专题05 不等式与不等式组

专题05  不等式与不等式组

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．故选：C．

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．a不是正数，则 B．b是小于0的数，则

C．c不大于-1，则 D．d是负数，则

【答案】D

【解析】解：A. a不是正数，则，故该选项错误；

B. b是小于0的数，则，故该选项错误；C. c不大于-1，则，故该选项错误；D. d是负数，则，故该选项正确．

3．若，则下列不等式变形正确的是（    ）

A．  B．    C．   D．

【答案】A

【解析】解：A、∵a＞b，∴-a+7＜-b+7，故A正确，符合题意；

B、∵a＞b，∴，故B错误，不符合题意；

C、∵a＞b，∴-5a＜-5b，故C错误，不符合题意；

D、∵a＞b，∴2a-10＞2b-10，故D错误，不符合题意；故选：A．

4．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：①∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故①正确；

②∵a＜b＜0，∴＞1，故②正确；

③∵a＜b＜0，∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），∴1﹣a＞1，∴a+b（1﹣a）＜0，∴a+b＜ab，故③正确；

④∵a＜b＜0，∴，故④错误；∴正确的有3个．故选：C．

5．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　）

A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2

【答案】A

【解析】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，

故选：A．

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】解：不等式的解集为：，故选：D．

7．若不等式组的解集是，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，∵由①得，x＞4-2a；由②得，x＜，

∵不等式组的解是0＜x＜2，∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，

∴4-2a=0， =2，解得a=2，b=-1，∴a+b=1．故选A．

8．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是(    )

A．1＜x≤11 B．7＜x≤8

C．8＜x≤9 D．7＜x＜8

【答案】B

【解析】

解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，

从而根据题意列出不等式，从而得出7＜x≤8．故选B．

9．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（    ）件．

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】解：设旗旗可以购买x件商品，

∵290＞250，∴旗旗购买的商品超过5件，

依题意，得：50×0.8x≤290，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7.故选：B．

二、填空题

10．若，，且，则值为______．

【答案】1或5

【解析】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，

（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；

（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；

故答案为1或5．

11．已知为有理数，且，将四个数按由小到大的顺序排列是_____________．

【答案】.

【解析】则即．

两边都-1，变它们的相反数，由，得，则．

故答案为：，

12．若关于的不等式的负整数解为，则的取值范围是____．

【答案】

【解析】解：∵2x-m≥0，∴2x≥m，∴x≥．则-4＜≤-3，解得：-8＜m≤-6．

故答案为：-8＜m≤-6．

13．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】，由②－①，得．

∵，∴，解得，故答案为：．

14．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围_____．

【答案】

【解析】解：根据题意得：5≤＜6，解得：45≤x+3＜54，即42≤x＜51，

故答案为42≤x＜51．

15．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．

【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖

【解析】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，

25x+15y=1500，∴，

又已知有：，∴，解得，

又为正整数，且，，∴=22，23，24，25，26，27；

由(1)式中，均为正整数，

∴必须是3的倍数，∴或，

当时，单色砖的块数为；

当时，单色砖的块数为；

故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．

三、解答题

16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得_________；

（Ⅱ）解不等式②，得_________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）

【解析】

解：

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

故答案为：，，．

17．已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围.

【答案】x的取值范围是x＞1.

【解析】∵4x－y=6，∴y=4x-6，

∵x－y＜2，∴x－（4x－6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1.

18．（1）若，比较与的大小，并说明理由；

（2）若，且，求的取值范围．

【答案】（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜3

【解析】解：（1）∵x＞y，

∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；

（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，∴a-3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．

19．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．

（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？

（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？

（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？

【答案】（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次

【解析】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．

（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．

（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．

20．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．

（1）特值尝试．

①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）

②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．

（2）周密思考：

图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）

（3）拓展应用：

数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）

【答案】（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）

【解析】（1）①由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，

点C表示的数为1，点D表示的数为0，，，，

数点A不是【D，C】的2倍点，，，，

∴点B是【D，C】的2倍点，故答案为：B．

②若点C是点【M，N】的3倍点，，

设点C表示的数为，，，，

即或，解得或，

数或7表示的点是【M，N】的3倍点．

（2）设点P所表示的数为，

点P是M，N两点的倍点，当点P是【M，N】的n倍点时，

，，

或，解得或，

，，

当点P是【N，M】的n倍点时，，

，，

或，解得或，

符合条件的的值为或或．

（3），

当时，，

当时，，

当时，，

点P均在点N的可视点距离之内，

，解得，

的取值范围是．