2022年树人高中高一下向量周测

树人高中高一下向量周测

一、单选题

1. 若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是     

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 函数的定义域为   

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，若，则实数     

A.  B.  C.  D.

4. 函数的部分图象大致是     

A.  B.
C.  D.

5. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则有    

A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值

7. 设向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是   

A.  B.
C.  D.

8.  设?、?、?为正数，且2?=3?=5?，则( )

A. 2?<3?<5?      B. 5?<2?<3?        C. 3?<5?<2?          D. 3?<2?<5?

二、多选题

9.下列说法错误的是       

A. 若角，则角为第二象限角；
B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是；
C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角；
D. 在区间内，函数的图像有个交点

10.下列说法中错误的为

A. 已知，且与夹角为锐角，则
B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若与平行，在方向上的投影为
D. 若非零，满足则与的夹角是

11.已知，下列说法正确的有   

A. 的最小正周期是 B. 最大值为
C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称

12.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是     

A. 函数在上是减函数
B. 若，则
C. 函数，则的最大值
D.

三、填空题

13.在矩形中，，，为的中点，若，则          ．

14.若函数的最小正周期为，则函数在上的值域为          ．

15.已知两点和，在直线上存在一点，使，那么点的坐标为________．

16.已知函数若函数有个零点，且则_____．

四、解答题（本大题共1小题，共10.0分）

17.设向量为锐角．

若，求的值；

若，求的值．

树人高中高一下学期数学周测25

答案和解析

1.【答案】 

2.【答案】

解：函数，，
，即解得，
函数的定义域为   故选：．  

3.【答案】

解：向量，，
，
，
，解得，故选C．

4.【答案】

解：易知的定义域为，
，则函数为奇函数，故排除，
，故排除，．故选B．

5.【答案】

解：建立平面直角坐标系如图所示，
设正方形的边长为，则，，，，
，，，
又，
，解得．故选：．

6.【答案】

解：依题意，
，当且仅当，即时取等号．
所以的最小值是．故选：．  

7.【答案】
解：因为与的夹角为锐角，所以，即，解得．
当与同向时，设，则，所以，解得，
从而且．故实数的取值范围是故选：．

8.【答案】?

解：方法一：?、?、?为正数， 令2?=3?=5?=?>1，则???>0， 则?=?????2，?=?????3，?=?????5． ∴3?=???lg√33，2?=???lg√2，5?=lg?lg√55， ∵√33=√96>√86=√2，√2=√3210>√2510=√55． ∴lg√33>lg√2>lg√55>0． ∴3?<2?<5?． 故选：?． 方法二：?、?、?为正数， 令2?=3?=5?=?>1，???>0， 则?=?????2，?=?????3，?=?????5． ∴2?3?=23×??3??2=??9??8>1，可得2?>3?， 5?2?=52×??2??5=??25??52>1，可得5?>2?． 综上可得：5?>2?>3?． 故选：?．

9.【答案】

解：若角，，则角为第二象限角，正确；
B.将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是，故错误；
C.若角为第一象限角，，则，
当，时，，即角是第一象限角；
当，时，，即角是第三象限角；
则角是第一或第三象限角，故错误；
D.因为“”，故与，在内的图象
无交点，又它们都是奇函数，从而与，在内的图象也无交点，
所以在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为个，即坐标原点故D选项错误．故选BCD．

10.【答案】

解：对于与的夹角为锐角，
，且时与的夹角为，
所以且，故A错误；
对于．向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；
对于若，则在方向上的投影为，故C错误；
对于因为，两边平方得，，则，
，
故，而向量的夹角范围为，
得与的夹角为，故D项错误．故错误的选项为．故选ACD．  

11.【答案】

解：
，
则的最小正周期是，则不正确；最大值为，则B正确；
，则的图象不关于对称，则不正确；
，则的图象关于对称，则D正确．故选BD．  

12.【答案】

解：因为，
当时，，此时函数不具有单调性，所以A错误；
因为，则
，即，所以B正确；
因为
，
所以的最大值为，故C错误；
因为，故D正确．故选BD．  

13.【答案】

解：以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如下图的坐标系，
由已知得，，，由得，
设，则，
即，解得，
则，解得，，则．故答案为．

14.【答案】
解：由题可知：，

所以.所以，

由，所以，

所以，所以，所以函数的值域为，

故答案为：． 

15.【答案】或

设点的坐标为，由题知，分情况计算，
，，
所以，，，解得，，此时．
，，
所以，，，解得，，此时．
综上所述，点为或  

16.【答案】

解：画出的大致图象，
可知，且当时，有个零点，
当时，有个零点，．
，，
得，，
当时，由函数有个零点，，
根据图象的对称性，得．．故答案为．  

17.【答案】解：，，且，，可得．
，，化简得．
因此．
又为锐角，可得是正数，
舍负．