2022届中考数学冲刺猜题卷 山东菏泽专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

山东菏泽专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1.-3的相反数是(   )

A.3 B. C. D.-3

2.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

3.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是(   )

A. B. C. D.

4.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.如图描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7的工人有x人，则(   )

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6.如图,已知,点D在AC上,且.若可以绕点D自由旋转,则的外心与的外心之间的距离可以为(   )

A. B.5 C.10 D.11

7.从-5，-3，-1,0,1,3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，CD是AB边上的中线，点E是BC上一动点，过点D作DE的垂线，交AC于点F，连接EF.设，的面积为S，则S关于x的函数图象是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9.化简二次根式的结果是_______________.

10.平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________.

11.如图，AB是的直径，BD，CD分别是过上点B，C的切线，且.连接AC，则的度数是____________°.

12.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为______________.

13.图为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD为________cm.

14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数，的图象分别交于A，B两点.若，则的面积是__________.

三、解答题（本题共78分）

15.（6分）计算：.

16.（6分）先化简，再求值：，其中.

17.（6分）如图，在中，，，E为BC边上一点，以E为顶点作，的一边交AC于点F，使，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由.

18.（6分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校数学兴趣小组在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得m，m，求出点D到AB的距离.（参考数据：，，）

19.（7分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费用190元;3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.

(1)求每名男生和女生的化妆费用分别为多少元;

(2)如果学校提供的化妆总费用为2 000元,根据活动需要,至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆?

20.（7分）如图，直线经过点，与y轴交于点B，与双曲线交于点A，D，已知.

（1）求b和k的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）P是内一点，请直接写出的最小值.

21.（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出_____，_____.

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

22.（10分）如图(1)，中，，，点P为BC上一点，，是的外接圆.

(1)求的直径；

(2)如图(2)，将绕点B逆时针旋转至，使边与相切，交于点M，求此时的旋转角度及弧的长度.

23.（10分）综合与实践

问题背景：如图（1），已知正方形ABCD，点E是AB边上一点（不与点A,B重合），连接CE，将沿直线CE折叠得到，连接DF并延长交CE的延长线于点G，连接AG，BF.

计算与证明：

（1）_________°.

（2）试判断线段AG，DF的数量关系，并给出证明.

解决问题：

（3）当是等边三角形时，如图（2），若，请直接写出DF的长.

24.（10分）已知抛物线交x轴于两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接.且.

（1）请求出抛物线解析式；
（2）如图1，P是直线上方抛物线上一动点，是否存在直线平分四边形的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，现将原抛物线沿射线方向移动，平移后点A的对应点为点，点B的对应点为点.记中点为K，连接.若，请直接写出原抛物线平移的距离.

答案以及解析

1.答案：A

解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-3的相反数是3.

2.答案：B

解析：5万.

3.答案：C

解析：题中几何体的三视图如下，故选C.

4.答案：A

解析：因为7是这一天加工零件数的唯一众数，所以7出现的次数最多，所以.故选A.

5.答案：C

解析：A.,故A选项不符合题意;

B.,故B选项不符合题意;

C.,故C选项符合题意;

D.,故D选项不符合题意.

6.答案：B

解析：设点P,Q分别为的外心,易知点P为AC的中点,点Q为EF的中点,连接PQ,DQ,由勾股定理,可得.易得点Q在以点D为圆心、5为半径的圆上.(1)当点Q在线段CA的延长线上时,PQ取得最大值,如图(1),最大值为.(2)当点Q在线段AC上时,PQ取得最小值,如图(2),最小值为.故.故选B.
 

7.答案：C

解析：本题考查分式方程解一元一次不等式组.根据题意，由得不等式组的解集为解方程，得，又为非负整数解，所有符合条件的m的值的个数是3，故选C.

8.答案：B

解析：是等腰直角三角形，CD是AB边上的中线，,，.，，，，，,，为等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，即，，S关于x的函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故选B.

9.答案：

解析：，，，，即..

10.答案：5

解析：根据勾股定理，可求得点到原点的距离是，故答案为5.

