2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷10（含解析）

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2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷10（含解析）一、单选题（共35分）1．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（　　）A．小于7.9km/s B．等于7.9km/sC．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s2．近日有关钓鱼岛的争端再起。有官员表示，若日本发射卫星失败落入钓鱼岛区域，中国将根据国际有关协议将其拦截击落。如图所示，假设日本自A点发射运载火箭，在到达B点前已经失去动力，到达B点时的速度大小为vB、加速度大小为aB、重力势能为EpB,某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep，不计空气阻力，则（　　） A．vB一定大于v B．aB一定等于aC．EpB一定等于Ep D．vB大于7.9 km/s3．神舟十三号载人飞船于北京时间2021年10月16日6时56分，采用自主快速交会对接的模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。如图所示为载人飞船与天和核心舱的运动轨迹图，其中Ⅰ为飞船转移轨道，其近地点A接近地球的表面，Ⅱ为天和核心舱运行的圆轨道，其轨道半径为地球半径的k倍，轨道Ⅰ和Ⅱ相切于B点。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．航天员在舱外执行任务时受到的合力为零B．天和核心舱运行的周期为C．飞船在轨道Ⅰ上经过A、B两点的速度之比为k＋1D．飞船在Ⅰ、Ⅱ轨道的周期之比为4．2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口，与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱（船）组合体，随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入“天和”核心舱。若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（　　）A．核心舱的质量和绕地球运行的半径B．核心舱的质量和绕地球运行的周期C．核心舱绕地球运行的角速度和周期D．核心舱绕地球运行的线速度和角速度5．2020年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021年将安排超过40次宇航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空，间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为h1和h2的圆轨道上运行时，周期分别为T1和T2视地球为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为G。利用上述数据可计算出（　　）A．地球表面的重力加速度B．北斗卫星的动量大小C．天宫空间站受地球引力的大小D．北斗卫星与天宫空间站的质量比6．说起移居星球，人类目前的目标就是火星。“天问系列”将完成对火星等的探测活动，“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹，而且首次成功实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动，引力常量G已知，下列说法中不正确的是（　　）A．若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期，可求得太阳的密度B．若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比，可求得火星与地球运动的角速度之比C．若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期，可求得地球的密度D．若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期，可求得火星的质量7．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．火星第一宇宙速度大小为B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度C．火星自转角速度大小为D．火星自转角速度大小为二、多选题（共25分）8．中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三个舱段构成。根据任务安排，空间站计划于2022年完成在轨建造。目前天和核心舱已经在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。由此可以计算得到的物理量为（　　）A．地球的平均密度 B．地球表面的重力加速度C．天和核心舱受到的地球引力 D．天和核心舱在轨飞行的速度9．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　　）A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算C．由知，两物体间距离减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于10．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）A．线速度 B．角速度C．运行周期 D．向心加速度11．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（　　）A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为12．对万有引力定律和万有引力公式的理解，下列说法正确的是（　　）A．引力常量G的测定进一步证实了万有引力的存在B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大D．公式只适合天体间引力的计算，不适合其他物体间引力的计算三、解答题（共40分）13．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。某黑洞质量和半径的之比为（其中为光速，为引力常量），且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，求：（1）该黑洞的质量M；（2）该黑洞的半径R。14．火星与地球有很多相似之处，其中火尾的自转周期为24.62小时、火星具有类似地球的昼夜交替现象，这为未来人类移民火星生活提供了便利。月前中国“祝融号”火星车正在火星上进行科学探索。若“祝融号”在火星平原地带距火星地面2.0m高处以10m/s的初速度平抛一个小球，已知火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度g大小取，忽略火星大气阻力，求小球在火星上的水平射程。15．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是L1、L2、L3，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点L2点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月L2点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为M，环绕天体质量为m，两天体间距离为L，万有引力常量为G，L1点到中心天体的距离为R1，L2点到中心天体的距离为R2。求：（1）处于L1点小物体的向心加速度；（2）处于L2点小物体运行的线速度；（3）为了进一步的通信覆盖，发射两颗质量均为m0的卫星，分别处于L1、L2点，L1、L2到环绕天体的距离近似相等（远小于L），两卫星与环绕天体同步绕中心天体做圆周运动，忽略卫星间的引力，求中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值？16．已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，地球自转的角速度为。一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地面高度为，卫星的运转方向与地球的自转方向相同。（1）求该卫星运行的角速度；（2）若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方？
