2022届中考数学冲刺猜题卷 辽宁沈阳专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

辽宁沈阳专版

【满分：120】

一、选择题（本题共10题，每题2分，共20分）

1.-5的倒数是(   )

A.5 B. C.-5 D.

2.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

3.下列运算中，正确的是(   )

A. B. C. D.

4.如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是(   )

A.仅有甲和乙相同  B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同  D.甲、乙、丙都相同

5.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是(   )

A.83° B.84° C.85° D.94°

6.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为(   )

A.7 B.5 C.4 D.3

7.如图，直线是矩形的一条对称轴，点E在边上，将沿折叠，点A恰好落在与的交点F处，若，则的长为(   )

A.4 B.2 C.  D.

8.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

9.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将向右上方平移，得到，且点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为(   )

A. B. C. D.

10.如图，线段，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边和等边，外接于，则半径的最小值为(   )

A.4 B. C. D.2

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

11.规定一种新运算，如，则_____________.

12.已知不等式组的解集是,则k的取值范围是________.

13.如图所示，是直角三角形，，，，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则面积的最大值是_____________.

14.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点的坐标为_________.

15.如图，OA交双曲线于点C，，轴，则矩形ABCD的面积等于____________.

16.如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E,F是AB的中点，连接DF,EF.若，则AE的长为_____________.
 

三、解答题（本题共9题，共82分）

17.（6分）计算：.

18.（8分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2，3，4，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针恰好落在分界线上，则重转）.

（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；

（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输贏（的一方得到电影票）.游戏规则如下：兄弟俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

19.（8分）如图，已知，垂足为E，，垂足为F，，.

（1）求证：AD平分；

（2）丁丁同学观察图形后得出结论：，请你帮他写出证明过程.

20.（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是_____________；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的扇形圆心角的度数是____________；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

21.（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据上面的信息解决问题:

(1)两种笔记本各买了多少本?

(2)试说明:小明为什么不可能找回68元.

22.（10分）已知，中，，，点A在半径为5的上，点O在直线l上.

（1）如图（1），若经过点C，交BC于点D，求CD的长.

（2）在（1）的条件下，若BC边交l于点E，，求BE的长.

（3）如图（2），若直线l还经过点C，BC是的切线，F为切点，则CF的长为____________.

23.（10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为.

（1）求k的值；

（2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？

24.（12分）如图（1），和都是等边三角形，过点B作于点D，过点N作于点E，连接DE，CM.

（1）观察猜想
线段DE,CM之间的数量关系为__________，位置关系为___________.
（2）拓展探究
如图（2），将题干中的条件“和都是等边三角形”改为“和都是等腰三角形，, ，且”，其他条件不变，试判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由.
（3）解决问题
如图（3），在中，，，在边AB上取点G，连接DG，使得，过点A作GD的垂线，交DG于点E，交BD于点M.请直接写出线段DM的长.

25.（12分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．

(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值.
(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点．
①写出点的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点C，设点B、M到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度(即的度数)．

答案以及解析

1.答案：D

解析：-5的倒数是.故选D.

2.答案：B

解析：5万.

3.答案：D

解析：A的结果应为2a；

B的结果应为5ab；

C的结果应为3；

D正确，故选D.

4.答案：B

解析：根据分析可知,甲的主视图有2列,每列的小正方形数目分别为2,2;乙的主视图有2列,从左到右每列的小正方形数自分别为2,1;丙的主视图有2列,每列的小正方形数目分别为2,2,所以主视图相同的是甲和丙.故选B.

5.答案：B

解析：由题意知，，，，，.

6.答案：C

解析：因为数据4，1，7，x，5的平均数为4，所以，解得，所以将这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，5，7，所以这组数据的中位数为4.故选C.

7.答案：D

解析：本题考查矩形的性质、折叠的性质、锐角三角函数、三角形的面积公式.在矩形中,，由折叠可知，.又是矩形的对称轴，是的中点，平分（三线合一），.在中，,故选D.

8.答案：D

解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，

五天后每天生产万支疫苗，

依题意，得.故选D.

9.答案：B

解析：如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，

令，则，解得或，令，得，

A的坐标为，B的坐标为.

抛物线的对称轴为直线，点的横坐标为1.

设点的坐标为，则点的坐标为.

