2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第三章 万有引力定律 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第三章 万有引力定律  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(   )

A. B.

C. D.

2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为(   )

A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s

3.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(   )

A.年 B.年 C.年 D.年

4.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，到地心O的距离分别为，线速度大小分别为，则(   )
 

A. B. C. D.

5.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(   )

A. B. C. D.

6.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1，半径约为地球的0.5，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(   )

A. B. C. D.

7.2021年2月10日，我国首次火星探测任务——“天问一号”火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为；火星绕太阳公转的周期为，公转半径为R。太阳半径为，火星半径为。若忽略其他星球对“天问一号”探测器的影响，则火星与太阳的质量之比为(   )

A. B. C. D.

8.北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，如图所示．黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱．若某黑洞表面的物体速度达到光速时．恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为，引力常量为，则可推测这个黑洞的密度为(   )

A. B. C. D.

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(   )
A.该卫星的加速度小于 B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次 D.该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径相等

10.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得(   )

A.该星球的半径  B.该星球的平均密度

C.该星球的第一宇宙速度 D.该星球对飞行器的引力大小

11.如图所示，三颗卫星a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（   ）

A．发射卫星b、c时速度要大于11.2km/s

B．b、c卫星离地球表面的高度为

C．卫星a和b下一次相距最近还需经过

D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星b减速

12.地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球的同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(   )

A. B. C. D.

13.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星先进入椭圆轨道I ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（   ）

A．卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大

B．卫星在同步轨道II上的机械能比在椭圆轨道I上的机械能大

C．在椭圆轨道I上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度

D．卫星在Q点通过减速实现由轨道I进入轨道II

14.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船以该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为,总质量为。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为,万有引力常量为G,则(   )

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能_____在P点的机械能。嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经过Q点的速度_____沿轨道Ⅲ运行时经过Q点的速度。（选填“大于” “小于” “等于” ）

16.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知火星和地球的轨道半径之比为1.5:1,则火星相邻两次冲日的时间间隔为___年。在太阳系其他行星中,____星相邻两次冲日的时间间隔最短。

17.两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比__________；它们的角速度之比__________。

18.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于________（填或）.

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.2018年6月14日11时，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球的地月拉格朗日点的使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为，万有引力常量为，月球的半径为，“鹊桥”卫星绕月球转圈所用的时间为,求:

（1）“鹊桥”卫星的周期；

（2）“鹊桥”卫星离月球表面的高度；

（3）“鹊桥”卫星的线速度。

20.由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，但在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极受到的重力大小之比约为299:300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等，而有些星球却不能忽略.假如某星球由于自转，一物体在赤道上受到的重力与其在该星球两极受到的重力大小之比为7:8，已知该星球的半径为R.

（1）求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；

（2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ.

参考答案

1.答案：A

解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。

2.答案：A

解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得，解得。因为行星的质量是地球质量M的6倍，半径是地球半径R的1.5倍，则，故，A正确。

3.答案：A

解析：太阳、地球、木星的位置关系如图。设地球的公转半径为，木星的公转半径为，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，由题意有，由开普勒第三定律有，可得，由于地球公转周期为1年，则有年，故选项A正确，BCD错误。
 

4.答案：A

解析：

5.答案：D

解析：由万有引力提供向心力得
解得
即飞船轨道半径
地球同步卫星轨道半径
由题可知
可得，故选D。

6.答案：B

解析：由星球表面物体重力近似等于万有引力，即知，着陆器减速下降时加速度大小为，由牛顿第二定律知，选项B正确。

7.答案：D

解析：火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力，故有；同理，“天问一号”探测器绕火星运动时，有，联立解得，选项D正确。

8.答案：A

解析：设黑洞的质量为M，半径为R，则密度：，设质量为m的物体在该黑洞表面，则：可得：，黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则，联立可得：，故A正确，BCD错误。
故选A。

9.答案：AC

解析：极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为12 h，这个时间小于同步卫星的运行周期，则由知，极地卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，选项C正确，D错误；由对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，选项A正确；地球的第一宇宙速度为，式中g为重力加速度，则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s，选项B错误。

10.答案：ABC

解析：A.由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径,由几何关系即,表达式中只有一个未知量R,故可以据此求出星球半径R，故A正确；
B.由A分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式可以求得星球的密度，故B正确；
C.在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，故C正确；
D.因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，故D错误。
故选：ABC。

11.答案：BC

解析：发射卫星时的速度要小于第二宇宙速度11.2km/s，选项A错误；因卫星在地球的同步轨道上，设卫星做圆周运动的半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得，解得，故卫星离地面的高度为，选项B正确；设卫星a做圆周运动的角速度为，卫星a和b下一次相距最近需经过时间t，则有，联立解得，选项C正确；让卫星b减速，卫星b将做近心运动离开原轨道，不能使卫星c与b实现对接，选项D错误。

12.答案：BD

解析：A.根据题意三者质量相等，轨道半径物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故，故A错误；

B.物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，而加速度，则，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则，物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，对于近地卫星，有，向心加速度等于表面的重力加速度。故B正确，D正确。

C.物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，根据，则，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据，解得，知轨道半径越大，线速度越小，则，故C错误。

故选：BD

13.答案：AB

解析：A项，根据万有引力定律可得，解得加速度大小为则卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大，故A项正确。
BD项，卫星轨道缸上的Q点通过加速实现进入轨道Ⅱ，速度增大，动能增加，则机械能增加，故B项正确，D项错误。
C项，椭圆轨道缸上，近地点速度大，P点是近地点，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C项错误。
综上所述，本题正确答案为AB。

14.答案：AD

解析：探测飞船绕X星球运动时，由万有引力充当向心力，满足，可得：，A正确；又根据（R为里球来经），B错误；根据：，可得，C错误；根据，可得：，D错误。

15.答案：等于;大于
解析：嫦娥五号在轨道Ⅱ运行时，只受到地球对其万有引力的作用，则只有万有引力对其做功，动能与引力势能相互转化，机械能守恒，因此嫦娥五号在Q点的机械能与在P点的机械能相等。嫦娥五号由较低的轨道Ⅲ向较高的轨道Ⅱ在Q点变轨时，需要加速实现变轨，那么变轨之后在轨道Ⅱ经过Q点的速度必然要大于变轨之前在轨道Ⅲ经过Q点的速度。

16.答案：2.2;海王

解析：根据开普勒第三定律可得

解得

年火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则有

解得

根据

则行星的公转周期越大，相邻两次冲日的时间间隔越小，各行星中海王星的公转周期最大，所以海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。

17.答案：8:1；8:1

解析：根据，得

根据，得，所以

故答案为：8:1；8:1

18.答案：

解析：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．如果时间间隔相等，那么面积A=面积B由此可知，
由于
所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于 ．

19.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）由题意知，“鹊桥”卫星绕月球转圈所用的时间为，则其周期为:

（2）根据万有引力提供向心力有:

解得:

（3）根据

解得:

20.答案：（1）

（2）

解析：（1）设物体的质量为m，该星球的质量为M，该星球的自转周期为T，物体在该星球两极时，万有引力等于重力，即，物体在该星球赤道上随星球自转时，其向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是物体的重力，则，该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期，由万有引力定律得，由以上三式解得.
（2）在星球赤道上有，解得，该星球的体积，则该星球的密度.