2022年湖北省襄阳市中考适应性考试数学试题 (word版无答案)

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襄州区2022年中考适应性考试

数学试题

选择题（10个小题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则的倒数是（    ）．

A．    B．    C．2   D．

2．下列计算的结果是的为（    ）．

A．   B．   C．   D．

3．将一把直尺与一块含45°角的三角板如图放置，若，则的度数为（    ）．

A．115°   B．125°   C．130°   D．135°

4．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（    ）．

A．B．C．D．

5．下列说法正确的是（    ）．

A．为了了解湖北省中小学生每天体育锻炼情况，应该采用普查

B．“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一事件是随机事件

C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

D．“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有80％的时间会在降雨

6．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（    ）．

A．     B．

C．     D．

7．如图，的值为（    ）．

A．    B．    C．3    D．2

8．在平面直角坐标系内，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为（    ）．

A．2    B．3    C．    D．

9．已知：点D，E分别是的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：，且．

证明：延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF，又，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①；②，即；

③四边形DBCF是平行四边形；④，且．

则正确的证明顺序应是（    ）．

A．②→③→①→④     B．②→①→③→④

C．①→③→④→②     D．①→③→②→④

10．如图，抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（    ）．

① ② ③

④（其中）

A．0    B．1    C．2    D．3

非选择题（15个小题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝______．

12．不等式组的整数解为______．

13．一个不透明的袋子里有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，不放回再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．

14．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m．

15．，，则______．

16．如图，在中，，，D为中线AE的中点，连接BD，以D为旋转中心，将线段DB逆时针旋转90°得到线段DP，连接BP、CP．则CP＝______．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

17．（本小题满分6分）

化简：．

18．（本小题满分6分）

抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图  九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94

九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a＝______，b＝______，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；

（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；

（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？

19．（本小题满分6分）

为测量襄阳市某广场一地标ABC的高度（点B离地面的高度），AB与地面垂直且米，某校数学兴趣小组从距离C点20米的D点处测得顶端B的仰角为27°，从C点测得A的仰角为45°，求地标ABC的高度．（精确到0.1米．参考数据：，，）

20．（本小题满分6分）

如图，，BD平分交AE于点D．

（1）尺规作图：过点A作BD的垂线AC交BF于点C（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

21．（本小题满分7分）

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究了函数的图象及性质．

（1）绘制函数图象

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中n＝______，m＝______；

②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

（2）探究函数性质

请写出函数的两条性质：①______，②______；

（3）运用函数图象及性质

根据函数图象，写出不等式解集是______．

22．（本小题满分8分）

如图，直线AB经过上的点E，直线AO交于点D，OB交于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是的中点，EG平分．

（1）求证：AB是的切线；

（2），，求图中阴影部分面积．

23．（本小题满分10分）

车厘子是一种水果，营养丰富．几J是车厘子大小的判断标准（J数越多，车厘子越大）．某水果经销商从车厘子种植大户李大爷处购进1J，3J两种型号的车厘子进行销售．李大爷为了答谢经销商，对3J型号的车厘子的出售价格根据购买量给予优惠，对1J型号的车厘子按30元/kg的价格出售．设经销商购进3J型号的车厘子x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商计划一次性购进1J，3J两种型号的车厘子共100千克，且3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元．请求出付款总金额w（元）的最小值及1J、3J两种型号的车厘子的购进量；

（3）随着生活水平的日益提高，人们购买能力不断增强．在（2）的条件下该水果经销商再次进货，在（2）的结论下加大了3J型号的车厘子的进货量，少进了1J型号的车厘子n千克，该水果经销商总进货款不高于3290元，求n的最小值．

24．（本小题满分11分）

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；

（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；

【拓展延伸】

（4）如图4，在中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若，求EF的长．

25．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点M，M的横坐标为，过点M作于点H，作ME平行于y轴交直线BC于点E，交x轴于点F，求的周长的最大值．

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．

①求m的取值范围；

②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．