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陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了与函数的图象不相交的一条直线是，若，则的值约为，下列选项中，与的值相等的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值约为（ ）
A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669
7．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，则线长约为（精确到）（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的图象关于轴对称
C．在上单调递增 D．的图象关于点成中心对称
12．已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是________．
14．已知函数若，则实数________．
15．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的值域为________．
16．写出函数的一个单调递增区间为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知非空集合，函数的定义域为．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）在①；②；③这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．
19．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数为偶函数，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在的单调性，并用单调性定义证明．
20．（本小题满分12分）
已知函数在上恰有两个零点，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
21．（本小题满分12分）
某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌．该公司制作张展牌与其总成本y（元）之间的函数关系可近似地表示为．
（Ⅰ）当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小？
（Ⅱ）若该公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求？制作多少张展牌可盈利最大？（盈利总售价-总成本）
22．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．BD 10．ABD 11．BD 12．ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．3 15． 16．（答案不唯一，只要在或内即可）
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）由三角函数定义得，
，
．
（Ⅱ）．
18．解：（Ⅰ）由，得，
，
当时，集合，
．
（Ⅱ）若选①，则，
由，得，
解得，
满足条件的实数构成的集合．
若选②，则，
由，得，
，解得，
满足条件的实数构成的集合．
若选③，
由，得，
或，解得，
满足条件的实数构成的集合．
19．解：（Ⅰ）由定义在上的函数为偶函数，
得，则有，
即，必有，
由，得，即，
．
（Ⅱ）在单调递减，
证明如下：任取，且，
，
，
，即，
故在单调递减．
20．解：（Ⅰ），
在上恰有两个零点，
，解得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
又，
由二倍角公式得，解得．
21．解：（Ⅰ）由于制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为，
故每张展牌的平均成本为，
，
当且仅当，即时等号成立，
当制作100张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小．
（Ⅱ）设公司盈利为元，
则，
令，得，
故公司要想盈利，制作展牌张数需满足集合；
又，
当时，取到最大值16875，
故制作125张展牌可盈利最大．
22．解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，当时，，
，解得，
当时，，
当时，，
又，故，
在上的解析式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
，可化为，整理得，
令，
根据指数函数单调性可得，与都是减函数，
也是减函数，
当时，不等式恒成立，等价于在上恒成立，
只需，
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值约为（ ）
A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669
7．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，则线长约为（精确到）（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的图象关于轴对称
C．在上单调递增 D．的图象关于点成中心对称
12．已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是________．
14．已知函数若，则实数________．
15．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的值域为________．
16．写出函数的一个单调递增区间为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知非空集合，函数的定义域为．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）在①；②；③这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．
19．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数为偶函数，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在的单调性，并用单调性定义证明．
20．（本小题满分12分）
已知函数在上恰有两个零点，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
21．（本小题满分12分）
某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌．该公司制作张展牌与其总成本y（元）之间的函数关系可近似地表示为．
（Ⅰ）当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小？
（Ⅱ）若该公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求？制作多少张展牌可盈利最大？（盈利总售价-总成本）
22．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．BD 10．ABD 11．BD 12．ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．3 15． 16．（答案不唯一，只要在或内即可）
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）由三角函数定义得，
，
．
（Ⅱ）．
18．解：（Ⅰ）由，得，
，
当时，集合，
．
（Ⅱ）若选①，则，
由，得，
解得，
满足条件的实数构成的集合．
若选②，则，
由，得，
，解得，
满足条件的实数构成的集合．
若选③，
由，得，
或，解得，
满足条件的实数构成的集合．
19．解：（Ⅰ）由定义在上的函数为偶函数，
得，则有，
即，必有，
由，得，即，
．
（Ⅱ）在单调递减，
证明如下：任取，且，
，
，
，即，
故在单调递减．
20．解：（Ⅰ），
在上恰有两个零点，
，解得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
又，
由二倍角公式得，解得．
21．解：（Ⅰ）由于制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为，
故每张展牌的平均成本为，
，
当且仅当，即时等号成立，
当制作100张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小．
（Ⅱ）设公司盈利为元，
则，
令，得，
故公司要想盈利，制作展牌张数需满足集合；
又，
当时，取到最大值16875，
故制作125张展牌可盈利最大．
22．解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，当时，，
，解得，
当时，，
当时，，
又，故，
在上的解析式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
，可化为，整理得，
令，
根据指数函数单调性可得，与都是减函数，
也是减函数，
当时，不等式恒成立，等价于在上恒成立，
只需，
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