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2022—2023学年高一教科版(2019)必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷3(含解析)
展开2022—2023学年高一教科版(2019)必修第二册
第三章 万有引力定律 单元检测卷3(含解析)
一、单选题(共35分)
1.我国北斗导航系统的第55颗卫星于2020年6月23日成功入轨,在距地约36000公里的地球同步轨道开始运行,从此北斗导航系统完成全球组网。这颗卫星和近地卫星比较( )
A.线速度更大 B.角速度更大
C.向心加速度更大 D.周期更长
2.我国的“北斗”卫星导航系统由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成。如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B,它们在同一轨道上做匀速圆周运动,卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是( )
A.它们的线速度大小都是
B.它们受到的万有引力大小相等
C.它们的向心加速度大小相等
D.它们的周期不一定相等
3.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空,成功入轨!北斗三号导航系统主要由三种卫星组成:地球同步静止轨道卫星(图中a)、倾斜轨道地球同步卫星(图中b)、中圆轨道卫星(图中c),b的周期与地球自转周期相同、轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角,c的轨道半径是a的轨道半径的 k倍,地球的自转周期为T。若卫星都在圆轨道上运行,下列判断正确的是( )
A.卫星a和卫星c加速度之比为
B.卫星a和卫星c角速度之比为
C.卫星a和卫星b轨道半径不同
D.卫星a与卫星b所受的向心力大小相等
4.2021年5月22日,中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台,到达火星表面(如图),开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍,地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体,不考虑地球和火星的自转,则地球与火星密度的比值为( )
A. B. C. D.
5.2022年3月23日,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验,空间站轨道高度约为400km,倾角约42°,总重量约100t,地球半径约6400km,已知地球表面重力加速度g取10,忽略地球自转影响。下列说法正确的有( )
A.空间站实质上就是一颗同步卫星
B.宇航员进驻空间站时为完全失重状态
C.空间站的环绕地球的速度大于7.9km/s
D.空间站向心加速度大小约为10
6.说起移居星球,人类目前的目标就是火星。“天问系列”将完成对火星等的探测活动,“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹,而且首次成功实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动,引力常量G已知,下列说法中不正确的是( )
A.若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期,可求得太阳的密度
B.若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比,可求得火星与地球运动的角速度之比
C.若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期,可求得地球的密度
D.若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期,可求得火星的质量
7.中国载人空间站,简称中国空间站,是一个在轨组装成的具有中国特色的空间实验室系统。建造计划预计于2010年至2015年间进行,预计在2022年前后建成。空间站轨道高度为公里,倾角为度,设计寿命为10年,长期驻留3人,总重量可达90吨,以进行较大规模的空间应用。假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动,距地面的高度为,地球的半径为,第一宇宙速度为,地球表面的重力加速度为,下列判断正确的是( )
A.中国空间站的发射速度小于
B.中国空间站绕地球运行的速度为
C.中国空间站内的物体可以自由漂浮,因为这些物体不受重力
D.中国空间站向心加速度为
二、多选题(共25分)
8.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
9.如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星A,B,C,某时刻在同一条直线上,则( )
A.经过一段时间,A回到原位置时, B、C也可能同时回到原位置
B.卫星A的线速度最大
C.卫星A的角速度最小
D.卫星C受到的向心力最小
10.2017年1月23日,我国首颗1米分辨率频段多极化合成孔径雷达(SAS)卫星“高分三号”正式投入使用,某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时,发现该卫星每经过时间通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ弧度,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为
B.卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为
C.地球的质量为
D.卫星的质量为
11.关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点运行的速率相等
C.表达式,k与中心天体有关
D.表达式,T代表行星运动的公转周期
12.宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示,质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O(图中未画出)在三角形所在的平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为G。下列说法不正确的是( )
A.星体a做圆周运动的轨道半径为
B.星体b所受的万有引力大小为
C.星体c做圆周运动的线速度大小为
D.星体a做圆周运动的周期为
三、解答题(共40分)
13.科学家们推测在太阳系外可能有一颗“宜居”行星,其质量约为地球4.9倍。已知一个在地球表面质量为49kg的人在该行星南极表面的重量为700N,地球表面的重力加速度为,求:
(1)该行星表面的重力加速度。
(2)该行星半径与地球半径之比为。
14.德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜,对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察,发现了与银河系中心的距离为r的星体,正以v的速度围绕银河系中心旋转,据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞(黑洞是一种密度极大的天体,其表面的引力是如此之强,以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用)。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动。
(1)试写出计算该黑洞半径的表达式(用r、v、c表示);
(2)若r=6.0×109km;v=2.0×103km/s;c=3.0×108m/s,请根据以上数据估算该黑洞表面处的重力加速度(忽略黑洞自转)。
15.空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日,天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行,经过时间t,组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。求:
(1)组合体运动的周期T;
(2)组合体所在圆轨道离地高度H;
16.如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。求:
(1)同步卫星A离地面的高度H;
(2)求卫星B的运行的角速度为。
(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?
