2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第一章　运动的描述　匀变速直线运动

专题强化一　运动图像　追及相遇问题

【专题解读】　1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题。2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力。3.用到的知识有：s－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。

热点一　运动图像的理解和应用

1.s－t图像与v－t图像的比较

2.三点说明

(1)s－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。

(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

　速度图像

【真题示例1】 (多选)(2018·全国Ⅱ卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)

图1

A.两车在t1时刻也并排行驶

B.在t1时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

答案　BD

解析　本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图像斜率表示加速度知，甲、乙车的加速度大小都是先减小后增大，C错误，D正确。

【针对训练1】 甲、乙两辆小车，在同一平直公路上同向做直线运动，甲做加速度增大的加速运动，乙做匀加速直线运动。其速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是(　　)

图2

A.在t1时刻两车加速度相等

B.在0～t1时间内，两车位移相等

C.在t1～t2之间的某一时刻，两车速度相等

D.在t1～t2之间的某一时刻，两车加速度相等

答案　D

解析　v－t图线斜率表示加速度，由图可知，在t1时刻两车加速度不相等，故A错误；v－t图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，在0～t1时间内，两车位移不相等，故B错误；由图线可知，在t1～t2之间，乙的速度始终大于甲的速度，故C错误；由图可知，在t1～t2之间的某一时刻，两图线的斜率相等，即两车加速度相等，故D正确。

【针对训练2】 (2021·海南高三模拟)水平面上运动的物块，在外力作用下其速度随时间变化的图像如图3所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是(　　)

图3

A.在t1时刻物块的加速度为零

B.在0～t1时间内物块做匀变速运动

C.在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于

D.在t2时刻物块的加速度最大

答案　C

解析　图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图像的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；在t1～t2时间内，物块v－t 图像与t轴所围图形的面积大于相应时间物块做匀变速直线运动v－t图像与时间轴所包围的面积，所以物块的平均速度大于，C正确。

　位移图像

【真题示例2】 (多选)(2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)

答案　BD

解析　A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。

【针对训练3】 (2019·浙江4月选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图4所示，则在0～t1时间内(　　)

图4

A.甲的速度总比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲经过路程比乙小

D.甲、乙均做加速运动

答案　B

解析　位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。

题型自我感悟

速度图像和位移图像是高考命题的热点，根据以上题目的分析，请你总结以下问题：

1.高考对两种图像的考查主要在哪几个方面？

提示　图像的斜率、面积、截距、交点等。

2.速度图像能否确定物体开始运动的起始位置？

提示　不能

3.速度图像和位移图像中两图线的交点表示什么含义？

提示　速度图像表示速度相等；位移图像表示在该时刻，位置相同。

4.解决图像问题你认为最关键问题是什么？

提示　看清楚图像是速度图像还是位移图像，然后根据图像物理意义分析。

热点二　“数学思维”分析非常规图像问题

1.三类图像

(1)a－t图像

由vt＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。

图5

(2)－t图像

由s＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。

(3)v－s图像

由v－v＝2as可知v＝v＋2as，图像斜率为2a。

2.解题技巧

(1)用函数思想分析图像

图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。

(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

【例3】 (2021·安徽省六校联考)一个运动物体的－t图像如图6所示，根据图像下列说法正确的是(　　)

图6

A.物体初速度大小为n

B.物体的加速大小为

C.m时刻物体的速度大小为0

D.0～m时间内物体的位移大小为

答案　A

解析　根据匀变速直线运动位移时间公式s＝v0t＋at2得＝v0＋at，根据数学知识可得v0＝n，a＝－，所以a＝－，故A正确，B错误；由上可知，m时刻物体的速度大小为vm＝v0＋at＝n＋(－)m＝－n，故C错误；0～m时间内物体的位移大小为s＝v0t＋at2 ＝nm＋(－)m2＝0，故D错误。

