初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数授课课件ppt

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1. 会用配方法或公式法将一般式 y = ax2＋bx＋c 化成顶点式 y = a(x + h)2 + k.(难点）2. 会熟练求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的顶点坐标、对称轴.（重点）
当 x＜-h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞-h 时y 随着 x 的增大而增大.
当 x＜-h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞-h 时，y 随着 x 的增大而减小.
x = -h 时，y最小 = k
x = -h 时，y最大 = k
抛物线 y = a(x + h)2 + k 可以看作由抛物线 y = ax2 经过平移得到
想一想：配平方的技巧及步骤是什么？
现在你知道怎样配方了吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示：配方所得二次函数表达式通常称为顶点式.
答：对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是 (6，3).
答：平移方法 1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.
问题4 如何画二次函数 的图象？
先利用图形的对称性列表；
然后描点画图，得到图象如右图所示.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
然后描点、连线，得到图象如下.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当 x＜1 时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x＞1时，函数值 y 随 x的增大而减小；当 x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2.
求二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为 (2，-1).
我们如何用配方法将一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x + h)2 + k？
y = ax² + bx + c
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
如果 a＞0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小；当x＞ 时，y 随 x 的增大而增大.
如果 a＜0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大；当x＞ 时，y 随 x 的增大而减小.
例2 已知二次函数 y =－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
问题1 一次函数 y = kx + b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
x = 0时，y = c.
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 a、b、c 的关系
例3 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝-2的点在第三象限可得4a-2b+c＜0，故③正确；
由图象上 x＝1的点在第四象限得 a＋b＋c＜0，由图象上 x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得 (a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确；
由对称轴 x＞-1可得 2a - b＜0，故②正确；
1.已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的 x、y 的部分对应值如下表：
A. y 轴 B. 直线 x = C. 直线 x = 2 D. 直线 x =
则该二次函数图象的对称轴为( )
2.已知二次函数 y = ax2 + bx + c( a≠0 )的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b 同号；（2）当 x = –1 和 x = 3 时，函数值相等；（3）4a + b =0；（4）当 y = –2 时，x 的值只能取 0；其中正确的是 .
3.如图是二次函数 y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )图象的一部分，x = -1 是对称轴，有下列判断：① b-2a=0；② 4a - 2b + c＜0；③ a - b + c = -9a；④若 (-3，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中正确的是( )
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线 x = 1.25