2023年高考数学(文数)一轮复习课时16《导数与函数的综合问题》达标练习（2份，答案版+教师版）

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(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围.
【答案解析】解：(1)因为f(x)=x2＋x，所以当x=1时，f(1)=2，
因为f′(x)=2x＋1，所以f′(1)=3，
所以所求切线方程为y－2=3(x－1)，即3x－y－1=0.
(2)令h(x)=g(x)－f(x)=eq \f(1,3)x3－x2－3x＋m，
则h′(x)=(x－3)(x＋1).
所以当－4＜x＜－1时，h′(x)＞0；
当－1＜x＜3时，h′(x)＜0；
当3＜x＜4时，h′(x)＞0.
要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0，
由上知h(x)的最大值在x=－1或x=4处取得，
而h(－1)=m＋eq \f(5,3)，h(4)=m－eq \f(20,3)，所以m＋eq \f(5,3)≤0，即m≤－eq \f(5,3)，
所以实数m的取值范围为(-∞,－eq \f(5,3)].
设函数f(x)=－x2＋ax＋ln x(a∈R).
(1)当a=－1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[eq \f(1,3),3]上有两个零点，求实数a的取值范围.
【答案解析】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a=－1时，f′(x)=－2x－1＋eq \f(1,x)=eq \f(－2x2－x＋1,x)，
令f′(x)=0，得x=eq \f(1,2)(负值舍去)，
当0eq \f(1,2)时，f′(x)