2022届中考数学冲刺猜题卷 天津专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

天津专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.算式中的括号内应填(   )

A. B. C. D.

2.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视图的面积,则从正面看(   )

A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小  D.俯视图的面积最小

5.下列运算正确的是(   )
A. B. C. D.

6.如图，在中，，CD为AB边上的中线，延长CB至点E，使，连接DE，取DE中点F，连接BF.若，，则BF的长为(   )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

7.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是(   )

A. B.

C. D.

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段CD，则线段AB的中点E的对应点的坐标为(   )

A. B. C.或 D.或

9.甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

10.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为(   )

A. B.(2,2) C. D.(4,2)
11.如图，在中，，于点E，延长于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

12.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③当时，；

④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；

⑤若，是抛物线上两点，则，

其中正确结论的个数是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.化简：___________.

14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________.

15.如图，在中，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.
 

16.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________.

17.如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，点B,C的对应点分别为点，，MN是折痕.若，则MN的长为__________.

18.如图，点A为函数图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且，则的面积为______________.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）对于任意的有理数,我们规定:,根据这一规定,解答以下问题：若同时满足,求的值.

20.（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A.仅学生自己参与；

B.家长和学生一起参与；

C.仅家长自己参与；

D家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

21.（10分）随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段分别表示大棚的墙高和跨度,表示保温板的长.已知墙高为2米,墙面与保温板所成的角,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°,15.6°,如图2.求保温板的长约是多少米?(精确到0.1米)

(参考数据:, ,)

22.（10分）如图，在中，AB为的直径，交AC边于点D，连接OD，过点D作的切线DE，且于点E，.

(1)求证：；

(2)若，的直径为5，求.

23.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象.

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”.

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.(   )

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值-3.(   )

③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.(   )

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

24.（10分）如图（1），边长为4的正方形ABCD与边长为a的正方形CFEG的顶点C重合，点E在线段AC上.

（1）问题发现
如图（1）所示，AE与BF的数量关系为______________.
（2）类比探究
如图（2）所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为a（），连接AE,BF，此时（1）中结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
（3）拓展延伸
若点F为BC的中点，将正方形CFEG绕点C旋转，当点A,F,G在一条直线上时，线段AG的长度为_____________.

25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，且其顶点坐标为，如图，直线与抛物线交于、B两点，直线l为.

（1）求抛物线的解析式.

（2）在l上是否存在一点P，使取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总相等，求定点F的坐标.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，故选D.

2.答案：D

解析：D选项中的图形不是轴对称图形，故选D.

3.答案：B

解析：，故选B.

4.答案：C

解析：主视图有5个小正方形,左视图有3个小正方形,俯视图有4个小正方形,因此左视图的面积最小.故选C.

5.答案：C

解析：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误.故选C.

6.答案：B

解析：在中，.是斜边上的中线，.，点F为DE的中点，是的中位线，.

7.答案：B

解析：由①得，，由②得，，

所以不等式组的解集是，故选B.

8.答案：C

解析：，，AB的中点E的坐标为.以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，点E的对应点的坐标为或，即或.故选C.

9.答案：A

解析：提速前后行车时间分别是，，

因为提速后行车时间比提速前减少20 min，所以，

即，故选A.

10.答案：B

解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.

11.答案：A

解析：，，在中，，，，故①正确；，，，，，又在中，，，故②正确；在和中，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，故③正确；利用已知条件不能得到，故④错误.故选A.

12.答案：B

解析：设抛物线的表达式为，把代入得，解得，抛物线的表达式为，所以①正确；

抛物线的对称轴为直线，所以②正确；

抛物线与x轴的交点坐标为，，当时，，所以③错误；

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；

若，是抛物线上两点，则或，所以⑤错误.故选B.

13.答案：

解析：.

14.答案：0

解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

；

故答案为0.

15.答案：55

解析：设AF与QP相交于点M.

在中，，，

所以，

由作图易知AF是的平分线，

所以，

因为PQ是AB的垂直平分线，所以，

所以，所以.

16.答案：

解析：列表如下：

由表可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率为.

17.答案：

解析：如图，延长交DC的延长线于点E.四边形ABCD是菱形，.易得，.，，，，.由折叠的性质可知，.

18.答案：6

解析：设点A的坐标为，

点B的坐标为.

点C是x轴上一点，且，

点C的坐标是.

设过点，的直线的解析式为，

，解得.的解析式为.

又点在上，，

解得或（舍去），

.

19.答案：

解析：根据题意可知解得

当时,

.

20.答案：（1）400

（2）54°

（3）100

解析：（1）（名）.

所以共调查了400名学生.

（2）如图.

C类所对应扇形的圆心角的度数为.

（3）（名）.

答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100.

21.答案：1.5

解析：设米,在中,米,

如图,作,垂足为E,作,垂足为G,

在中,,

,

(米),

(米),

米.

在中，，

(米)，

又米，

，

即，

解方程,得.

答:保温板的长约是1.5米.

22.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)为的切线，.

，，.，，，.

(2)如图，连接BD，设，.

为直径，.

，，，，，

在中，，即，解得，(舍去)，

，即.

23.答案：解：（1）补充表格如下，补全的函数图象如图所示.

（2）①×，②√，③√.

（3）或.

24.答案：（1）.
（2）（1）中结论还成立.
证明：连接CE.
，
.
在和中，,,
,
，

（3）或
解法提示：分两种情况讨论.
①当点F在AG上时，如图（1），过点C作于点H，则.
在中，由勾股定理可得.
故.

②当点F在AG的延长线上时，如图（2），过点C作于点H，则.
在中，由勾股定理可得，
.
综上可知，AG的长为或.

25.答案：解：（1）抛物线的顶点坐标为，

设抛物线的解析式为.

该抛物线经过点，，解得，

抛物线的解析式为.

（2）存在.

作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时，取得最小值（如图所示）.

点，直线l为，点的坐标为.

设直线的解析式为，

将、分别代入，得解得

直线的解析式为，

当时，，解得，

点P的坐标为.

（3）点M到直线l的距离与点M到点F的距离总相等，

，

.

为抛物线上一动点，

，

，

整理得.

m为任意值，

定点F的坐标为.