【针对训练4】 (2021·安徽安庆市模拟)给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2－s关系的图像如图7所示，下列说法正确的是(　　)

图7

A.物体做变加速直线运动

B.物体运动的初速度大小为16 m/s

C.物体运动的加速度大小为2 m/s2

D.物体通过8 m位移所用的时间为4 s

答案　D

解析　由运动学公式v2＝v＋2as，并结合图像可知，物体的初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2，所以物体做初速度为4 m/s，加速

度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，故A、B、C错误；通过8 m的位移时速度减为零，所用时间为t＝＝ s＝4 s，故D正确。

【针对训练5】 (2021·山东省教科所模拟) 汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为

60 km/h。根据图8的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于(　　)

图8

A.4∶3   B.3∶4 

C.3∶2   D.2∶3

答案　A

解析　根据v2＝2as得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，故A正确。

热点三　追及相遇问题

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2.图像法

(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。

(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

3.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

　应用图像法分析追及相遇问题

【例4】 (2021·山东潍坊市模拟)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t 图像如图9所示，t＝10 s时两车恰好相遇。下列分析正确的是(　　)

图9

A.甲车的加速度大小为0.5 m/s2

B.t＝0时，乙在甲前方5 m处

C.t＝0时，甲在乙前方125 m处

D.甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m

答案　D

解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，可知在10～20 s内，甲车的加速度大小为1 m/s2，故A错误；t＝10 s时两车恰好相遇，根据面积代表位移知0～10 s时，Δs＝10×10 m－×10×5 m＝75 m，故甲在乙前方75 m处，故B、C错误；甲追乙时，20 s速度相等，两者间距最远，Δs′＝10×10 m－×10×10 m＝50 m，故D正确。

　追及相遇问题

【例5】 (2021·甘肃兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图10所示。当A、B两车相距s0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：

图10

(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；

(2)A车追上B车所用的时间；

(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，题设条件下，在B车刹车的同时，A车刹车的最小加速度。

答案　(1)64 m　(2)16 s　(3)0.25 m/s2

解析　(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得v1＝v2－at1

代入数据解得t1＝6 s

此时，根据位移时间的关系得sA1＝v1t1

sB1＝v2t1－at，Δsm＝sB1＋s0－sA1

代入数据解得Δsm＝64 m。

(2)B车刹车到停止运动所用时间

t0＝＝10 s

发生的位移sB2＝＝100 m

此时sA2＝v1t0＝80 m

则sA2＜s0＋sB2

可见此时A车并未追上B车，而是在B车，停止后才追上B车，停止后A车运动时间为

t2＝＝6 s

故所用总时间为t＝t0＋t2＝16 s。

(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小＋s0＝

代入数据解得aA＝0.25 m/s2。

【针对训练6】 (2021·安徽蚌埠市教学质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t 图像如图11所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则(　　)

图11

A.t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处

B.t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处

C.两次并排行驶的时间间隔为2.5 s

D.两次并排行驶的位置间距为8 m

答案　D

解析　根据两汽车的v－t图像可得瞬时速度的表达式为v甲＝(8－2t) m/s，v乙＝

(2＋t) m/s，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1 s内甲和乙的位移之差为Δs＝(×1－×1) m＝4.5 m，因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则t＝0时，甲在乙的后面4.5 m处，故A错误；在t＝2 s时，两车的距离为Δs2＝(×1－×1) m＝1.5 m，甲在乙的前面1.5 m处，故B错误；

t＝2 s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t＝1 s和t＝3 s 两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2 s，故C错误；t＝1～3 s两车的位移相同，大小为s＝×2 m＝8 m，故D正确。

对点练 运动图像的理解和应用

1.质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图1所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是    (　　)

