专题03 平面直角坐标系

专题03  平面直角坐标系

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(　　)

A．(7，4) B．(4，7) C．(7，5) D．(7，6)

2．已知在第四象限，则在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（    ）

A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）

C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）

4．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．14

6．若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（      ）．

A．  B．  C．或  D．或

7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

8．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点(0,1),(1,1), (1,0), (2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为（     ）

A．(2n,0) B．(2n,1) C．(4n,0) D．(4n,1)

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_____．

10．在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．

11．点在第二象限，则点在第___________象限．

12．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．

13．某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．

14．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2019棵树种植点的坐标为_____．

三、解答题

15．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．

（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　   　；

（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．

16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形．

（1）请在图中画出平移后的三角形；

（2）三角形的面积是            ．

17．在平面直角坐标系中，已知点．

（1）若点在轴上，求的值；

（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；

（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．

18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

（1）（________，________），（________，________），（________，________）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．

19．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接．点是轴上一动点．

（1）请你直接写出点的坐标____________．

（2）如图1，当点在线段上时（不与点、重合），分别连接，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）①如图2，当点在点上方时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

②如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，，之间的数量关系．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．

（1）求点A、点C的坐标；

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．