沪科版九年级上册21.1 二次函数第1课时教学设计

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象；

2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)

3．理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系．(难点)

一、情境导入

边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

【类型一】 确定y＝ax2＋k的图象与坐标轴的交点

抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是________．

解析：因为抛物线y＝x2－4与x轴的交点纵坐标是0，即y＝0，此时x2－4＝0，解得x＝±2，所以抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是(2，0)与(－2，0)．

方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求抛物线的横坐标．

【类型二】 二次函数y＝ax2＋k增减性判断

已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(　　)

A．若y1＝y2，则x1＝x2

B．若x1＝－x2，则y1＝－y2

C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．故选D.

【类型三】 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的综合

若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是(　　)

A．a＝2

B．当x＜0，y随x的增大而减小

C．顶点坐标为(2，0)

D．图象有最低点

解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.

方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)．

【类型四】 在同一坐标系中确定y＝ax2＋k的图象与一次函数的图象

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)

解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升；当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.

探究点二：二次函数y＝ax2＋k的平移

【类型一】 利用平移确定y＝ax2＋k的解析式

已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.那么抛物线的解析式为____________．

解析：因为抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.所以a＝－3，c－2＝2，所以c＝4，所以抛物线的解析式为y＝－3x2＋4.

【类型二】 确定y＝ax2与y＝ax2＋k的关系

抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？

解：抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.

又∵其顶点坐标为(0，3)，

∴c＝3.

∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．

方法总结：对于二次函数y＝ax2的图象来说，向上平移|c|个单位，就在ax2后面加|c|，向下平移|c|个单位，就在ax2后面减|c|.

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法．