图1

A.两段时间内的位移大小相等

B.两段时间内的速度方向相同

C.两段时间内的平均速度大小相等

D.两段时间内的加速度方向相同

答案　D

解析　由v－t图像与坐标轴围成的图形的面积大小表示位移大小可知，两段时间内的位移大小不相等，A错误；两段时间内的速度方向相反，B错误；在v－t图像中作出辅助线如图所示，可知在0～t1时间内1＞，在t1～t2时间内2＜，C错误；由v－t图像的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，质点沿正方向做减速运动，加速度沿负方向，在t1～t2时间内，质点沿负方向做加速运动，加速度方向沿负方向，D正确。

2.(2021·河北唐山市模拟)ETC自动道路缴费系统推行后，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为(　　)

图2

A.8 s   B.20 s

C.26 s   D.40 s

答案　B

解析　根据v－t图像与横轴所围面积表示位移知，汽车通过ETC通道的位移为s＝×(6－1) m＋5×(14－6) m＋×(41－14)  m＝600 m；没有收费站时，汽车所用时间为t＝＝ s＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝(41－1－20)s＝20 s，B正确，A、C、D错误。

3.(多选) (2021·福建龙岩市质检)为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8 m/s 沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v－t图像如图3所示，下列说法正确的是(　　)

图3

A.0～4 s内张同学的加速度比足球的小

B.0～4 s内张同学的加速度比足球的大

C.4 s时张同学已超过足球

D.12 s时张同学已超过足球

答案　BD

解析　在v－t图像中，直线的斜率为加速度，根据图像可知，0～4 s内张同学的加速度比足球的大，故A错误，B正确；在v－t图像中，图像与横轴围成的面积表示位移，4 s内，足球的位移大，故张同学没有超过足球，C错误；12 s内张同学运动的位移s1＝×(12＋8)×10 m＝100 m，而足球运动的位移s2＝×(6＋8)×12 m＝84 m，故12 s时张同学已超过足球，D正确。

4.(2021·新疆维吾尔自治区联考)一质点在水平方向上运动，选向右为正向。其v－t 图像如图4所示，下列说法中正确的是(　　)

图4

A.t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度方向相反

B.质点6 s后向左运动

C.t＝10 s末质点加速度为零

D.0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移

答案　D

解析　t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度均为正值，方向相同，A错误；质点6 s后运动方向没变，仍向右运动，B错误；t＝10 s末图线的斜率不为零，故质点加速度不为零，C错误；根据图像与横轴围成的面积表示位移，通过数格子数知，0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移，D正确。

5.(2021·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图5所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中(　　)

图5

A.乙车做减速运动

B.甲车做匀减速运动

C.0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

D.0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移

答案　A

解析　位移—时间图像的斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误。

6.(2021·江西八所重点中学联考)一质点做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像(s－t图像)如图6中实线所示，其中虚线为t1时刻图像的切线，已知当t＝0时质点的速度大小不为零，则质点的加速度大小为(　　)

图6

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　由图可知，t1时刻质点的速度为v＝，则s1＝t1－at，加速度大小为a＝。故C正确。

7.(2021·山东烟台市期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0～5 s内运动的位移—时间图像如图7所示，已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则(　　)

图7

A.t1表示1 s末

B.5 s末赛车的速度为30 m/s

C.0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2

D.t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动

答案　B

解析　t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动，赛车匀速运动的速度v＝＝＝，而在0～ t1时间内，由位移—时间图像可知赛车做初速度为零的匀加速直线运动，则有＝＝，联立解得t1＝2 s，v＝30 m/s，A、D错误，B正确；0～ t1时间内，赛车的加速度为a＝＝15 m/s2，C错误。

对点练 “数学思维”分析非常规图像问题

8.(2021·山西临汾市适应性训练)随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移s和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图8所示。该汽车刹车过程持续的时间为(　　)

图8

A.2 s   B.4  s

C.5  s   D.6  s

答案　C

解析　由图可得＝(－2t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式s＝v0t＋at2得＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝5 s，故C正确。