参考答案1．C【解析】【详解】根据题意，由宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD错误C正确。故选C。2．B【解析】【详解】A．导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速，所以一定小于，故A错误；B．设地球质量为M。引力常量为G，B点距地心为r，物体在B点时加速度为可知不管是曲线ABC经过B点，还是圆轨道经过B点时它们的加速度相等，故B正确；C．根据，高度相同，但质量不一定相同，所以重力势能不一定相等，故C错误；D．根据万有引力提供向心力得 轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星运行轨道的速度小于7.9km/s。故D错误。故选B。3．D【解析】【详解】A．航天员在舱外执行任务时绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其所受合力不等于零，A错误；B．设天和核心舱的质量为m，由万有引力提供向心力有又联立解得B错误；C．由开普勒第二定律可知选项C错误：D．由开普勒第三定律有解得选项D正确。故选D。4．D【解析】【详解】D．已知核心舱绕地球运行的线速度和角速度，可得核心舱绕地球运行的半径为核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得解得D正确；AB．根据万有引力提供向心力可得可得与核心舱的质量无关，只知道核心舱绕地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，AB错误；C．根据角速度和周期的关系根据万有引力提供向心力可得可得不知道核心舱绕地球运行的半径，求不出地球的质量，C错误；故选D。5．A【解析】【详解】A．对北斗卫星有对天宫空间站有联立解得不计地球自转影响时，地球对地面上的物体的万有引力等于重力，即为可得带入R和M可求出地球表面的重力加速度，故A正确；B．因为北斗卫星的质量未知，故不能求得其动量的大小，故B错误；C．因为天宫空间站的质量未知，故不能求得天宫空间站受地球引力的大小，故C错误；D．由A选项的分析中可以看出，只能求得中心天体的质量，无法求得绕行天体的质量，故无法求得北斗卫星与天宫空间站的质量比，故D错误。故选A。6．A【解析】【详解】A．由知可以求出太阳的质量，由密度公式可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径，故A错误，符合题意；B．由万有引力提供向心力有测出火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比，则可求出火星与地球绕太阳运动的角速度之比，故B正确，不符题意；C．若忽略地球自转的影响，由解得，R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有故C正确，不符题意；D．由可得故测出“天问一号”绕火星做圆周运动的半径r及运行周期T，可以计算出火星的质量M，可知D正确，不符题意；本题选不正确的故选A。7．C【解析】【详解】A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则火星的第一宇宙速度A错误；B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有则B错误；CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则解得C正确，D错误。故选C。8．ABD【解析】【详解】A．对天和核心舱有则地球质量地球体积可算出地球的平均密度，A正确；B．根据黄金代换公式，可得解得B正确；C．天和核心舱质量未知，则不能得到其受到的地球引力，C错误；D．根据公式，可得天和核心舱在轨飞行速度为D正确。故选ABD。9．CD【解析】【详解】A．任意两个物体间都存在相互作用的引力，故A错误；B．对于质量分布均匀的球体，也可以根据计算引力大小，故B错误；C．由可知，两物体间的距离r减小时，他们之间的引力增大，故C正确；D．引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于，故D正确。故选CD。10．ACD【解析】【详解】A．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出解得A正确；B．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出解得B错误；C．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出解得C正确；D．根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力得出解得D正确。故选ACD。11．AC【解析】【详解】A．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，A正确B错误；C．根据几何关系可知，两同步卫星间的距离，故两卫星间的引力大小为，C正确；D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，D错误；故选AC。12．AB【解析】【详解】A．引力常量G的测定本身就是通过微小量放大引力测得的，进一步证实了万有引力的存在，选项A正确；B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离，选项B正确；C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时两物体不能再看做质点，万有引力定律不再适用，选项C错误；D．公式不但适合天体间引力的计算，也适合其他物体间引力的计算，选项D错误。故选AB。13．（1）；（2）【解析】【详解】（1）距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，则得（2）由得14．10m【解析】【详解】在火星表面忽略自转火星自转，火星表面上质量为m的小球所受的重力等于火星对小球的引力同理在地球表面解得在火星上平抛过程得水平射程15．（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得解得（2）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得解得（3）中心天体对环绕天体的引力为中心天体对两卫星的引力之和为设处于点的小物体与环绕天体相距x，由于x远小于L，所以有则中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值为16．（1）；（2）。【解析】【详解】（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为设地球的质量为，万有引力常量为，由万有引力提供向心力地球表面处物体受到的万有引力等于重力，则有联立解得卫星运行的角速度为（2）设它至少经过时间再次通过该建筑物的正上方，则有解得