【人教版】七年级下册数学期末冲刺试题（有答案）

人教新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

3．已知a＜1，则下列不等式正确的是（　　）

A．a＞2﹣a B．2＜2+a C．a＜2a D．a＜a+2

4．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）

A．华为手机的市场占有率 

B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 

C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

5．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（　　）

A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不对

8．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° 

C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°

9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

10．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．将方程3x+y＝7变形成用含y的代数式表示x：　                　．

12．如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是　      　．

13．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．

14．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　        　．

15．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为　    　cm．

16．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　 　次．

17．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为　 　．

18．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（3，4），则AB的长度为　 　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（8分）计算： +|1﹣|．

20．（7分）解方程组：．

21．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．

．

22．（6分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？

（2）求△ABC的面积．

23．（8分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

24．（9分）如图，在△ABC中，点D为AB中点，请用尺规作图方法，在线段AC上找一点E，使得DE∥BC．（请保留作图痕记，不写作法）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．

故选：B．

2．解：∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，

∴点P（x，y）在一或三象限．

故选：D．

3．解：A、∵a＜1，

∴2﹣a＞1，

∴a＜2﹣a，故本选项不合题意；

B、a＜1，当a＜0时，2＞2+a，故本选项不合题意；

C、a＜1，当a＜0时，a＞2a，故本选项不合题意；

D、∵a＜1，

∴a＜a+2，故本选项符合题意；

故选：D．

4．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；

C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

故选：B．

5．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：C．

6．解：去括号，得6+2x≥8，

移项，得2x≥8﹣6，

合并同类项，得2x≥2，

两边都除以2，得x≥1，

故选：D．

7．解：由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQ⊥x轴，

故选：B．

8．解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，

∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，

∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，

∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，

∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，

即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，

∴∠ECD＝β﹣α，

∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，

即4β﹣α+γ＝360°，

故选：A．

9．解：根据题意，得：．

故选：C．

10．解：∵不等式组，

∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，

∵不等式组恰恰有两个整数解，

∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，

∴﹣1＜m≤0．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：方程3x+y＝7，

3x＝7﹣y，

解得：x＝．

故答案为：x＝．

12．解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

13．解：命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°；

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．

14．解：∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，

∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，

∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．

故答案为：180°﹣3α．

15．解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），

A′C′＝7÷2＝3.5（cm），

CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．

故直线AB平移的距离为5.5cm．

故答案为：5.5．

16．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：

，

整理得：，

解得：．

故答案为：4．

17．解：∵3＜＜4，

又∵a是的小数部分，b是它的整数部分，

∴a＝﹣3，b＝3，

∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，

故答案为5．

18．解：∵A（﹣2，4），B（3，4），

∴直线AB∥x轴，

则线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5，

故答案为：5．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解： +|1﹣|

＝2+（﹣2）+﹣1

＝﹣1．

20．解：，

①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，

把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．

故方程组的解为．

21．解：，

解不等式①得x＞﹣1；

解不等式②得x≤2；

∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．

22．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）；△ABC由△A'B'C'先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；

（2）△ABC的面积＝2×3﹣﹣﹣＝2．

23．解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，

样本容量是：40；

（2）由题意所给数据可知：

50.5～75.5的有4人，

75.5～100.5的有16人，

∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，

∵2a＝3b，

∴解得a＝12，b＝8，

（3）1000×＝200（人），

答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．

24．解：如图，直线DE即为所求作．