小学数学苏教版四年级下册七 三角形、 平行四边形和梯形第3课时教学设计

第3课时  三角形的内角和

【教学内容】

教科书第78~79页例4和相关练习。

【教学目标】

1.使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现“三角形的内角和等于180°”，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

2.使学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。

【教学重、难点】

重点：探究并发现“三角形的内角和是180°”。

难点：运用三角形的内角和解决实际问题。

【教学过程】

一、导入

出示一副三角尺，让学生指一指三角尺上的角，说一说每个角的度数。

谈话：这三个角都在三角形内，是三角形的3个内角。（板书：内角）你能口算每块三角尺的3个内角的和是多少度吗?（在“内角”后板书“和”）

学生回答后，追问：你是怎样算的?

提问：你发现了什么?（这两块三角尺3个内角的和都等于180°。）

谈话：两块三角尺的形状并不相同，为什么内角的和都等于180°呢?由这一现象你还能想到什么?（其他三角形的内角和也等于180°吗?）

揭题：其他三角形的内角和会不会也等于180°呢?这其中有怎样的规律呢?今天这一节课我们就来研究这一问题。（使课题完整板书成：三角形的内角和）

二、展开

1.测量。

谈话：刚才我们由三角尺上三个内角的和都是180°这一现象，提出了其他三角形的内角和会不会也是180°的疑问。怎样才能知道其他三角形的内角和是不是也是180°呢?你有什么办法知道?（画一个三角形，量出三个内角的度数，再加起来。）

谈话：这个办法很好，书上第113页为我们准备了3个三角形，请大家把这一页上的3个三角形剪下来，小组合作量每个三角形3个内角的度数，并算出内角和。

学生按要求活动后，组织反馈。如果学生测量的误差过大，则让学生再量一量；如果测量的结果比较接近，则允许学生用“大约是180°”来表达。

谈话：通过测量，有的小组发现三角形的内角和等于180°，有的小组发现三角形的内角和大约是180°。看来上面提出的问题是有一定道理的，只是测量容易产生误差，还不能就此确定三角形的内角和等于180°。请大家再在小组里讨论，还可以用什么办法来说明“三角形的内角和等于180°”。

学生在小组里讨论，教师巡视。

反馈：你们想到了什么方法?

学生可能想到以下方法：（1）剪一张三角形的纸片，把三角形的三个内角撕开，再想办法把三个内角拼在一起，看它们是不是正好拼成一个平角；（2）剪一张三角形的纸片，想办法把三角形的三个内角折拼到一起，看它们是不是正好拼成一个平角……）

2.实验。

谈话：同学们想出的方法都很好。下面就请大家用刚才的3个三角形，在小组里合作实验，看能发现什么。

学生按要求活动，教师参与学生的活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。

让学生到投影仪前展示自己的操作过程和结果，并通过师生交流，纠正学生操作中存在的问题。

（1）交流撕拼的方法时，着重强调拼角时要把三个内角的顶点拼在同一个点上，并使三个角既无重叠又不留缝隙地拼在一起，再看是不是正好得到一个平角。交流折拼的方法时，着重强调先找到顶角所对的底边上的高，然后将三个角都翻折过来，使三个顶点与高的垂足重合，再看是不是正好得到一个平角。

（2）交流自己的发现时，着重让学生说一说是用什么三角形进行验证的，发现了什么规律，使学生明确：在所研究的三角形中，无论是直角三角形，还是锐角三角形或钝角三角形，得到的内角和都是180°。

3.验证。

谈话：通过实验，我们发现这3个三角形的内角和都等于180°，说明我们一开始提出的问题是正确的，但这毕竟只是由3个三角形得到的结论，只能是一个数学猜想，还需要我们作进一步的验证与研究。下面请大家自己在纸上任意画一个三角形，剪下来拼一拼，看它们的内角和是不是也等于180°。

学生按要求操作，教师巡视。

指名到投影仪前展示自己验证的过程和结果，其他同学讲评。

4.归纳。

提问：通过刚才的活动，你发现了什么规律?

根据学生的回答，板书：三角形内角和等于180°。

5.教学“练一练”。

出示：三角形中，∠1＝75°，∠2＝40°，∠3＝（    ）°

先让学生说一说怎样根据已知角的度数求未知角的度数，再独立完成计算，并交流计算的过程和结果。

让学生用量角器量一量教科书中的∠3，核对：与算出的结果相同吗?

三、巩固

1.做练习十二第10题。

学生独立练习后，指名说说各题分别是怎样算的。

其中第三小题，学生中可能出现下面两种算法：（1）180°－90°－55°＝35°；（2）90°－55°＝35°。

组织讲评和比较，使学生理解并掌握相对简捷的计算方法。

2.做练习十二第11题。

学生动手操作、汇报答案后，讨论：为什么拼成的大三角形的内角和还是180°?

3.做练习十二第12题。

让学生先用一张正方形纸照样子折一折，然后独立进行填空，并组织展示和交流。

四、课堂作业

做练习十二第9、13题。

五、总结

谈话：这节课我们学习了什么内容，你有哪些收获和体会?在本节课的学习中，你印象最深的是什么?

六、拓展

出示第79页“你知道吗”，让学生独立阅读，并说说从中知道了什么。

谈话：三角形的稳定性意思是说当三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就不会改变。（出示用3根木条钉成的三角形框架）这里有一个用木条钉的三角形框架，如果用力去拉，结果会怎样?

让学生到讲台前试一试，谈话：在不把木条拉断的情况下，它的形状是不会改变的，这就是三角形稳定性的具体应用。应用三角形的稳定性，可以解决很多实际问题，你能举出一些这样的例子吗?

【板书设计】

三角形的内角和

三角形的内角和等于180°。

【教学反思】

本节课主要是让学生探究和发现三角形3个内角的和等于180°，是在学生学习了“认识三角形”的基础上进行的，通过先认识三角尺的内角和等于180°，再过渡到认识一般三角形的内角和。本课教学的重点是让学生在主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧，这样安排符合“新课标”将探究式学习作为学生学习的主要方式的要求。在教学过程中，教师创设具体情境，引导学生经历观察、计算、猜想、验证等数学活动过程，体会转化思想在学习过程中的应用。在学生通过三角尺初步感知三角形的内角和的基础上，组织学生进行了充分的交流，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，鼓励学生有条理地、清晰地阐述自己的观点。