2022年安徽省合肥市肥西县中考数学二调试卷（含解析）

2022年安徽省合肥市肥西县中考数学二调试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在，、、这四个数中，最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 某种细胞的直径是，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D. 无解

7. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，，，则四边形的面积为

A.  B.  C.  D.

8. 已知三个实数，，满足，，则关于的方程的根的情况是

A. 无实数根 B. 有且只有一个实数根
C. 两个实数根 D. 无数个实数根

9. 如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延长线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点停止．过点作于点设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，为半径的上运动，点是的中点，则长的最大值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数是______．
13. 设、是方程的两实数根，则______．
14. 如图，在中，，点为边上一点，于点，于点，将、分别沿、折叠，使点、分别落在边、上的点、处．
    当时，则______．
    当四边形为平行四边形时，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15. 计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共82分）

16. 如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
    在网格中画出向下平移个单位得到的；
    在网格中画出关于直线对称的；
    在网格中画出将绕点按逆时针方向旋转得到的．

17. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，把形如为实数的数叫作复数，其中叫作这个复数的实部，叫作这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
    例如：；
    ．
    根据以上信息，回答下列问题：
    填空：______，______；
    计算：；
    计算：．
18. 周末爬紫蓬山，是肥西县居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．某个周末小华同学从紫蓬山东坡沿坡角为的山坡爬了米，紧接着又爬了坡角为的山坡米，最后到达山顶，请你计算紫蓬山的高度．结果精确到个位，参考数据：，，，，
19. 如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．
    求的值．
    求的取值范围．
    
    
     

20. 如图，在中，，平分，平分交于点点在边上，以点为圆心的经过、两点，交于点．
    求证：是的切线；
    若，，求阴影部分的面积．
     

21. 肥西县某中学为了解学生社团活动的选修情况，对报名参加：美术、声乐、羽毛球、民族舞，这四项选修活动的学生每人必选且只能选修一项进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
    本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；
    将条形统计图补充完整；
    在被调查选修民族舞的学生中有名团员，其中有名男生和名女生，学校想从这人中任选人进行民族舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的人恰好是男女的概率．

22. 已知抛物线经过点，顶点为．
    求的值及顶点的坐标；
    求直线的函数表达式；
    若是抛物线上一动点，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值．
23. 如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，连接并延长交边或边于点．
    如图，当点在上时，连接，求证：四边形是矩形．
    如图，当点在上时，当，时，求与的比值．
    若，，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在，、、这四个数中，最大的数是为．
故选D．
利用正数都大于，负数都小于进行大小比较．
本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
 

2.【答案】

【解析】解：、，故此选项不符合题意，
B、，故此选项不符合题意，
C、，正确，故此选项符合题意，
D、，故此选项不符合题意，
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算，从而作出判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：选项从正面看有个长方形，中间有条虚棱；
从上面看有一个三角形；
从左面看有个长方形．
故选：．
各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】

【解析】解：在中，，，
，
．
又，
．
故选：．
在中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数，由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集是．
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键，连接 ，与 交于点 ，由四边形 为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到 ，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形 的面积即可．
【解答】
解：连接 ，与 交于点 ，
四边形 为矩形，
， ，且 ，即 ，
， ，
四边形 为平行四边形，
，
四边形 为菱形，
， ， ，
，且 ，
四边形 为平行四边形，
， ，
，即 ，
在 中，根据勾股定理得： ，即 ，
则 ．
故选 A ．   

8.【答案】

【解析】解：，，
，，
，
，
，
关于的方程是一元二次方程，



，
方程有两个实数根，
故选：．
根据条件得到，，关于的方程是一元二次方程，根据判别式求根的情况即可．
本题考查了根的判别式，掌握当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，是的中点，
，
四边形是矩形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
当点在上时，
在和中，
，
，
的面积，
当点在上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点在上时，如图，
，，
在和中，
，
，
的面积
，
当点在上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：．
先证明≌得到，，由勾股定理求出当点在上时，根据三角函数求出，
从而得到的面积；当点在上时，先利用三角函数求出，再求出此时关于的函数关系式，即可得到答案．
本题考查了动点问题的函数图象，是中考常考题型，解题的关键是求出对应的函数关系式．
 

