2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷7（含解析）

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2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷7（含解析）一、单选题（共35分）1．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”运行轨道高度为，“神舟八号”运行轨道高度为，它们的运行轨道均视为圆周，则（       ）A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大2．中国载人空间站，简称中国空间站，是一个在轨组装成的具有中国特色的空间实验室系统。建造计划预计于2010年至2015年间进行，预计在2022年前后建成。空间站轨道高度为公里，倾角为度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达90吨，以进行较大规模的空间应用。假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面的高度为，地球的半径为，第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，下列判断正确的是（　　）A．中国空间站的发射速度小于B．中国空间站绕地球运行的速度为C．中国空间站内的物体可以自由漂浮，因为这些物体不受重力D．中国空间站向心加速度为3．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400km，倾角约42°，总重量约100t，地球半径约6400km，已知地球表面重力加速度g取10，忽略地球自转影响。下列说法正确的有（　　）A．空间站实质上就是一颗同步卫星B．宇航员进驻空间站时为完全失重状态C．空间站的环绕地球的速度大于7.9km/sD．空间站向心加速度大小约为104．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（　　）A．小于7.9km/s B．等于7.9km/sC．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s5．我国的“北斗”卫星导航系统由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成。如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小都是B．它们受到的万有引力大小相等C．它们的向心加速度大小相等D．它们的周期不一定相等6．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（　　）A． B． C． D．7．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的一半，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）A． B． C． D．二、多选题（共25分）8．我国自主研发的“天问一号”探测器在经过3个月的环火运行后，2021年5月15日在火星乌托邦平原南部着陆并成功释放“祝融号”火星车。截至2021年7月17日23时，“祝融号”火星车行驶里程已突破509米，树立了我国深空探测新的里程碑。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）A．“天问一号”探测器要离开环绕轨道着陆火星，则控制发动机应向运动反方向喷射气体B．着陆过程中“祝融号”火星车一直处于失重状态C．发射“天问一号”探测器的速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D．“天问一号”探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的9．对万有引力定律和万有引力公式的理解，下列说法正确的是（　　）A．引力常量G的测定进一步证实了万有引力的存在B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大D．公式只适合天体间引力的计算，不适合其他物体间引力的计算10．2017年1月23日，我国首颗1米分辨率频段多极化合成孔径雷达（SAS）卫星“高分三号”正式投入使用，某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）A．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为B．卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为C．地球的质量为D．卫星的质量为11．宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O（图中未画出）在三角形所在的平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）A．星体a做圆周运动的轨道半径为B．星体b所受的万有引力大小为C．星体c做圆周运动的线速度大小为D．星体a做圆周运动的周期为12．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则（　　） A．卫星b也是地球同步卫星B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍C．卫星c的周期为D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为三、解答题（共40分）13．2020年11月24日，嫦娥五号月球探测器由长征五号运载火箭成功发射，之后探测器通过地月转移、环月飞行、落月取样、起飞对接、月地返回，12月17日带着月球土壤安全返回地球。探测器被月球捕获后再变轨环月飞行的轨迹如图所示。探测器环月飞行时做匀速圆周运动，距离月球表面的高度为h。已知探测器质量为m，月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G。求（1）月球表面的重力加速度大小；（2）探测器在环月飞行时受到的万有引力大小F；（3）探测器在环月飞行的周期T。14．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：（1）同步卫星A离地面的高度H；（2）求卫星B的运行的角速度为。（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？15．科学家们推测在太阳系外可能有一颗“宜居”行星，其质量约为地球4.9倍。已知一个在地球表面质量为49kg的人在该行星南极表面的重量为700N，地球表面的重力加速度为，求：（1）该行星表面的重力加速度。（2）该行星半径与地球半径之比为。16．德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心的距离为r的星体，正以v的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞（黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用）。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动。（1）试写出计算该黑洞半径的表达式（用r、v、c表示）；（2）若r=6.0×109km；v=2.0×103km/s；c=3.0×108m/s，请根据以上数据估算该黑洞表面处的重力加速度（忽略黑洞自转）。
