2022高考数学真题分类汇编03不等式

2022高考数学真题分类汇编

三、不等式

一、选择题

1.（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．

【详解】由可得，而，所以，即，所以．

又，所以，即，

所以．综上，．

故选：A.

2.（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.

【详解】因为,因为当

所以,即,所以；

设，

，所以在单调递增，

则,所以，

所以,所以，

故选：A

3.（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定大小.

【详解】设，因为，

当时，，当时，

所以函数在单调递减，在上单调递增，

所以，所以，故，即，

所以，所以，故，所以，

故，

设，则,

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

又，

所以当时，，

所以当时，，函数单调递增，

所以，即，所以

故选：C.

4.（2022·新高考Ⅱ卷T12）  对任意x，y，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．

【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；

由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；

因为变形可得，设，所以，因此

，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．

故选：BC．