参考答案
1.D
【解析】
【详解】
A.对这颗卫星有
解得
由题意可知,该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,所以线速度更小,故A项错误;
B.对这颗卫星有
解得
由题意可知,该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,所以角速度更小,故B项错误;
C.对这颗卫星有
解得
由题意可知,该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,所以向心加速度更小,故C项错误;
D.对这颗卫星有
解得
由题意可知,该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,所以周期更大,故D项正确。
故选D。
2.C
【解析】
【详解】
A.根据万有引力提供向心力
解得
可知卫星的轨道半径越大,线速度越小,而第一宇宙速度是地球表面轨道处卫星的运行速度,故卫星A、B的线速度小于,A错误;
B.根据万有引力表达式
由于卫星A的质量大于卫星B的质量,可知卫星A受到的万有引力大于卫星B受到的万有引力,B错误;
C.根据万有引力提供向心力
解得
可知卫星A、B的向心加速度大小相等,C正确;
D.根据万有引力提供向心力
解得
可知卫星A、B的周期一定相等,D错误;
故选C。
3.B
【解析】
【详解】
A.由
得到
由此可知,卫星a和卫星c加速度之比为,故A错误;
B.根据开普勒第三定律可知
解得
由
得
故B正确;
C.卫星a和卫星b做匀速圆周运动的周期都等于地球自转周期T,由
可知,两卫星的轨道半径相同,故C错误;
D.由
可知,卫星a与卫星b的质量不一定相同,所受向心力大小不一定相等,故D错误。
故选B。
4.A
【解析】
【详解】
设“祝融号”质量为m,某星球质量和半径分别为M和R,其第一宇宙速度为v,由万有引力定律可知,“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小
则
由第一宇宙速度的定义可知
联立解得
由
两式可得
星球密度
代入M和R的表达式后得
所以地球与火星密度的比值
BCD错误,A正确。
故选A。
5.B
【解析】
【详解】
A.地球同步卫星的轨道平面在赤道平面,倾角为0,且轨道位于赤道上方高度约36000km,所以空间站显然不是同步卫星,故A错误;
B.宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动,万有引力全部提供向心力,宇航员处于完全失重状态,故B正确;
C.第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度,所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s,故C错误;
D.近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g,根据牛顿第二定律有
设空间站的向心加速度大小为a,同理有
联立以上两式可得
故D错误。
故选B。
6.A
【解析】
【详解】
A.由
知
可以求出太阳的质量,由密度公式
可知,若要求太阳的密度,还需要知道太阳的半径,故A错误,符合题意;
B.由万有引力提供向心力有
测出火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比,则可求出火星与地球绕太阳运动的角速度之比,故B正确,不符题意;
C.若忽略地球自转的影响,由
解得
,
R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有
故C正确,不符题意;
D.由
可得
故测出“天问一号”绕火星做圆周运动的半径r及运行周期T,可以计算出火星的质量M,可知D正确,不符题意;
本题选不正确的故选A。
7.D
【解析】
【详解】
A.第一宇宙速度是最小的发射速度,卫星发射速度小于第一宇宙速度发射不成功,故A错误;
B.中国空间站绕地球运行万有引力提供向心力
解得
第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度
故第一宇宙速度可表示为
联立可得,中国空间站绕地球运行的速度为
故B错误;
C.中国空间站内的物体可以自由漂浮,是因为空间站内的物体处于完全失重状态,完全失重不是不受重力,而是所受重力完全提供物体所需要的向心力,故C错误;
D.地球表面的物体万有引力近似等于重力
对于中国空间站有
联立可得,中国空间站向心加速度为
故D正确。
故选D。
8.AC
【解析】
【详解】
A.根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r,A正确B错误;
C.根据几何关系可知,两同步卫星间的距离,故两卫星间的引力大小为,C正确;
D.卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外,由于三颗卫星质量大小相等,对地球的引力大小相等,又因为三颗卫星等间隔分布,根据几何关系可知,地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角,所以合力为0,D错误;
故选AC。
9.AB
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,得:
G=mr=m=mrω2
式中M是地球的质量,r是卫星的轨道半径,m是卫星的质量,则得:
A.卫星的周期
T=2π
所以
TC>TB>TA
若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数,三者就可以同时回到原位置,故A正确;
B.线速度
v=
可知,卫星A的线速度最大,故B正确;
C.角速度
ω=
则知,卫星A的角速度最大,故C错误;
D.向心力为
F=G
由于质量关系未知,所以不能比较卫星的向心力大小,故D错误。
故选AB。
10.AC
【解析】
【详解】
AC.由圆周运动公式可得
该卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有
解得
AC正确;
B.角速度
故B错误;
D.卫星的万有引力提供向心力,由于
中的可以约去,故无法求解卫星的质量,故D错误;
故选AC。
11.ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A正确;
B.根据开普勒第二定律可知,当地球离太阳较近时,运行速率较大,离太阳较远时,运行速率较小,故B错误;
CD.根据开普勒第三定律可知表达式,k与中心天体有关,T代表行星运动的公转周期,故CD正确。
故选ACD。
12.ABD
【解析】
【详解】
A.根据几何关系可知星体a做圆周运动的轨道半径为
①
故A错误;
B.根据万有引力定律以及对称性可知星体b所受的万有引力大小为
②
故B错误;
C.三颗星所受万有引力大小相等,设星体c做圆周运动的线速度大小为v,根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故C正确;
D.三颗星做圆周运动的周期相同,所以星体a做圆周运动的周期为
⑤
故D错误。
本题选错误的,故选ABD。
13.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)由得
(2)在行星或地球表面
变形得
所以
14.(1)R=r;(2)3.375×108 m/s2
【解析】
【详解】
解析:(1)根据与银河系中心距离r=6.0×109 km的星体,以v=2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转,可得
(式中m为星体的质量,M为黑洞的质量)。
设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动,则有
联立上述两式,即可求出黑洞的半径
(2)在该黑洞表面
解得
15.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)由角速度定义可得
由
可得
(2)由
联立可得
16.(1);(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)根据题意可知,A是地球的同步卫星,则A的角速度与地球自转角速度相等为,设地球的质量为,根据万有引力提供向心力有
又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力,则
联立解得
(2)根据万有引力提供向心力有
又有
联立解得
(3)设至少经过时间,他们再一次相距最近,根据题意有
代入数据解得