2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习练习试卷（4）

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习练习试卷（4），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习练习试卷（4）一、单选题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2020•河南模拟）已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2021春•樊城区校级期末）如果数据，，，的平均值为，方差为，则、、、的平均值和方差分别是　　A．和 B．和 C．和 D．和3．（5分）（2021•浙江学业考试）在中，若，，，则边　　A．2 B． C． D．14．（5分）（2021•烟台三模）人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截至目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是　　A．年均增长率逐次减小 B．年均增长率的极差是 C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大5．（5分）（2020•遂宁模拟）如图，正方形中，是的中点，若，则　　A． B． C． D．26．（5分）（2021春•樊城区校级期末）在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为　　A． B． C． D．7．（5分）（2021春•樊城区校级期末）在正方体中，和的中点分别为，．如图，若以，，所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为　　A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形8．（5分）（2019•德阳模拟）中，是边上的高，，，则　　A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分）9．（5分）（2021•新沂市校级模拟）下列命题中，正确的是　　A．在中，，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形10．（5分）（2021春•岳阳县校级期末）已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为　　A．0 B．1 C． D．211．（5分）（2021春•樊城区校级期末）气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有　　A．①②③ B．② C．③ D．①12．（5分）（2021•韶关一模）如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则　　A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是 C．球的表面积是 D．球的体积是三、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2021•雅安三模）已知向量，，，则向量与夹角的余弦值为 　　．14．（5分）（2012•浙江模拟）为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为　　．15．（5分）（2021春•樊城区校级期末）山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为，则山高为 　　千米．16．（5分）（2021春•樊城区校级期末）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．如图所示，在中，已知，设为的费马点，且满足，．则的外接圆直径长为 　　．四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）（2021春•会宁县校级期末）已知是复数，且和都是实数，其中是虚数单位．（1）求复数和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围．18．（12分）（2021春•樊城区校级期末）已知．（1）求与的夹角；（2）若，且，求实数及．19．（12分）（2021•深圳一模）的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，．（1）求；（2）若，且边上的高为，求的面积．20．（12分）（2017•龙泉驿区校级一模）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组，，，，，频数62638228（1）作出这些数据的频数分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？21．（12分）（2020秋•宜宾期末）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．22．（12分）（2021春•樊城区校级期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习练习试卷（4）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2020•河南模拟）已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由，得，复平面内与复数对应的点的坐标为，在第四象限角．故选：．2．（5分）（2021春•樊城区校级期末）如果数据，，，的平均值为，方差为，则、、、的平均值和方差分别是　　A．和 B．和 C．和 D．和【解答】解：因为，，，的平均值为，所以、、、的平均值为即为，其方差为．故选：．3．（5分）（2021•浙江学业考试）在中，若，，，则边　　A．2 B． C． D．1【解答】解：因为，，所以，则，即，解得，故选：．4．（5分）（2021•烟台三模）人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截至目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是　　A．年均增长率逐次减小 B．年均增长率的极差是 C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大【解答】解：对于，由条形图可知，第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年均增长率是先增后减的，故选项错误；对于，极差为，故选项错误；对于，由条形图可知，第七次的增幅最小，故选项错误；对于，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故选项正确．故选：．5．（5分）（2020•遂宁模拟）如图，正方形中，是的中点，若，则　　A． B． C． D．2【解答】解：，，；；由平面向量基本定理得：；解得；．故选：．6．（5分）（2021春•樊城区校级期末）在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为　　A． B． C． D．【解答】解：由余弦定理：，可得：，又，可得，由，可得：，可得，，，设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，，，可得：，外接圆的面积．故选：．7．