对点练 追及相遇问题

9.(2021·辽宁辽阳市二模)在平直公路上行驶的甲车和乙车，它们沿同一方向运动的v－t图象如图9所示。已知t＝0时刻乙车在甲车前方10 m处，下列说法正确的是(　　)

图9

A.t＝2 s时，甲、乙两车相遇

B.0～4 s内，甲、乙两车位移相等

C.甲、乙两车之间的最小距离为6 m

D.相遇前甲、乙两车之间的最大距离为18 m

答案　B

解析　0时刻，乙车在甲车前10 m处，前2 s内乙车的速度大于甲车的速度，所以两车的距离逐渐变大，在2 s时刻速度相等，距离最远，结合v－t图线和时间轴围成的面积表示位移，有最大距离smax＝(x乙－x甲)＋10 m＝ m＋10 m＝

14 m，A、D错误；前4 s内，甲、乙两车的v－t图线和时间轴围成的面积相等，表示二车位移相等，B正确；2 s后甲车速度大于乙车速度，二者最终可以相遇，最小距离为0 m，C错误。

10.(多选)(2021·广东省百师联盟联考)如图10甲所示，水平地面上的两小滑块A、B自t＝0开始相向运动，运动速度v随时间t的变化关系图像如图乙所示。已知两滑块间的最小距离Δs＝12 m，下列说法中正确的是 (　　)

图10

A.t＝2 s时，A、B间距离最小

B.t＝6 s时，A、B间距离最小

C.t＝0时，A、B相距32 m

D.t＝0时，A、B相距48 m

答案　BD

解析　由运动图像可知，在0～2 s内两物体距离逐渐靠近，2 s后B开始反向运动，与A同向，由于开始时A的速度大于B，则两物体之间的距离继续减小，当两者速度相等时距离最小，设开始时两物体相距s0，从0时刻到共速所用时间为t，则由图可知t＝6 s，s0＝vAt－[×vA(t－2)－×2×4]＋Δs＝48 m，选项A、C错误，B、D正确。

11.甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图11甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是(　　)

图11

A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/s

B.甲汽车在0～3 s内的平均速度小于10 m/s

C.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2

D.乙汽车在0～2 s内做匀加速直线运动

答案　C

解析　由s－t图像知甲汽车在3 s时刻的速度大小为v＝ m/s＝30 m/s，A错误；甲汽车在0～3 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，B错误；由v－t图像知乙汽车在2 s 时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5.5 m/s2，C正确；乙汽车的v－t 图像是曲线，因此乙汽车不是做的匀加速直线运动，D错误。

12.(2021·湖南永州市模拟)汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图12，则该物体在(　　)

图12

A.1～3 s内做减速运动

B.0～5 s内速度方向发生改变

C.t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向

D.t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向

答案　C

解析　1～3 s内加速度为正值，则物体做加速度减小的加速运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围面积为物体的速度的变化量，0～5 s内速度的变化量为正值，故速度方向不变，故B错误；由图像可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s 时和t＝4 s时，斜率相同，故急动度相同，故D错误。

13.(2021·山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20 km/h以内，与前车的距离最好在10 m以上。ETC电子收费系统如图13所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8 m。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5 m。司机刹车的反应时间约为0.6 s。

图13

(1)求该车刹车的加速度大小；

(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移—时间图像。

答案　(1) m/s2(或4.17 m/s2)

(2)图像见解析

解析　(1)汽车从识别区起点开始0.9 s内一直做匀速直线运动，有

s1＝v0t＝5×0.9 m＝4.5 m

采取制动后汽车匀减速运动的位移

s2＝8 m－4.5 m－0.5 m＝3 m

由v－v＝2as得a＝－＝－ m/s2(或－4.17 m/s2)。

(2)汽车做匀速直线运动时，有

s1＝5t(t≤0.9 s)

匀减速运动的时间t＝＝1.2 s

所以有s2＝5t－(t－0.9)2(0.9 s≤t<2.1 s)

该过程的位移—时间图像如图所示。