新高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

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新高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》课时练习一              、选择题1.函数f(x)＝x2﹣ln x的单调递减区间为(　　)A.(﹣1,1)         B.(0,1)       C.(0，＋∞)         D.(1，＋∞)【答案解析】答案为：B解析：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x﹣，令f′(x)＜0，即x2﹣1＜0，解得0＜x＜1.2.下列函数中，在(0，＋∞)内单调递增的是(　　)A.f(x)＝sin 2x    B.f(x)＝xex          C.f(x)＝x3﹣x     D.f(x)＝﹣x＋ln x【答案解析】答案为：B解析：由于x>0，对于A选项，f′(x)＝2cos 2x，f′()＝﹣1＜0，不符合题意；对于B选项，f′(x)＝(x＋1)ex>0，符合题意；对于C选项，f′(x)＝3x2﹣1，f′()＝﹣＜0，不符合题意；对于D选项，f′(x)＝﹣1＋，f′＝﹣＜0，不符合题意.3.设函数f(x)满足f(x)＝x[f′(x)﹣ln x]，且在(0，＋∞)上单调递增，则f()的取值范围是(e为自然对数的底数)(　　)A.[﹣1，＋∞)     B.[,+∞)      C.(﹣∞,]      D.(﹣∞，﹣1]【答案解析】答案为：B.解析：由f(x)＝x[f′(x)﹣ln x]，得f′(x)＝＋ln x，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即＋ln x≥0，所以＋ln ≥0，整理得f()≥.4.函数f(x)＝(x﹣a)ex＋1，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.(﹣∞，a)         B.(﹣∞，a﹣1)C.(a﹣1，＋∞)         D.(a＋1，＋∞)【答案解析】答案为：B解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x﹣a＋1)ex，令f′(x)＜0，解得x＜a﹣1.∴f(x)在(﹣∞，a﹣1)上单调递减.5.已知f(x)是定义在R上的可导函数，y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递减区间是(　　)A.(﹣∞,﹣1)      B.(﹣∞,2)    C.(0,1)       D.(1,2)【答案解析】答案为：B解析：因为当x≤2时，ef′(x)≤1，所以当x≤2时，f′(x)≤0，所以y＝f(x)的单调递减区间是.6.已知函数f(x)＝3x＋2cos x，若a＝f()，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a＜b＜c        B.c＜b＜a       C.b＜a＜c         D.b＜c＜a【答案解析】答案为：D解析：根据题意，函数f(x)＝3x＋2cos x，其导函数f′(x)＝3﹣2sin x，则有f′(x)＝3﹣2sin x>0在R上恒成立，则f(x)在R上为增函数；又由2＝log24＜log27＜3＜3，则b＜c＜a.7.若函数 f(x)＝ln x＋ax2﹣2 在区间(,2)内单调递增，则实数 a 的取值范围是(　　)A.(﹣∞,﹣2]     B.(﹣2,+∞)    C.(﹣2,﹣)         D.[﹣,+∞)【答案解析】答案为：D解析：f′(x)＝＋2ax，若f(x)在区间(,2)内单调递增，则f′(x)≥0在x∈(,2)上恒成立，即a≥﹣恒成立，而g(x)＝﹣在(,2)上单调递增，g(x)＜g＝﹣，故a≥﹣.8.已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能是(　　)A.f(x)＝x＋tan x         B.f(x)＝x＋2sin xC.f(x)＝x﹣sin x         D.f(x)＝x﹣cos x【答案解析】答案为：C.解析：由图象可知，函数f(x)在R上单调递增，且为奇函数.A项，由于定义域不是R，故A错误；B项，当x∈(0，π)时，f′(x)＝1＋2cos x，f′(x)>0⇒0＜x＜；f′(x)＜0⇒＜x＜π，则函数f(x)在(0，π)上不是单调递增的，故B错误；C项，f′(x)＝1﹣cos x≥0，则函数f(x)在R上单调递增，又f(﹣x)＝﹣x﹣sin (﹣x)＝﹣x＋sin x＝﹣f(x)，则函数f(x)为奇函数，则C正确；D项，f(﹣x)＝﹣x﹣cos(﹣x)＝﹣x﹣cos x≠﹣f(x)，则函数f(x)不是奇函数，故D错误.9.设偶函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，f(﹣1)＝0，当x>0时，xf′(x)﹣f(x)＜0，则使得f(x)＜0成立的x的取值范围是(　　)A.(﹣1,0)∪(0,1)              B.∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)       D.∪(1，＋∞)【答案解析】答案为：C解析：令g(x)＝，则g′(x)＝，∵当x>0时，xf′(x)﹣f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又∵g(﹣x)＝＝﹣＝﹣g(x)，∴函数g(x)为定义域上的奇函数，g(x)在(﹣∞，0)上单调递减.又∵g(﹣1)＝＝0，∴g(1)＝0，∴要使不等式f(x)＜0成立，即x·g(x)＜0，∴x>1或x＜﹣1，∴f(x)＜0成立的x的取值范围是(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞).二              、多选题10. (多选)已知函数f(x)＝(x﹣1)ex﹣aex﹣(x﹣a)2，则下列说法正确的是(　　)A.a＝1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增B.a＝ln 2时，f(x)在R上单调递增C.a>ln 2时，f(x)的单调递增区间为(﹣∞，ln 2)∪(a，＋∞)，单调递减区间为(ln 2，a)D.a＜0时，f(x)在区间(﹣∞，a)上单调递增【答案解析】答案为：ABD.解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x﹣a)ex﹣2(x﹣a)＝(x﹣a)(ex﹣2).①当a>ln 2时，令f′(x)>0⇒x>a或x＜ln 2，f′(x)＜0⇒ln 2＜x＜a.∴f(x)在(﹣∞，ln 2)，(a，＋∞)上单调递增，在(ln 2，a)上单调递减；②当a＝ln 2时，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增；③当a＜ln 2时，令f′(x)>0⇒x>ln 2或x＜a，令f′(x)＜0⇒a＜x＜ln 2.∴f(x)在(﹣∞，a)，(ln 2，＋∞)上单调递增，在(a，ln 2)上单调递减.故A，B，D正确.11. (多选)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是(　　)A.f(x)＜0恒成立          B.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]＜0C.f()>        D.f()＜【答案解析】答案为：BD.解析：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)＜0，故原函数为减函数，并且递减的速度是先快后慢，所以f(x)的大致图象如图所示，所以f(x)＜0恒成立没有依据，故A不正确；B表示f(x)为减函数，故B正确；C，D左边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故C不正确，D正确.三              、填空题12.若函数f(x)＝2x3﹣3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上存在减区间，则实数m的取值范围为________.【答案解析】答案为：(,+∞).解析：∵f′(x)＝6x2﹣6mx＋6，∴当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0有解，即6x2﹣6mx＋6＜0有解，即m>x＋有解.令φ(x)＝x＋，则函数φ(x)＝x＋在(2，＋∞)上单调递增，∴x＋>，∴m>.13.设函数f(x)＝ex＋e﹣x﹣，则不等式f(2x)>f(x＋1)的解集为________.【答案解析】答案为：(﹣∞,﹣)∪(1，＋∞).解析：f(﹣x)＝e﹣x＋ex﹣，所以f(﹣x)＝f(x)，f(x)为R上的偶函数，又f′(x)＝ex﹣e﹣x＋，当x≥0时，f′(x)≥0，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增.因为f＝f，f(x＋1)＝f(|x＋1|)，由f>f(x＋1)，得>，故3x2﹣2x﹣1>0，解得x＜﹣或x>1，所以原不等式的解集为(﹣∞,﹣)∪(1，＋∞).