（5分）（2021春•樊城区校级期末）在正方体中，和的中点分别为，．如图，若以，，所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为　　A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形【解答】解：在一个棱长为12的正方体中，和的中点分别为，，如图，截面与交于点，且点不会为或点，截面与交于点，且点不会为或点，截面有，，，，共计5条边，过，，三点的平面被正方体所截得的截面图形为五边形．故选：．8．（5分）（2019•德阳模拟）中，是边上的高，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：中，是边上的高，，在等腰直角三角形中，设，可得，在直角三角形中，，即有，则，可得，即，则．故选：．二、多选题（每小题5分，共20分）9．（5分）（2021•新沂市校级模拟）下列命题中，正确的是　　A．在中，，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形【解答】解：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误．对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确．故选：．10．（5分）（2021春•岳阳县校级期末）已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为　　A．0 B．1 C． D．2【解答】解：由题意，可知：，则，所以，，，，，，，，，，1，2均在取值范围内，属于可能的值，故选：．11．（5分）（2021春•樊城区校级期末）气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有　　A．①②③ B．② C．③ D．①【解答】解：对于①，5个数据的中位数为24，众数为22，5个数据中2个是22，有2个大于24，一个是24，符合题意，故①进入夏季，对于②，当5个数据为19，20，27，27，27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故②未必进入夏季，对于③，5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，若有某一天的气温低于22，则总体方差就大于10.8，故③进入夏季．故选：．12．（5分）（2021•韶关一模）如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则　　A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是 C．球的表面积是 D．球的体积是【解答】解：如图，由，平面平面，且平面平面，平面，取中点，则为三角形的外心，取的中点，连接，则，可得平面，设的外心为，三棱锥的外接球的球心为，连接，，则平面，底面，可得四边形为矩形，则到平面的距离等于，故错误；在中，由余弦定理可得，则，设三角形外接圆的半径为，可得，又，到底面的距离为，故正确；则三棱锥外接球的半径，则球的表面积是，故正确；球的体积为，故错误．故选：．三、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2021•雅安三模）已知向量，，，则向量与夹角的余弦值为 　　．【解答】解：向量，，，，，解得，，向量与夹角的余弦值为：．故答案为：．14．（5分）（2012•浙江模拟）为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为　54　．【解答】解：前两组中的频数为：，因为后5组频数和为62，所以前3组为32，第三组为：22．又最大频率为0.32的最大频数为：，所以．故答案为：54．15．（5分）（2021春•樊城区校级期末）山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为，则山高为 　　千米．【解答】解：设塔顶的垂直高度为千米，则，、、均在以为圆心，以为半径的圆上，在中，，，，由余弦定理得：，，由正弦定理得：，则．，解得．山高为千米．故答案为：．16．（5分）（2021春•樊城区校级期末）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．如图所示，在中，已知，设为的费马点，且满足，．则的外接圆直径长为 　　．【解答】解：，，在中，，故，在中，由正弦定理可得，则，，，在中，利用余弦定理，，在中，利用正弦定理，，故的外接圆直径长为．故答案为：．四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）（2021春•会宁县校级期末）已知是复数，且和都是实数，其中是虚数单位．（1）求复数和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围．【解答】解：（1）设，则，为实数，，即．为实数，，，则，．（2）由（1）得依题意得，解得，实数的取值范围是，．18．（12分）（2021春•樊城区校级期末）已知．（1）求与的夹角；（2）若，且，求实数及．【解答】解：（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，，所以；（2）若，且，则，所以，即，此时，所以，所以．19．（12分）（2021•深圳一模）的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，．（1）求；（2）若，且边上的高为，求的面积．【解答】解：（1）因为，所以，由余弦定理得，，所以，即，由正弦定理得，，所以，因为，故，由为锐角，，（2）由题意得，，所以，因为，所以，，由余弦定理得，，解得，所以．20．（12分）（2017•龙泉驿区校级一模）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组，，，，，频数62638228（1）作出这些数据的频数分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组，，，，，频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为（2）质量指标值的样本平均数为，质量指标值的样本方差为，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104．（3）依题意．该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定．21．（12分）（2020秋•宜宾期末）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．【解答】解：（1）如图，设，在半圆中，，弧长，则，所以，故圆锥的底面积为．（2）设圆柱的高，，在中，，△，所以，即，，，所以，当，时，圆柱的侧面积最大，此时．22．（12分）（2021春•樊城区校级期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）取中点，连接，，依条件可知，，则为所求二面角的平面角．面，为侧棱与底面所成的角．，设，，，．．（2）连接，，，为异面直线与所成的角．，，平面．又平面，．，；（3）延长交于，取中点，连，，．，，平面平面平面．又，，为正三角形．．又平面平面，平面．是的4等分点，靠近点的位置．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:24:03；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604