2022-2023年人教版数学七年级下册专项复习精讲精练：专题03 平面直角坐标系

专题03  平面直角坐标系

【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：有序数对

有序数对的概念：有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对。表示为。

    有序数对的应用：利用有序数对表示物体的位置。表示方法有行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。

【考试题型1】有序数对的理解与表示

【解题方法】根据有序数对的定义及表示方法进行表示。

例题讲解：1. （2022秋•青岛期中）国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》．若电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5，6），则小强的座号“6排7座”可记作（　　）

A．（﹣6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（﹣6，﹣7）

【考试题型2】表示位置的方法

【解题方法】根据表示位置的方法进行判断以及确定物体的位置。

例题讲解：2. （2022春•泗水县期中）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　）

A．东经37°，北纬21° 

B．电影院某放映厅7排3号 

C．泗水泉源大道 

D．泗水大桥北偏东60°方向，2千米处

考点二：平面直角坐标系

平面直角坐标系的概念：

如图：平面内，两条相互  垂直  ，且  原点重合  的数轴组成平面直角坐标系。

平面直角坐标系各部分名称：

①横坐标轴与纵坐标轴。

②原点。

③象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。从右上角开始，逆时针方向分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

点与坐标：

①确定点的坐标：

过点作轴的垂线，垂足点所表示的数即为点的横坐标；作轴的垂线，垂足点所表示的数即为纵坐

标。

    ②根据点的坐标确定位置：

    过横坐标作轴垂线，过纵坐标作轴的垂线，两条出现的交点即为该坐标表示的位置。

平面直角坐标系内各部分的坐标特点：

①轴上所有点的纵坐标为0，即坐标可表示为（，0）。

②轴上所有点的横坐标为0，即坐标可表示为（0，）。

③第一象限内横纵坐标均为正数，即可表示为（﹢，﹢）。

④第二象限内横坐标为负数，纵坐标为正数，即可表示为（﹣，﹢）。

⑤第三象限内横纵坐标均为负数，即可表示为（﹣，﹣）。

⑥第四象限内横坐标为正数，纵坐标为负数，即可表示为（﹢，﹣）。

点到坐标轴的距离：

点到横坐标轴的距离等于纵坐标的绝对值，即。

点到纵坐标轴的距离等于横坐标的绝对值，即。

【考试题型1】确定点的坐标根据坐标确定位置

【解题方法】根据确定点的坐标方法，过点作横纵坐标轴的垂线，垂足点的数分别对应的横坐标与纵坐标。过横坐标轴与纵坐标轴上的点作垂线，得到的交点即为需要确定的位置。若题目中没有坐标轴时，利用倒推法确定原点所在位置建立坐标系。

例题讲解：3. （2022秋•宁明县期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（　　）上．

A．（0，2） B．（0，3） 

C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）

【考试题型2】判断坐标所在象限

【解题方法】根据各个象限内的坐标特点在结合需确定的坐标点的横纵坐标的正负进行判断。

例题讲解：4. （2022秋•榕城区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考试题型3】根据坐标所在位置求值

【解题方法】根据坐标所在位置的特点，让其横纵坐标满足相应特点进行求值。

例题讲解：5. （2022春•互助县期中）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，3）在y轴上，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

【考试题型3】点到坐标轴的距离

【解题方法】根据点到坐标轴的距离求法可求点到坐标轴的距离。再结合所在象限判断点的坐标。

例题讲解：6. （2022春•高邑县期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为 　  　．

考点三：坐标与图形性质

一三象限角平分线上的点的坐标特点：

    在一三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等。即。

二四象限角平分线上的点的坐标特点：

在二四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。即。

关于坐标轴对称的两个点的坐标特点：

①关于轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即若关于x轴对称，则  。

②关于轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即若关于y轴对称，则  。

关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。

③若关于直线对称，则纵坐标相等，即。 横坐标满足的关系式  。

④若关于直线对称，则横坐标相等，即。 纵坐标满足的关系式  。

与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特点：

①平行于轴（垂直于轴）：该直线上所有点的纵坐标相等。两点之间的距离等于横坐标之差的绝

对值。

②平行于轴（垂直于轴）：该直线上所有点的横坐标相等。两点之间的距离等于纵坐标之差的绝

对值。

两点间的中点坐标公式：

    点的中点坐标为。

【考试题型1】象限角平分线上的点

【解题方法】根据象限角平分线上的点的坐标特点进行解题。

例题讲解：7. （2022春•普兰店区期中）若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） 

C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）

【考试题型2】平行（垂直）坐标轴的直线

【解题方法】根据平行（垂直）与坐标轴的直线上的点的特点解题。

例题讲解：8. （2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）

A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） 

C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）

【考试题型3】中点坐标公式的应用

【解题方法】根据中点坐标公式以及它的意义解题。注意已知点所在位置以及中点所在位置的坐标特点。

例题讲解：9. （2022春•海淀区校级期中）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　      　．

考点四：坐标表示平移

坐标的平移规律：

左右平移，横坐标进行加减，右加左减。上下平移，纵坐标进行加减，上加下减。

图形的平移：

把图形中的关键点按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。

求坐标系中图形的面积：

    利用割补法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。

【考试题型1】求平移后点的坐标以及平移方法

【解题方法】根据平移规律即可解题。

例题讲解：10. （2022春•老河口市期中）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（﹣1，3），C（0，1），将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中点A的对应点A'（﹣1，1），则点C的对应点C'的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣3，0） C．（3，0） D．（﹣3，2）

  （2022春•禹城市期中）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移得到点A'（﹣5，7）（　　）

A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 

B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 

C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 

D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

【考试题型2】坐标规律

【解题方法】根据图形判断出坐标变化规律解题。通常有奇数点之间的规律，偶数点之间的规律，3的倍数点之间的规律，4的倍数点之间的规律。

例题讲解：12. （2022春•费县期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为（　　）

A．（2022，2022） B．（﹣2022，﹣2022） 

C．（1011，1011） D．（﹣1011，﹣1011）

【专题过关】

一．点的坐标（共5小题）

1．（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）

2．（2022春•高邑县期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

3．（2022春•禹城市期中）若点A（a，a+1）在x轴上，点B（2b﹣1，b）在y轴上，则a﹣b＝（　　）

A． B．0 C． D．﹣1

4．（2022春•丛台区校级期中）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在第 　  　象限．

5．（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为 　         ．

二．坐标确定位置（共3小题）

6．（2022秋•尤溪县期中）如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（　　）

       第6题                                                  第7题

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）

7．（2022秋•金水区期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）

8．（2022春•岳池县期中）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）

A．离北京市200千米 B．在河北省 

C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

三．坐标与图形性质（共2小题）

9．（2022春•禹州市期中）已知AB∥x轴，且点A的坐标为（a，2a﹣3），点B的坐标为（2，a+5），则线段AB的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12

10．（2022秋•揭阳期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　       　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　           　；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．

四．坐标与图形变化-平移（共4小题）

11．（2022春•费县期中）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（1，2），平移线段AB得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（5，2） C．（6，3） D．（5，3）

12．（2022春•汉川市期中）在平面直角坐标系中，点A（2，5）是由点B（﹣2，3）如何平移得到的（　　）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 

B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 

C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

13．（2022春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（　　）

A．（﹣506，1011） B．（﹣506，1010） 

C．（507，1011） D．（506，1010）

14．（2022春•林州市期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（　　）

A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） 

C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）