11.答案：35

解析：连接CO，BD，CD分别是过上点B，C的切线，

.

又，

.

根据圆周角定理可知.故答案为35.

12.答案：

解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设...
 

13.答案：100

解析：，，，.，，，.在中，，，（cm）.

14.答案：2

解析：如图，过点O作，垂足为C；过点A作轴，垂足为M；过点B作轴，垂足为N.

设点A的横坐标为，则点A的纵坐标为.

点A在一次函数上，，解得.

所在直线的解析式为.

令，得（负值舍去），.

点B的纵坐标为a，横坐标为.

，.

轴，轴，

，.

，.

又，，

，，

.

15.答案：

.

16.答案：

，

，，

故原式.

17.答案：，理由如下：

，，

，，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

又，.

18.答案：如图，过点D作于E，过D作于F，则四边形EBFD是矩形.设m.

在中，m，

m.

又m，m.

在中，，m.

又，，解得，

点D到AB的距离是214m.

19.答案：(1)每名男生的化妆费用是20元,每名女生的化妆费用是30元

(2)男生最多有37人化妆

解析：(1)设每名男生的化妆费用是x元,每名女生的化妆费用是y元,依题意得解得

答:每名男生的化妆费用是20元,每名女生的化妆费用是30元.

(2)设男生有a人化妆,依题意得,解得,

即a的最大值是37.

答:男生最多有37人化妆.

20.答案：（1）把代入，得.

过点A作轴于点E，则，

.

又，，即点A的横坐标为-1.

把代入，得，.

把代入，得.

（2）或.

解法提示：

方法一：令，解得，，

即点D的横坐标为4，

故不等式的解集为或.

方法二：直线与双曲线均关于直线对称，

点A与点D关于直线对称，

点D的横坐标为4，

故不等式的解集为或.

（3）.

解法提示：如图，分别以PC，BC为边作等边三角形PCG、等边三角形BHC，连接HG，OH，OH与BC交于点M.

易证，，

，

当点O，P，G，H共线时，的值最小，为OH的长.

,，直线OH垂直平分线段BC，

，.

，，

，

即的最小值为.

21.答案：（1）被调查的总人数，

最认可“支付宝”的人数所占百分比，

即.故答案为100,35.

（2）最认可“网购”的人数为人，

“微信”对应的百分比为，

补全图形如下：

（3）估算全校2000名学生中，

最认可“微信”这一新生事物的人数为人；

（4）列表如下：

由表知，共有12种情况，

抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的概率为.

22.答案：(1)

(2)

解析：(1)连接OP，OB，OP交AB于H，如图(1).

，，.，，，，.

在中，，.

，为等边三角形，

，的直径为.

(2)连接OB，OM，OA，如图(2).

与相切，，.

由(1)易知，，，.，，.

绕点B逆时针旋转至，

，即旋转角度为120°.

，，为等边三角形，，.，

弧的长度为.

23.答案：（1）135

解法提示：由折叠可知，

.

，

，

.

（2）.

证明：如图，连接BD，BG，则.

，

.

由折叠可知，

直线CE垂直平分线段BF，

，

，

，

.

，

，

.

又，

，

，

.

（3）DF的长为.

解法提示：连接BD交EC于点H.

由（2）易得，

又，

，

.

是等边三角形，

，

，

，

，

，

.

24.答案：解：（1）交x轴于两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，
，即.
，
，
.

把点的坐标分别代入，
解得，
抛物线的解析式为.
（2）存在直线平分四边形的面积，此时点P的坐标为.
由（1）可得直线的解析式为,
过点P作轴，交于点Q，

设，
，

.



,
，
解得(舍去)，
.
.
（3）.
【解题过程】设抛物线的顶点为，
沿着方向平移后的抛物线顶点为，
.
的解析式为，
直线的解析式为.
设，则平移后的抛物线解析式为.
为的中点，
.
，
为线段的垂直平分线，
即为平移后的抛物线的对称轴，

原抛物线平移的距离为.