参考答案1．B【解析】【详解】A．由万有引力提供向心力解得其线速度为由表达式可知，随轨道半径增大，卫星的线速度减小，故由题意可知由于“天宫一号”运行轨道高度大于“神舟八号”运行轨道高度，故“天宫一号”比“神舟八号”速度小，故A错误；BC．由万有引力提供向心力解得其角速度为由表达式可知，半径越大，角速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”角速度小，而角速度与周期成反比，故“天宫一号”比“神舟八号”周期长，故B正确，C错误；D．由万有引力提供向心力解得天体的加速度为由表达式可知，半径越大，加速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”加速度小，故D错误。故选B。2．D【解析】【详解】A．第一宇宙速度是最小的发射速度，卫星发射速度小于第一宇宙速度发射不成功，故A错误；B．中国空间站绕地球运行万有引力提供向心力解得第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度故第一宇宙速度可表示为联立可得，中国空间站绕地球运行的速度为故B错误；C．中国空间站内的物体可以自由漂浮，是因为空间站内的物体处于完全失重状态，完全失重不是不受重力，而是所受重力完全提供物体所需要的向心力，故C错误；D．地球表面的物体万有引力近似等于重力对于中国空间站有联立可得，中国空间站向心加速度为故D正确。故选D。3．B【解析】【详解】A．地球同步卫星的轨道平面在赤道平面，倾角为0，且轨道位于赤道上方高度约36000km，所以空间站显然不是同步卫星，故A错误；B．宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，宇航员处于完全失重状态，故B正确；C．第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；D．近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有设空间站的向心加速度大小为a，同理有联立以上两式可得故D错误。故选B。4．C【解析】【详解】根据题意，由宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD错误C正确。故选C。5．C【解析】【详解】A．根据万有引力提供向心力解得可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，而第一宇宙速度是地球表面轨道处卫星的运行速度，故卫星A、B的线速度小于，A错误；B．根据万有引力表达式由于卫星A的质量大于卫星B的质量，可知卫星A受到的万有引力大于卫星B受到的万有引力，B错误；C．根据万有引力提供向心力解得可知卫星A、B的向心加速度大小相等，C正确；D．根据万有引力提供向心力解得可知卫星A、B的周期一定相等，D错误；故选C。6．A【解析】【详解】设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小则由第一宇宙速度的定义可知联立解得由两式可得星球密度代入M和R的表达式后得所以地球与火星密度的比值BCD错误，A正确。故选A。7．A【解析】【详解】ABCD．根据万有引力提供向心力可得可得由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为故A正确，BCD错误。故选A。8．CD【解析】【详解】A．欲使探测器轨道降低，需要控制发动机向运动方向喷射气体，根据反冲原理，探测器速度降低，所需向心力小于火星对探测器的万有引力，探测器做向心运动，从而实现着陆，A错误；B．着陆过程火星车在最后阶段一定向下做减速运动，火星车处于超重状态，B错误；C．探测器脱离地球的引力作用而进入太阳系，其在地球的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，C正确；D．根据得故D正确。故选CD。9．AB【解析】【详解】A．引力常量G的测定本身就是通过微小量放大引力测得的，进一步证实了万有引力的存在，选项A正确；B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离，选项B正确；C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时两物体不能再看做质点，万有引力定律不再适用，选项C错误；D．公式不但适合天体间引力的计算，也适合其他物体间引力的计算，选项D错误。故选AB。10．AC【解析】【详解】AC．由圆周运动公式可得该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有解得AC正确；B．角速度故B错误；D．卫星的万有引力提供向心力，由于中的可以约去，故无法求解卫星的质量，故D错误；故选AC。11．ABD【解析】【详解】A．根据几何关系可知星体a做圆周运动的轨道半径为     ①故A错误；B．根据万有引力定律以及对称性可知星体b所受的万有引力大小为     ②故B错误；C．三颗星所受万有引力大小相等，设星体c做圆周运动的线速度大小为v，根据牛顿第二定律有     ③联立①②③解得     ④故C正确；D．三颗星做圆周运动的周期相同，所以星体a做圆周运动的周期为     ⑤故D错误。本题选错误的，故选ABD。12．BC【解析】【详解】A. 地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星b不是地球同步卫星，A错误；B. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得卫星a的向心加速度与卫星c的向心加速度之比为卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍，B正确；C. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得卫星c的周期与卫星a的周期之比为卫星c的周期为，C正确；D. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律解得可得卫星a的线速度与卫星c的线速度之比为a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为D错误；故选BC。13．（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）假设月球表面有一质量为m0的物体分析有解得（2）对探测器分析，可得探测器在环月飞行时受到的万有引力大小为（3）对探测器分析可得又解得探测器在环月飞行的周期为14．（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）根据题意可知，A是地球的同步卫星，则A的角速度与地球自转角速度相等为，设地球的质量为，根据万有引力提供向心力有又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则联立解得（2）根据万有引力提供向心力有又有联立解得（3）设至少经过时间，他们再一次相距最近，根据题意有代入数据解得15．（1）；（2）【解析】【详解】（1）由得（2）在行星或地球表面变形得所以16．（1）R＝r；（2）3.375×108 m/s2【解析】【详解】解析：（1）根据与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得（式中m为星体的质量，M为黑洞的质量）。设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有联立上述两式，即可求出黑洞的半径（2）在该黑洞表面解得