10.【答案】

【解析】解：联立正比例函数与反比例函数，
得，解得或，
点的坐标为，点的坐标为，
连接，连接并延长，交圆于点．

由反比例函数图象的对称性可知，点为的中点，
点为的中点，
，
所求长的最大值，即求长的最大值，
则当点运动到点时，取得最大值，即为的长．
过点作轴于点，
则，，
点坐标为，
，，
由勾股定理得，
，
．
故选：．
联立正比例函数与反比例函数，求出点，的坐标，连接，连接并延长，交圆于点根据已知条件可得，所求长的最大值，即求长的最大值，即当点运动到点时，取得最大值，为的长．过点作轴于点，由勾股定理可得的长，进而可得的长，即可得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】

【解析】解：一组数据，，，的众数为，
，
这组数据的平均数：，
故答案为：．
直接利用众数的定义得出的值，进而求出平均数；
此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 

13.【答案】

【解析】解：，是方程的两实数根，
，，






．
故答案为：．
由，是方程的两实数根，利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，，再将其代入中即可求出的值．
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，则，
由折叠可得：，，
，


，
，
故答案为：；
当四边形为平行四边形时，，，
，，
，，
，
是等边三角形，，
在和中，




．
故答案为：．
根据三角形的内角和与折叠的性质即可求解；
根据四边形为平行四边形时得到是等边三角形，再根据解三角形的性质即可求解．
本题主要考查折叠性质，平行四边形的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

15.【答案】解：原式

．

【解析】根据零指数幂，特殊角三角函数值，绝对值及负整数指数幂的定义计算即可．
本题考查实数的运算，解题关键是熟知零指数幂，特殊角三角函数值，绝对值及负整数指数幂的定义．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．

如图，即为所求．
 

【解析】根据题意找到点，，，再描点即可．
根据题意找到点，，，再描点即可．
根据题意找到点，，再描点即可．
本题考查作图平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转、对称的定义与性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：，；




；


．
根据，进行计算即可解答；
利用多项式乘多项式，进行计算即可解答；
从数字找规律，求出即可解答．
本题考查了实数的运算，整式的加减，规律型：数字变化类，理解定义的运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：过点作于，过点作于，于，
则四边形为矩形，
，
在中，米，，
米，
在中，米，，
米，
米，
答：紫蓬山的高度约为米．

【解析】过点作于，过点作于，于，根据正弦的定义分别求出、，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 

19.【答案】解：双曲线经过点，
；
双曲线与直线有两个不同的交点，
，整理为：，
，
，
的取值范围是．

【解析】根据反比例函数系数的几何意义即可求得；
联立方程，消去得到关于的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得的取值范围．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．
 

20.【答案】证明：连接，如图，

，平分，
．
平分，
，
，
，
．
．
．
是的半径，
是的切线；
解：，平分，
平分，
，
，
．
，，
．
设圆的半径为，则，，
，，
，
．
，．
．
 

【解析】连接，利用等腰三角形的三线合一的性质，平行线的判定与性质和切线的判定定理解答即可；
利用解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，扇形的面积，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生共有人，
扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：、；

活动人数为人，
补全图形如下：


画树状图为：

或列表如下：

共有种等可能情况，男女有种情况，
被选中的人恰好是男女的概率为．
由活动的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以活动人数所占比例即可得；
用总人数减去其它活动人数求出的人数，从而补全图形；
列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：将点代入得，
，
解得，
，
，，
；
设直线的函数解析式为，
，
解得，，
直线的函数解析式为：；
如图，过点作轴，交于，

则，，
，
，
当时，最大值为．

【解析】将点代入，可得的值，再根据抛物线的顶点坐标公式可得的坐标；
利用待定系数法求直线的解析式即可；
过点作轴，交于，根据点、的坐标，可得的长度，利用铅垂高表示出即可解决问题．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，铅垂高求三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练利用铅垂高求三角形的面积是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，，
是的中点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
解：，
．
，
．
是斜边上的中线，
，
，
，
∽，
，，
；
解：当点在上时，
，
，，
是的中点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
设，
，
，
，
，
在和中，，，
，
解得，或舍去．
．
当点在上时，设，则，

设，
，
，
∽，
，
，
．
又，，
∽，
，
，
，
，
将代入，
整理得，，
解得，或舍去．
．
综合以上可得的长为或．

【解析】通过证明≌证明四边形为平行四边形，结合可证明结论；
由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，由直角三角形的性质得出，根据相似三角形的判定定理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求解；
分两种情况：当点在上时，证明四边形是矩形．设，由勾股定理得出方程，解方程即可得出答案；
当点在上时，设，则，设，由相似三角形的性质得出，证明∽，得出比例线段，可得出方程，解方程可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．