点落在抛物线上，，.

点的坐标为，点的坐标为，设直线的表达式为，将点，代入得

解得

直线的表达式为.故选B.

10.答案：B

解析：如图，分别作与的平分线，交点为P.和都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线.圆心O是一个定点.连接OC.若半径OC最短，则.又，，，，在直角中，，，又，由勾股定理可知.故选B.

11.答案：6

解析：因为，所以.

12.答案：

解析：解不等式,得;解不等式,得不等式组的解集为,解得.

13.答案：

解析：设动点P运动的时间为t s.根据题意，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，，，.，当时，取得最大值，面积的最大值是.

14.答案：

解析：三角板绕原点O顺时针旋转75°，

旋转后OA与x轴的夹角为45°.

，，

点的横坐标为，纵坐标为，

点的坐标为.

15.答案：1

解析：OA交双曲线于点C，，设点C的坐标为，则点A的坐标为，，.，，矩形ABCD的面积.

16.答案：

解析：如图，延长EF,DA交于点G，连接DE.在平行四边形ABCD中，，. F是AB的中点，，， DF垂直平分线段GE, .设，则,，在中，.在中，.故，解得（负值不合题意，已舍去），.
 

17.答案：原式.

18.答案：（1）转盘被平均分成4份，

.

（2）公平.列表如下：

由表可知，共有16种等可能结果，

其中数字之和于8的结果有8种，

数字之和不小于8的结果也有8种，

即哥哥与弟弟赢的概率相等，

所以这个游戏规则对双方公平.

19.答案：证明：（1），，

.

在和中，

，，

又，，AD平分.

（2）在和中，

，，

又，

.

20.答案：（1）1000

（2）54

（3）见解析

（4）52.8万人

解析：（3）图略.（按“报纸”对应的人数为100正确补全条形图）

（4）（万人）.

所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.

21.答案：(1)单价为5元、8元的笔记本分别买了25本、15本

(2)因为求得的不是整数,所以不可能找回68元

解析：(1)设单价为5元、8元的笔记本分别买了x本、y本.

依题意,得

解这个方程组,得

答:单价为5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.

(2)假设小明能找回68元.

设单价为5元、8元的笔记本分别买了a本、b本.

依题意,得

解这个方程组,得

因为求得的不是整数,所以不可能找回68元.

22.答案：（1）

（2）

（3）4

解析：（1）如图（1），连接AD.

，是直径，.

在中，.

（2）如图（2），过点O作，垂足为F.

，，且，

.

在中，.

，.

（3）如图（3），连接OF，OA，过点O作于点E.

是的切线，

，，，

四边形OECF是矩形，

，，

.

在中，，.

故答案为4.

23.答案：（1）点在直线上，

，.

（2），直线的解析式为，

点P在直线上，P点的坐标为，

中，OA边上的高是，

当点P在第二象限的，，

点A的坐标为，.

.

（3）由（2）得，，

当时，，

解得，符合题意，

当时，，

故点P运动到点处时，的面积为.

24.答案：（1）；
解法提示：都是等边三角形，，
，
DE是的中位线，
.
（2）数量关系不成立，位置关系成立，即.
理由：,
.
又，

又，

（3）线段DM的长为.
解法提示：如图，过点C作于点F，连接EF.
四边形ABCD是平行四边形，
.
又，
.
又，

，即，

设，则.
根据勾股定理，可得,
,解得，
.
由（2）中思路可得，
，即，

.

25.答案：（1）令代入，，，
把代入，
，，
二次函数解析式为：；
（2）令代入，
，或3，
抛物线与x轴的交点横坐标为和3，
M在抛物线上，且在第一象限内，，
过点M作轴于点E，交AB于点D，

由题意知：M的坐标为，
D的纵坐标为：，
把代入，，
D的坐标为，
，






，当时，
S有最大值，最大值为；
（3）①由（2）可知：的坐标为；
②过点作直线，过点B作于点F，

根据题意知：，
此时只要求出BF的最大值即可，
，点F在以为直径的圆上，
设直线与该圆相交于点H，
点C在线段上，F在优弧BMH上，
当F与重合时，BF可取得最大值，此时，
，
由勾股定理可求得：，
过点作于点G，
设，
由勾股定理可得：，
，，
，
，，.