2021宿州十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题含答案

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一

数学试卷

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知，且为锐角，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.的虚部为

3.已知向量若，则（    ）

A.    B.    C.2    D.

4.（    ）

A.    B.    C.    D.

5.边长为1的正方形，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（    ）

A.2    B.    C.    D.

6.当时，复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

7.在中，已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位    B.向右平移个单位

C.向左平移个单位    D.向右平移个单位

9.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.在梭长为2的正方体中，点是对角线上的点(点与不重合)，则下列结论正确的个数为（    ）

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的面积为，则；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.

13.已知向量，则在方向上的投影数量为__________.

14.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为__________.

15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为__________.

16.在直角三角形中，，若，动点满足，则的最小值是__________.

三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.

17.(10分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：

（1）实数；

（2）纯虚数；

18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，

（1）求棱台的高.

（2）求棱台的表面积.

19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的值域.

20.(12分)如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

21.(12分)已知锐角的内角的对边分别为，且满足，

（1）求角的大小；

（2）求周长的取值范围.

22.(12分)如图，已知三棱柱，平面平面，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测

数学试卷答案

一､选择题：

二､填空题：

13.    14.    15.    16.

三､解答题：

17.解：1当时，即或时，复数z为实数；

2若z为纯虚数，则，解得，

，即时，复数z为纯虚数；

18.解：如图，设､O分别为上､下底面的中心，过作于E，

则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，

由题意知，

正四棱台两底面边长分别为2和4，

，

正四棱台的高为

又，

斜高，

.

19.解：1根据函数的部分图象，

可得，求得，最小正周期，

再根据五点法作图可得，

2，

，

函数在区间上的值域

20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，

是正方形，是AC的中点，

是PA的中点，

，

又平面EBD，平面EBD，

平面EBD；

平面ABCD，平面ABCD，

，

是正方形，，

又，平面PCD，平面PCD，

平面PCD，

又，

21.解：由.

得.

∵B是的内角

∴

即

∵，∴.

因为，

且，，

所以，.

所以.

∵，

∴且

∴

∴

即

故周长为

22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以.

又平面平面ABC，平面，

平面平面，

所以，平面ABC，则.

又因为AB，，故BCF.

所以平面.

因此.

取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形.由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形.

由得平面，则平面平面，

所以EF在平面上的投影在直线上.

连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角.

不妨设，则在中，，.

由于O为的中点，故E，

所以.

因此，直线EF与平面所成角的余弦值是.