ 。
(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝
由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量Q1＝mv－mv2
在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量
Q2＝mv2
解得＝。
答案 (1) (2)5∶4
二、“导轨＋双杆”模型中的三种典型问题
| v0≠0、光滑的平行导轨 | v0≠0、光滑不等距导轨 | v0＝0、光滑的平行导轨 |
示意图 | 质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2 | 质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2 | 质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2 |
图像特点 | |||
运动分析 | 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 | 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2 | 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 |
【例2】 (多选)如图2所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m、长度为L、电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B。现给cd一个初速度v0，则( )
图2
A.ab将向右做匀加速运动
B.ab、cd最终具有相同的速度
C.通过ab杆的电荷量为q＝
D.回路产生的焦耳热最多为mv
解析 只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，受到安培力，使两棒都产生加速度，感应电动势发生变化，感应电流、安培力、加速度也随之变化，所以ab不可能向右做匀加速运动，故A错误；当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度，两棒组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有mv0＝2mv，最终两棒的速度均为v＝，故B正确；选向右的方向为正，对ab棒根据动量定理有LBt＝m，可以得到q＝t＝，故C正确；根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为Q＝mv－·2m()2＝mv，故D错误。
答案 BC
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